Study of the Effect of Fuel Bed Thickness on Surface Fire Spread using Physics-based Simulation

Kyeongnam Kwon; Ye-Eun Lee; Seong-kyun Im

doi:10.15231/jksc.2026.31.2.001

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Research Article

Journal of the Korean Society of Combustion. 30 June 2026. 1-9
https://doi.org/10.15231/jksc.2026.31.2.001

Study of the Effect of Fuel Bed Thickness on Surface Fire Spread using Physics-based Simulation

물리기반 시뮬레이션을 통한 산불 지표화 확산의 연료 베드 두께 영향 연구

Kyeongnam Kwon¹

Ye-Eun Lee²

Seong-kyun Im¹^†

권 경남¹

이 예은²

임 성균¹^†

¹Department of Mechanical Engineering, Korea University

²National Institute of Forest Science, Forest Fire Division

¹고려대학교 기계공학과

²국립산림과학원 산불연구과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

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ABSTRACT

This study analyzes surface fire spread under varying fuel thickness and wind speed using a physics-based simulation. A small wind tunnel experiment was conducted to validate the simulation, and the predicted flame spread rate showed less than 15% error compared with the experimental results. To overcome the limitations of the wind tunnel experiment, including wall effects and limited fuel load per unit length, additional simulations were configured to represent unretarded flame spread. Parametric simulations were performed by varying fuel bed thickness, bulk fuel density, and wind speed. The results indicate that the flame spread rate decreases with increasing bulk fuel density due to reduced oxygen availability and increased heat absorption. Furthermore, the spread rate converges beyond a certain fuel bed thickness, indicating the existence of an effective burning depth. These results highlight limitations of empirical wildfire spread models and provide insights for improving wildfire spread prediction.

Keywords

Wildfire

Surface fire

Fuel bed thickness

Thermal penetration depth

FDS

MAIN

기 호 설 명
1. 서 론
2. 지표화 실험 및 검증
2.1 실험 장치 및 설계
2.2 검증 시뮬레이션 구성
2.3 결과 비교
3. 지표화 확산 시뮬레이션
3.1 시뮬레이션 구성
3.2 결과 및 고찰
4. 결 론

기 호 설 명

$μ_{t}$ : turbulent eddy viscosity

$ρ_{u}$ : gas density

$Δ_{g}$ : sub-grid length scale

$k_{s g s}$ : turbulent kinetic energy

$\bar{u_{i}}$ : average flow speed at grid center

$\hat{\bar{u_{i}}}$ : flow speed weighted near grid

$k_{a r r}$ : Arrhenius reaction rate constant

$A_{0}$ : pre-exponential factor

$E_{a}$ : activation energy

$R$ : ideal gas constant

$T_{s}$ : solid temperature

𝜌 : solid density

$X_{o 2}$ : oxygen concentration

$n$ : solid coefficient

$n_{o 2}$ : oxygen coefficient

$f_{b}$ : bulk force from particle

$C_{d}$ : drag coefficient

$C_{s}$ : shape coefficient

𝛽 : packing ratio

𝜎 : surface area-to-volume ratio

$Δ u_{p}$ : speed difference between particle and gas

$m_{p}'''$ : mass variation rate of particle

u : wind speed

𝛿 : fuel bed thickness

$R O S$ : flame spread rate

$I_{R}$ : reaction intensity

𝜉 : propagation flux ratio

$Φ_{w}$ : wind coefficient

$ρ_{b}$ : bulk density of fuel

𝜖 : effective heating number

$Q_{i g}$ : heat of ignition

$Γ'$ : optimal reaction velocity

$w_{n}$ : fuel load in unit area

$h$ : heat content of fuel

$n_{M}$ : moisture coefficient

$n_{s}$ : mineral coefficient

$U_{f}$ : wind speed at mid-flame height

1. 서 론

기후변화로 인한 이상 기후로 인하여 국내외로 산불의 대형화를 야기하고 있으며 산불에 의한 인명 및 재산 피해 규모가 증가하고 있다[1,2]. 산불이 발생하였을 때, 한정된 진화 자원을 이용하여 그 피해를 최소화하고자 산불 확산 예측 모델을 통하여 산불의 발달을 예측하고 이용하는 대응 체계를 구축하고 있다[3,4]. 산불 예측은 통제되지 않는 환경 특성상 완벽한 경계 조건을 구성하고 정확한 예측을 수행하는 것에 어려움이 있으나, 이러한 산불 예측은 실제 대응 과정에서 인명 피해를 줄이기 위한 진화 자원 운용 및 대피 지원 등의 의사 결정 과정에서 중요도가 높은 정보이므로, 그 정확성이 높을수록 효율적인 의사 결정을 내릴 수 있다.

국내외의 많은 산불 예측 시스템은 1972년 Rothermel이 제안한 산불 확산 속도 모델을 기초로 하고 있다[5,6,7,8]. Rothermel 모델은 산불 확산 과정을 열평형 방정식을 기초로 단순화한 모델을 구성한 후 실험 결과로 조정한 준경험(semi-empirical)기반 예측 모델이다. 경험기반 예측 모델의 특성상 수집된 실험 결과에 따르는 상관관계식을 이용하게 되므로 해당 모델을 사용하는 조건에 맞추어 재조정이 필요하고, 국내에서도 Rothermel 모델을 조정하여 산불 확산 예측 시스템에 활용하고 있다[3]. 그러나, Rothermel 모델은 실험 조건에서 얻어진 조건을 기반으로 하여 실제 산불 환경을 온전히 반영하기 어려우며, 단순화되어 풍속, 경사, 습도, 연료 특성에 의해 산불 확산 속도를 결정하므로 화염의 외부 유동과의 상호작용 및 연료의 상호작용을 고려하지 않는 문제가 있다. 따라서 보다 정확한 산불 예측을 위하여 지속적인 연구가 수행되고 있으며, 특히 경험기반 산불 확산 예측의 한계를 극복하고자 물리기반 산불 확산 시뮬레이션의 연구도 대두되고 있다[9].

물리기반 시뮬레이션은 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD)을 기초로 유동장 및 에너지를 해석하고, 물질 열분해, 연소 화학 반응 모델을 수치적으로 계산하여 산불 확산 예측을 수행한다[10]. 따라서, 경험기반 산불 확산 예측보다 높은 정확도의 예측 결과를 나타낼 수 있으나, 시뮬레이션에 이용되는 모델의 정확한 검증이 수반되어야 한다. 또한, 화염 해석의 특성상 유동장과 연소의 상호작용이 중요하고 대와류모델을 통하여 난류 해석이 필요하므로 계산에 필요한 높은 성능의 계산 장비와 소요 시간이 요구된다. 그럼에도 물리기반 시뮬레이션은 실제 화재에 가까운 유동장, 연료 및 화염의 상호작용을 물리적으로 해석하므로 적합한 검증 과정과 함께하며 연구 목적에서 유의미한 결과를 제시할 수 있다.

본 연구에서는 이러한 물리기반 시뮬레이션인 Fire Dynamics Simulator(FDS)를 활용하여 지표화 확산에서 풍속의 영향을 확인하였다. FDS는 NIST에서 개발된 화재 예측 시뮬레이션으로 미산림청과 협업을 통하여 산불 확산 예측에 대한 모델 개발 및 검증 연구가 수행되고 있다[11,12,13]. 소규모 풍동을 이용한 지표화 확산 실험을 통하여 시뮬레이션을 일부 검증하고, 풍속 및 연료 조건에 따른 시뮬레이션으로 확장 수행하여 지표화 확산에서 요소들의 영향을 분석하고 산불 확산 예측 시스템에서 활용되는 경험기반 산불 확산 예측과 차이를 비교하였다.

2. 지표화 실험 및 검증

2.1 실험 장치 및 설계

본 연구에서는 물리기반 시뮬레이션인 FDS의 산불 확산 예측 검증을 위하여 소규모 풍동을 활용하여 지표화 확산 실험을 수행하였다. Fig. 1은 실험 장비 및 실험 설계에 대한 개략도이다. 실험은 국립산림과학원 국가산불실험센터의 테스트 섹션 길이 6 m, 폭 1.5 m, 높이 1.5 m의 풍동을 활용하였으며, 길이 3.6 m, 폭 0.9 m로 소나무 숲에서 수집한 지표 연료를 건조하여 연료 베드를 구성하였다. 이때 연료 베드의 두께(𝛿)는 5, 10, 15 cm이고 연료량은 0.796, 1.592, 2.388 kg으로 단위 부피 내 연료량은 1.592 kg/m³으로 동일하다. 연료량을 이와 같이 구성한 것은 연료를 수집한 소나무 숲의 조건을 기준으로 두께를 5 cm 증감시킨 것이다.

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Fig. 1.

Schematic layout of wind tunnel and experimental design.

풍속(U) 조건의 경우 풍동 자체 계기판 기준으로 0, 1, 2 m/s 조건을 활용하였으나, 실험 장치의 정류 장치가 올바르게 구성되지 않아, 풍동 입구의 유동장을 계측하였다. Fig. 2는 1 m/s 풍속 설정에서 풍동 입구의 풍속 및 난류 강도 계측값이며 1, 2 m/s 설정에서 중심부 평균 풍속은 각각 0.9, 1.75 m/s이다. 이러한 정류 문제로 인해 최대한 중심부 유동을 이용하고자 연료 베드의 하부를 풍동 바닥면보다 높게 배치하였다.

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Fig. 2.

Inlet flow speed and turbulent intensity, U=1 m/s.

2.2 검증 시뮬레이션 구성

2.2.1 FDS 산불 확산 예측 모델

FDS 시뮬레이션은 격자 기반의 CFD 모델을 이용하여 대와류모델을 통한 난류 유동 해석 및 연소를 위한 화학 반응 속도론 및 물질 열분해 계산 등을 수행할 수 있다.

본 연구에서는 아격자 난류 점성 모델로 산불 확산 연구 목적을 고려하여 열린 공간에서 난류 거동 계산에 적합한 Deardorff 모델을 이용하였다[14].

(1)

μ_{t} = ρ_{u} C_{v} Δ_{g} \sqrt{k_{s g s}}

(2)

k_{s g s} = \frac{1}{2} \sum_{i} {({\bar{u}}_{i} - \hat{\bar{u_{i}}})}^{2}

식 (1), (2)는 Deardorff 모델의 수식이며, $μ_{t}$ 는 난류 점성 계수, $ρ_{u}$ 는 기체 밀도, $C_{v}$ 는 상수(0.1), $Δ_{g}$ 는 아격자 특성 길이, $k_{s g s}$ 는 난류 운동에너지이고, $\bar{u_{i}}$ 는 격자 중심의 평균 속도 성분, $\hat{\bar{u_{i}}}$ 는 주변 격자의 가중 평균 속도 성분이다.

화학 반응 속도의 경우 화염의 규모와 유동의 속도를 고려하여, infinitely fast chemistry 가정을 통해 섞임의 특성 시간에 따라 반응 속도가 결정되는 Eddy dissipation concept 모델을 이용하였다. 이때 기체 연료의 열화학적 물성치는 문헌 조사를 통하여 소나무 잎을 반영할 수 있도록 구성하였다[15].

고체 상태 산림 연료의 물성치는 문헌조사를 통해 결정하였으며 열분해의 경우 열중량 분석 결과를 참고하여, 수분 증발, 고체 열분해, 숯 표면 산화의 3단계로 식 (3)과 Arrhenius 식 형태의 반응속도 상수( $k_{a r r}$ )를 결정하여 열분해 속도를 결정하였다[16,17].

(3)

k_{a r r} = A_{0} ρ^{n} X_{o 2}^{n_{o 2}} \exp (- \frac{E_{a}}{R T_{s}})

이때, $A_{0}$ 와 $E_{a}$ 는 각각 선인자 및 활성화 에너지이고, $R$ 은 기체 상수(8.314 J/mol·K), $T_{s}$ 는 고체 온도, 𝜌와 $X_{o 2}$ 는 고체 밀도 및 산소 농도, $n$ 와 $n_{o 2}$ 는 고체 연료 및 산소 특성 계수로 수분 증발 및 열분해에서는 각각 0이고, 숯 표면 산화에서 각각 1이다.

추가적으로 FDS는 산불 확산 예측을 위하여 산림 연료를 가상의 입자 군집으로 가중치를 부여하여 격자 내에 연료 군집을 모사할 수 있다.

(4)

f_{b} = \frac{ρ}{2} C_{d} C_{s} β σ Δ u_{p} |Δ u_{p}| + m_{p}^{'''} Δ u_{p}

식 (4)는 산림 연료가 격자 내의 유동장에 미치는 체적력( $f_{b}$ )으로, 𝜌는 고체 밀도, $C_{d}$ 와 $C_{s}$ 는 항력 계수와 형상 계수, 𝛽는 충진율(packing ratio), 𝜎는 표면적 대 부피비, $Δ u_{p}$ 는 입자 속도와 격자 내 유동 속도 차, $m_{p}'''$ 은 격자 내 질량 변화율이다. 열분해 및 연소 반응의 경우 격자 내에 연료 질량과 연료가 차지하는 공간에 따른 산소량 감소 등을 가중치에 따라 양적 반영하여 계산을 수행한다[14].

2.2.2 시뮬레이션 경계 조건

Fig. 3은 FDS 시뮬레이션 공간을 가시화한 것이다. 시뮬레이션은 실험 설계의 테스트 섹션을 모사할 수 있도록 구성하였다. 이때 계측된 풍동의 입구 조건을 참고하여 입구 조건을 설정하였으며, 풍동 벽은 NO-SLIP, 그 외에는 OPEN 경계 조건을 부여하여 유동이 자유롭게 출입할 수 있도록 설정하였다. 연료량 및 두께는 실험과 동일하게 설정하였으며, 초기 고체 밀도는 410 kg/m³, 탄화 수율은 38%, 연소열은 19417 kJ/kg, 건조 중량 대비 수분량인 함수율은 7%이다.

시뮬레이션의 격자 크기는 10 cm 연료 두께에 격자 의존성 검증을 통하여 결정하였으며, 계산 소요 및 정확도를 고려하여 0.025 m 크기의 격자를 이용하였다.

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Fig. 3.

Visualization of simulation domain.

2.3 결과 비교

Table 1과 2는 각각 실험과 시뮬레이션을 통해 추정된 확산 속도 값이다. 실험의 확산 속도는 가시 영상을 통하여 추정하였으며, 시뮬레이션도 동일하게 가시화를 통해 추정하였다. 이때, 실험 영상은 1/30초, 시뮬레이션은 1/2초로 샘플링 되었다. 실험 결과 확산 속도는 풍속에 의한 영향이 지배적이었으며, 연료 두께에 따른 차이는 상대적으로 약하게 나타났다. 이러한 결과는 시뮬레이션에서도 유사하게 확인할 수 있었으며, 확산 속도의 정량적인 수치도 오차 15% 이내로 경계조건의 정밀도, 연료 물성치, 가시화 분석 오차 등을 고려할 때 적합한 오차 범위로 판단된다.

Table 1.

Experimental rate of spread

m/min	5 cm	10 cm	15 cm
0 m/s	0.3180	0.3480	0.3480
1 m/s	0.6180	0.6180	0.6300
2 m/s	1.1580	1.1160	1.0720

Table 2.

Simulation rate of spread

m/min	5 cm	10 cm	15 cm
0 m/s	0.2880	0.3696	0.3978
1 m/s	0.5790	0.6072	0.6180
2 m/s	1.0932	1.0926	1.1154

Fig. 4는 가시화한 화염의 형상을 비교한 것이다. 가시적인 화염의 높이도 유사하게 나타나는 것을 확인하였다. 다만 화선이 지나간 후 훈소가 나타나는 구간이 상대적으로 짧게 나타났으나, 확산 속도에는 큰 영향을 미치지 않는 요소로 판단된다. 확산 속도 및 화염 형상을 종합적으로 고려했을 때, FDS 산불 확산 예측이 실험 결과를 적합하게 반영하였으므로, 시뮬레이션에 사용된 조건 등에서 검증되었다고 판단하였다.

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Fig. 4.

Comparison of experiment and simulation result, 𝛿=15 cm, U=2 m/s.

3. 지표화 확산 시뮬레이션

3.1 시뮬레이션 구성

최종적으로 2장에서 수행한 검증 연구의 물성치 등을 기초로 하여 시뮬레이션을 구성하여 지표화 확산 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 5는 시뮬레이션 연료 베드의 크기이다. 이때, 지표화 확산 시뮬레이션의 경계 조건은 실험과 달리 유동 및 화선 전파의 수직 방향으로 MIRROR 조건의 대칭 경계 조건을 부여하였다. Fig. 6과 같이 소규모 풍동 실험에서는 유동이 벽면 영향으로 감속하고, 실제 산불 규모에 비해 작은 폭에 의한 단위 화선 길이당 연료량 감소로 인해 실제 산불과 완전히 같은 조건의 화염의 강도 및 확산 속도가 나타나지 않는다. 따라서, 시뮬레이션에서는 이러한 한계를 극복하고자 대칭 조건 부여를 통해 무한한 화선을 가정하였다.

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Fig. 5.

Visualization of simulation domain.

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Fig. 6.

Fire front shape from experiment.

시뮬레이션 격자 크기는 검증 때와 마찬가지로 격자 의존성 검증을 수행하였으며, 동일한 크기인 0.025 m로 결정하였다. Fig. 7은 동일한 조건에서 격자의 크기만 변경하였을 때 화선의 위치를 비교한 격자 의존성 검증 결과이다. MIRROR 경계 조건의 영향을 받는 연료 베드 폭의 경우도 유사한 방법으로 결정하였으며, Fig. 8과 같이 화선이 직선에 근사하게 나타나는 것을 확인하였다.

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Fig. 7.

Results of grid independence test.

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Fig. 8.

Fire front shape from simulation.

시뮬레이션은 연료 두께 및 단위 체적 연료 밀도, 풍속을 변화시키면서 수행하였으며, 연료 두께의 경우 7.5, 10, 12.5, 15 cm에서 단위 체적 연료 밀도를 7.5, 10, 12.5 kg/m³으로 파라미터 분석을 수행하고자 구성하였으며, 풍속의 경우 실제 환경에서 고도에 따른 풍속장을 모사하여 Monin-Obukhov 유사성에 따라 구성하였으며, Fig. 9와 같이 고도 10 m 기준 값에서 정규화된 풍속으로 나타난다. 고도 10 m 기준 풍속은 4,6,8,10 m/s을 이용하였다.

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Fig. 9.

Normalized flow speed for 10 m elevation.

3.2 결과 및 고찰

시뮬레이션을 수행한 후 지표 연료층에서 연료 소모에 따라 열방출율이 가장 크게 나타나는 격자를 추출하여 해당 지점을 기준으로 화선의 위치를 결정하고, 이를 통하여 산불 확산 속도를 비교하고자 하였다.

Fig. 10은 풍속 6 m/s 조건에서 연료 베드 두께 및 단위 체적 연료 밀도에 따르는 산불 화선 위치 선도이다. 연료 베드 두께가 7.5 cm일 때, 단위 체적 연료 밀도 7.5 kg/m³에서 다른 결과와 비교하여 현저히 느린 화선 진행 속도를 확인할 수 있는데, 이러한 결과는 절대적인 연료량 부족에 의해 화선의 화염 강도가 충분하지 못해 안정적인 화선 진행이 되지 않음에 따라 나타나는 현상으로 보인다. 이러한 진행 속도의 격차는 단위 체적 연료 밀도가 커짐에 따라 연료량이 증가하면서 완화되는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 10.

Location of fire front for varying fuel bed thickness and mass per volume with U=6 m/s.

연료 베드 두께 12.5 cm 이상부터는 단위 체적 연료 밀도가 작을 땐 거의 동일한 화선 진행을 보이지만, 단위 체적 연료 밀도가 증가함에 따라 화선 진행에서 차이가 나타는 현상을 확인하였는데, 이러한 현상이 풍속 4 m/s 조건에서 모든 단위 체적 연료 밀도에서 나타났다. 즉, 풍속에 따라 연료가 일정 두께 이상일 때 지표화 화선 진행이 수렴하는 단위 체적 연료 밀도가 존재하며, 풍속이 낮을수록 더 큰 단위 체적 연료 밀도에서도 수렴 현상이 나타나는 것이다.

이러한 확산 진행 경향에 따른 효과를 명확히 확인하고자 각 조건에서 지표화 확산 속도를 추정하였다. 지표화 확산 속도는 초기 발달 단계(4 m 지점 이전)와 후기 경계면 인근(12 m 지점 이후)의 값을 제외한 중반 구간의 화선 위치를 선형 회귀를 통한 기울기를 통하여 결정하였다. Fig. 11은 각 조건에 따른 지표화 확산 속도를 산점도를 통하여 나타낸 것이다. 이때 확산 속도가 실험과 비교하여 10배 정도 높게 나타난 것을 확인할 수 있는데, 이러한 확산 속도는 대형 지표화 확산 실험 등에서 확인할 수 있는 수치와 유사하며 이는 벽면 효과 및 연료 폭 증가로 인해 나타난 것으로 예상된다[11]. 연료 베드 두께 7.5 cm를 제외하면 전체적으로 단위 체적 연료 밀도가 증가함에 따라 산불 확산 속도가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 발생 열에너지 대비 연료량의 증가에 의한 필요 에너지 증가량과 공간 내 연료 부피가 증가함에 따라 산소 가용성이 낮아져서 발생하는 효과로 기존 경험기반 확산 예측에서 설명하고 있는 충진율의 효과와 동일하며 최적 충진율을 초과한 상태에서 충진율이 증가하게 되면 산불 확산 속도를 감속시키는 효과가 나타나는 결과와 일치한다.

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Fig. 11.

Flame spread rate for varying conditions.

또한 확산 진행 선도에서 나타난 것처럼, 낮은 풍속 조건에서 확산 속도가 수렴하는 형태의 결과를 확인할 수 있었다. 이러한 결과가 나타나는 이유는 연료 베드의 두께에 따라 산소 가용성 및 기체 연료 확산 균형에 의해 최대 유효 두께와 그에 대응하는 최대 확산 속도가 존재하는 것으로 보여진다. 이때 열침투 깊이에 따라 지표화 화선에서 연소 반응에 참여하는 연료 두께가 달라지게 되는데, 이러한 결과 풍속이 느려지면 화선의 진행 속도 대비 열침투 깊이가 깊어져 최대 유효 두께에 도달하게 되어 화선 진행 속도가 수렴하게 된다. 같은 풍속에서 단위 체적 연료 밀도가 증가할 경우 연료량 증가로 열흡수량이 많아지게 되면서 열침투 속도가 느려지게 된다. 따라서, 같은 풍속에서 단위 체적 연료 밀도가 커짐에 따라 확산 속도의 수렴이 해소되는 모습을 확인할 수 있었다. 이러한 해석에 따르면 소규모 풍동 실험에서 산불 확산 속도가 연료의 두께와는 관계없이 풍속에만 의존하는 결과가 나타난 것도 느린 화선 속도에 따라 나타난 현상으로 설명 가능하다.

이러한 결과를 기초로 실제 산불 확산 예측 시스템에서 주로 이용되는 경험기반 확산 예측과 차이를 확인하기 위하여 경험기반 확산 예측의 수식적 경향성과 정성적으로 비교하였다.

SI 단위 기반 경사를 고려하지 않은 Rothermel 모델은 식 (5)와 같이 나타난다[18].

(5)

R O S = \frac{I_{R} ξ (1 + Φ_{w})}{ρ_{b} ϵ Q_{i g}}

$R O S$ 는 확산 속도이고, $I_{R}$ 은 반응 강도, 𝜉는 전파 플럭스 비율이고, $Φ_{w}$ 는 풍속 계수이며, $ρ_{b}$ 는 단위 체적 연료 밀도이며, 𝜖은 유효 가열 계수로 표면적대 부피비(𝜎) 함수이고, $Q_{i g}$ 는 점화열로 상수이다. 이때 $I_{R}$ 은 식 (6), (7)을 통해 정해진다.

(6)

I_{R} = Γ' w_{n} h n_{M} n_{s}

(7)

Γ' = Γ'_{\max} (β / β_{o p} \exp (1 - β / β_{o p}))^{A}

$Γ'$ 는 최적 반응 속도이고, 최대 최적 반응 속도는 표면적대 부피비의 함수이며, $w_{n}$ 은 단위 면적 당 가용 연료량, $h$ 는 연료 발열량, $n_{M}$ 는 함수율 계수로 함수율의 함수이며, $n_{s}$ 는 미네랄 계수로 일반적으로 상수이고, 𝛽와 $β_{o p}$ 는 각각 충진율, 최적 충진율이다. 충진율 𝛽와 최적 충진율 $β_{o p}$ 는 각각 식 (8)과 (9)를 통해 결정된다.

(8)

β = ρ_{b} / ρ

(9)

β_{o p} = 0.20395 σ^{- 0.8189}

풍속 계수 $Φ_{w}$ 는 식 (10)을 통하여 결정된다.

(10)

Φ_{w} = C {(3.281 U_{f})}^{B} {(β / β_{o p})}^{- E}

$C, B, E$ 는 각각 표면적대 부피비의 함수인 계수이며, $U_{f}$ 는 화염 중앙 높이에서 풍속이다.

Rothermel 모델을 통하여 물리기반 시뮬레이션에서 확인한 단위 체적 연료 밀도에 따른 확산 속도 감소를 확인하기 위하여 최적 단위 체적 연료 밀도를 계산하였다. 표면적 대 부피비의 함수인 최적 충진율을 시뮬레이션 조건에서 계산하여, 최적 단위 체적 연료 밀도를 구하면 3.2684 kg/m³으로 시뮬레이션 조건인 7.5 ~ 15 kg/m³는 최적 연료 밀도에서 멀어지는 방향으로 커짐을 확인할 수 있었다.

이때, Rothermel 모델의 전체 구조에 따르면 표면적 대 부피비나 충진율로 설명되는 모델임을 알 수 있다. 즉 동일 체적 연료 밀도일 경우 충진율이 동일하게 됨에 따라, 동일 풍속에서 연료량에 비례하는 함수가 되어 연료량이 무한히 증가하면 확산 속도가 무한히 증가하게 된다. 이러한 Rothermel 모델의 예측과 FDS 시뮬레이션 결과의 차이는 두 기법의 물리적인 해석의 접근 차이에서 발생한다. Rothermel 모델은 준경험 모델로 열평형 방정식을 기초로하여 연료와 연소, 유동의 상호작용을 하나의 식으로 단순화하였지만, FDS 시뮬레이션은 화염과 연료의 열적 피드백 및 연소 과정에서 산소 가용성 등을 모델링에 기반하지 않고 격자 기반의 각 요소에 대한 지배 방정식을 직접적으로 해석하기 때문에 수식으로 단순화된 Rothermel 모델이 반영하지 못하는 물리 현상을 모사할 수 있다.

따라서, Rothermel 모델의 구조는 물리기반 시뮬레이션에서 확인한 최대 확산 속도 현상을 설명할 수 없는 문제가 있으며, Rothermel 모델의 예측 정확성을 낮추는 요인이 되는 것으로 보여진다. 이를 개선하여 보다 정확한 경험기반 모델을 구성하기 위해서는 연료 두께의 영향을 고려하여 새로운 경험식 모델을 구성해야할 필요가 있을 것이다.

4. 결 론

본 연구에서는 물리기반 화재 시뮬레이션인 FDS를 이용하여 산불 지표화 확산에서 풍속 및 연료 두께, 단위 체적 연료 밀도의 영향을 분석하였다. 시뮬레이션의 검증을 위하여 소규모 풍동을 이용한 지표화 확산 실험을 수행하고 동일 조건의 수치 시뮬레이션을 구성하여 산불 확산 예측 적용 가능성 검증을 수행하였다. 실험 결과와 시뮬레이션 결과를 비교한 결과, 지표화 확산 속도는 풍속의 영향을 지배적으로 받는 것으로 나타났으며 연료 두께에 따른 영향은 상대적으로 작은 것으로 확인되었다. 또한 확산 속도 및 화염 형상을 비교한 결과 시뮬레이션 결과가 실험 결과와 15% 이내의 오차 범위에서 일치하여 본 연구에서 이용한 FDS 및 구성한 시뮬레이션 조건이 지표화 확산 실험을 재현할 수 있음을 확인하였다.

검증된 시뮬레이션 조건을 기반으로 연료 두께, 단위 체적 연료 밀도 및 풍속을 변화시키는 분석을 수행하여 지표화 확산 특성을 분석하였다. 그 결과 연료 베드 두께가 충분하지 않을 경우 화선의 화염 강도가 약해 안정적인 화선 진행이 이루어지지 않는 현상이 나타났으며, 연료량이 증가함에 따라 이러한 차이가 완화되는 것을 확인하였다. 또한 연료 두께가 일정 수준 이상일 때 확산 속도가 수렴하는 경향이 나타났으며, 이는 화선 진행 속도와 열침투 깊이 간의 균형에 의해 유효 연소 두께가 결정되기 때문으로 판단된다. 단위 체적 연료 밀도의 경우 증가할수록 산불 확산 속도가 감소하는 경향이 나타났으며, 이는 연료량 증가에 따른 열흡수 증가와 연료 충진율 증가에 따른 산소 가용성 감소에 의해 발생하는 것으로 해석된다.

또한 본 연구 결과를 경험기반 산불 확산 예측 모델인 Rothermel 모델과 정성적으로 비교하였다. 그 결과 Rothermel 모델은 충진율 및 표면적 대 부피비를 기반으로 확산 속도를 설명하고 있으나, 물리기반 시뮬레이션에서 확인된 연료 두께에 따른 최대 확산 속도 및 확산 속도 수렴 현상을 설명하지 못하는 한계가 있음을 확인하였다. 이는 FDS 시뮬레이션이 열적 피드백 및 산소 가용성을 격자기반으로 직접적으로 반영하는 반면 해당 기작을 단순화하여 수식의 형태로 제시한 Rothermel 모델 구조 상 연료 두께 및 열침투 깊이에 따른 효과를 충분히 반영하지 못하기 때문으로 판단된다.

따라서 보다 정확한 산불 확산 예측을 위해서는 연료 두께의 영향을 고려한 모델 개선이 필요할 것으로 판단되며, 본 연구에서 수행한 물리기반 시뮬레이션 결과는 향후 경험기반 산불 확산 예측 모델의 개선 및 산불 확산 예측 시스템의 정확도 향상을 위한 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgements

본 연구는 국립산림과학원 연구 과제(FE0100-2023-03-2026) 및 산림청(한국임업진흥원) 산림과학기술 연구개발사업 ‘(IRIS 과제번호: RS-2025-25404070)’ 의 지원에 의하여 이루어진 것입니다.

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Journal of the Korean Society of Combustion ISSN:1226-0959(Print) 2466-2089(Online) 한국연소학회지

Preview

Study of the Effect of Fuel Bed Thickness on Surface Fire Spread using Physics-based Simulation

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Schematic layout of wind tunnel and experimental design.

Fig. 2.

Inlet flow speed and turbulent intensity, U=1 m/s.

(1)

(2)

(3)

(4)

Fig. 3.

Visualization of simulation domain.

Table 1.

Experimental rate of spread

Table 2.

Simulation rate of spread

Fig. 4.

Comparison of experiment and simulation result, 𝛿=15 cm, U=2 m/s.

Fig. 5.

Visualization of simulation domain.

Fig. 6.

Fire front shape from experiment.

Fig. 7.

Results of grid independence test.

Fig. 8.

Fire front shape from simulation.

Fig. 9.

Normalized flow speed for 10 m elevation.

Fig. 10.

Location of fire front for varying fuel bed thickness and mass per volume with U=6 m/s.

Fig. 11.

Flame spread rate for varying conditions.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Acknowledgements

References