기 호 설 명
: Enthalpy of vaporization [J/mol]
: Sensible enthalpy of MMA [J/mol]
: Enthalpy of formation PMMA [J/mol]
: Molar mass of PMMA [g/mol]
: Chamber pressure [bar]
: Heat flux [W/m2]
: Universal gas constant [J/mol]
: Estimated surface temperature [K]
: Fuel surface temperature [K]
: Ambient temperature [K]
: Oxidizer velocity [m/s]
: Heat transfer coefficient [W/m2K]
: Thermal conductivity of gas [W/mK]
: Regression rate [mm/s]
: O2 mass fraction
: Oxidizer momentum flux [kg/ms2]
: Oxidizer density [kg/m3]
: Heat transfer coefficient [W/m2K]
1. 서 론
최근 전통적인 고체로켓모터의 대체 추진 시스템으로 고체연료 기반의 하이브리드 로켓, 램제트 및 스크램제트 엔진이 주목받고 있다. 이러한 추진 시스템은 구조적으로 단순하여 경제성 측면에서 큰 장점을 가진다. 특히, 고체연료 램제트 및 스크램제트 엔진은 공기 흡입식 추진 시스템으로, 대기 중에 공기를 산화제로 활용함으로써 높은 비추력을 달성할 수 있다. 이와 같은 추진 시스템의 설계 및 성능 해석에 있어, 고체연료의 열분해 및 연소 특성에 대한 심층적인 이해는 필수적인 요소이다[1,2,3,4].
고체연료의 열분해 및 연소 특성을 연구하는 방법 중 하나로, 대향류 연소(counterflow combustion)가 있다. 이러한 대향류 연소는 실제 공기 흡입식 연소기에서의 고속 유동 조건, 재순환, 경계층 내 난류 확산 등 복잡한 3차원 연소 현상을 정밀하게 모사하는 데에는 한계가 있다. 하지만, 대향류 연소는 준 1차원 유동장을 바탕으로 확산화염의 기초 메커니즘을 규명하는 데 유용하다. 또한, 횡류 연소 조건과의 주요 변수 간 상관관계를 적용할 경우, 최소한의 실 조건 연소 시험만으로도 연료 조성 및 산화제 조건에 따른 고체연료의 연소 성능을 효과적으로 평가할 수 있다[5-6]. Fig. 1은 고체연료 대향류 연소의 개략도를 나타낸다. Fig. 1에서 볼 수 있듯이, 고체연료의 대향류 연소에서는 연료의 열분해 생성물과 기체 산화제가 반대 방향으로 흐르며 충돌하여 정체면을 형성한다. 이때, 확산 화염은 정체면 근처 당량비가 1이 되는 지점에 위치한다[7]. 이러한 고체연료 대향류 연소는 실제 추진 시스템 기반의 연소 실험에 비해 단순한 구성을 가지며, 시간과 비용 측면에서 효율적이다[8].
고체연료의 대향류 연소를 활용하여 많은 실험 및 수치적 선행연구들이 진행됐다. Young 등[9]은 대향류 연소 실험을 활용하여 산화제가 고체연료의 연소 특성에 미치는 영향을 연구하였다. 이를 위해 hydroxyl-terminated polybutadiene(HTPB) 연료를 아산화질소(N2O), 산소(O2) 및 가열된 공기와 함께 적용하여 실험을 수행하였다. 마찬가지로, 미국 Naval 연구소 연구진들[10]은 대향류 연소를 활용하여 HTPB 연료의 산소, 질소 혼합비를 변화시켜가며 연소 특성을 실험 및 수치적으로 분석하였다. 특히, 산화제 공급에는 수축 노즐을 적용하여 고유속 조건에서 실험을 수행하였다. Gallegos[11]는 대향류 연소를 통해 HTPB, polyethylene(PE), polypropylene(PP), polymethyl methacrylate(PMMA) 연료들의 연소 및 열분해 특성을 실험적으로 연구하였다. Nardozzo[12]는 HTPB 연료와 아산화질소, 산소를 활용하여 대향류 연소 실험을 진행하였으며, 수치 모델을 통해 후퇴율의 화염 구조 및 연소실 압력 의존성을 분석하였다. Talamantes[13]는 Nardozzo[12]와 같은 실험장치와 모델을 활용하여 polyoxymethylene(POM) 연료의 연료 색상, 산화제 종류, 노즐 간격에 따른 연소 특성을 분석하였다. 다만, 기존 연구[12-13]는 연료 표면 온도의 변화를 고려하지 않아, 이를 반영할 수 있는 아레니우스 기반 예측 모델의 개발이 요구된다.
이에 따라 본 연구에서는 연료 표면 온도 변화를 반영한 수치해석 모델을 개발하여 후퇴율 및 연소 거동을 정확하게 예측하고자 하였다. 본 모델은 기체상 연소와 응축상 열분해 반응을 결합한 형태로, 이를 기반으로 1차원 대향류 연소 해석을 수행하였다. 해석 결과는 PMMA 연료 연소 실험과 비교해 검증되었고, 산소 농도, 연소실 압력, 산화제 모멘텀 플럭스 변화에 따른 후퇴율 및 연소 특성을 분석하였다.
2. 이론적 배경
본 연구에서는 Ansys CHEMKIN-Pro 2023 R2의 Oppdiff 모듈을 활용하여 기체상 연소 반응을 계산한다. 여기에 MATLAB 스크립트를 통해 구현한 응축상 열분해 모델을 결합하여, 고체연료 표면으로의 열전달 및 열분해 과정을 함께 모사한다. Fig. 2는 본 연구에서 적용한 고체연료 대향류 연소 해석 모델의 개략도이다. 본 연구에서는 고체연료로 PMMA를 사용하였다. 수치해석에서는 이를 고온에서 순수하게 메타크릴레이트(MMA)로 분해된다고 가정하였다[14].
2.1 기체상 반응 모델링
Fig. 2에서 기체상 반응 영역은 빨간색 점선으로 나타내었다. 실험 조건과 동일하게 산화제 입구와 고체연료의 분리 거리는 5 mm, 고체연료의 지름은 10 mm로 설정하였고, 산화제는 300 K 조건으로 유입된다. 이러한 기체상 반응 해석 조건을 Table 1에 정리하였다[15]. Fig. 2에서처럼, 연료 표면에서 공급되는 유속과 온도는 응축상 열분해 해석을 통해 결정된다. 또한, 산화제 유동에 대한 압력 효과를 독립적으로 평가하고 연소실 압력과 유동 특성의 영향을 구분하여 분석하기 위해, 산화제 조건 중 모멘텀 플럭스(β)를 주요 변수로 설정하였다[16]. 모멘텀 플럭스는 산화제의 평균 유입 속도와 밀도로 계산되며 식 (1)과 같이 정의하였다.
Table 1.
Gas-phase reaction simulation conditions
| Parameter | Specified value | |
| Chamber pressure [bar] | 1, 3, 5 | |
| Oxidizer | YO2 | 0.4, 1 |
| β [kg/s2m] | 1, 3, 5 | |
| Fuel | PMMA → MMA(C5H8O2) | |
| Reaction mechanism |
MMA+O2 (88 species, 1084 reactions) | |
연소 반응 메커니즘은 계산 효율을 고려하여 Dakshnamurthy[17] 등이 개발한 MMA 축소 산화 반응 메커니즘(화학종: 88개, 반응식: 1084개)을 적용하였다.
2.2 응축상 열분해 모델링
Fig. 2에 표시된 파란색 점선은 응축상 계산 영역을 나타낸다. 응축상 열분해 모델은 기체상 해석 결과를 바탕으로 후퇴율과 연료 표면 온도를 계산한다. 최종적으로 계산된 값이 기체상 연소 해석의 경계조건으로 적용된다. 간략한 계산절차는 다음과 같다. 먼저, 연료 표면에 인접한 셀의 온도를 이용하여 고체연료 표면에서의 단위면적당 열 전달률을 계산한다. 이때, 고체연료 표면에서의 화학 반응은 화염으로부터의 대류 열전달이 지배적이기 때문에, 복사 열전달 효과는 무시할 수 있다[18]. 또한, 벽면에서의 점착 조건에 따라 열 유속은 식 (2)와 같이 정의하였다[19].
에너지 보존 법칙을 식 (2)에 적용함으로써, 고체 연료의 후퇴율을 계산할 수 있는 아래의 식 (3)을 유도하였다.
이때, MWPMMA는 PMMA의 분자량이며 100.12 g/mol의 값을 갖는다[11]. 또한, Hv는 기화 엔탈피로, 계산된 연료 표면 온도에서의 MMA의 엔탈피와 상온에서의 PMMA 생성 엔탈피의 차이로부터 식 (4)와 같이 계산된다[20].
상온에서의 PMMA 생성 엔탈피()는 약 –430.5 kJ/mol이다[11]. 연료 표면 온도에서 MMA의 엔탈피()는 NASA 7 polynomial을 통해 계산하였으며, 식 (5)와 같다[15].
최종적으로, 아레니우스 상관식을 통해 연료 표면 온도를 계산한다. 본 연구에서 적용한 후퇴율과 연료 표면 온도의 상관관계식은 식 (6)과 같이 나타내었다[21].
식 (6)을 통해 계산된 연료 표면 온도(Tnew)와 이전 반복에서의 표면 온도(Tf) 간의 잔차를 기준으로 수렴 여부를 판단한다. 수렴하지 않을 경우, 계산된 연료 표면 온도와 후퇴율을 기체상 해석의 연료 경계조건으로 재입력하여 반복 계산을 수행한다.
3. 결과 및 고찰
Fig. 3은 대향류 연소 실험 및 해석을 통해 얻은 각 연소실 압력(Pc)과 산소 농도(YO2) 조건에서 모멘텀 플럭스(β)에 따른 후퇴율을 보여준다. 전반적으로 해석 결과는 측정값에 비해 후퇴율을 다소 과대 예측하는 경향을 보였다. 그러나 높은 연소실 압력과 모멘텀 플럭스 조건에서는 실험과 해석 결과가 비교적 양호한 일치를 보였다. 특히, 측정값과 예측값 모두 산소 농도, 연소실 압력, 모멘텀 플럭스가 증가함에 따라 후퇴율이 증가하는 일관된 경향성을 나타냈다. 이는 화염에서 연료 표면으로 전달되는 열전달률의 증가에 기인하는 것으로 분석된다. 이러한 경향성과 그 원인에 대해서는 이후 결과에서 상세히 분석한다.
Fig. 3.
Comparison of measured and predicted regression rates under varying momentum flux, oxygen concentration, and chamber pressure[22].
Fig. 4는 순수 산소 및 연소실 압력 5 bar 조건에서 각 모멘텀 플럭스와 연료 표면으로부터의 거리 변화에 따른 온도 및 속도 분포를 나타낸다. 모멘텀 플럭스가 증가함에 따라 최대 온도 위치와 정체면이 연료 표면으로 더 가깝게 이동하는 것을 확인할 수 있다. 이는 산화제의 모멘텀 플럭스 증가가 화염을 연료 표면으로 밀착시키고 있음을 의미한다. 이로 인해 표면 근처의 온도 구배와 열전달이 증가한다. 이는 Fig. 3에서 관찰된 모멘텀 플럭스가 증가할 때, 후퇴율이 증가하는 경향을 설명하는 주요 메커니즘이다.
후퇴율 증가의 원인을 보다 정량적으로 분석하기 위해, Fig. 5에 각 산소 농도 및 연소실 압력 조건에서 모멘텀 플럭스에 따른 최대 온도 위치를 나타냈다. 두 농도 조건에서 공통적으로 모멘텀 플럭스 및 연소실 압력이 증가할수록 최대 온도 위치 또한 연료 표면 쪽으로 이동하는 경향을 보였다. 이는 연소실 압력 및 모멘텀 플럭스 증가가 후퇴율 증가에 기여함을 시사한다. 한편, 산소 농도 증가에 따른 후퇴율 증가는 이러한 온도 분포 변화만으로는 충분히 설명되기 어렵다. 이와 관련하여, 산소 농도에 따라 변화하는 화염 두께가 중요한 역할을 할 수 있으며, 이에 대한 분석은 Fig. 6에서 보다 자세히 논의하였다.
각 모멘텀 플럭스 및 연소실 압력 조건에서 산소 농도에 따른 화염의 두께를 Fig. 6에 나타내었다. 본 연구에서는 화염의 두께를 OH*의 몰농도가 0.01 이상인 구간의 너비로 정의하였다. 모든 연소실 압력 및 모멘텀 플럭스 조건에서 순수 산소조건이 산소 질량분율 0.4 조건보다 화염의 두께가 약 두 배 이상 크게 나타났다. 이러한 화염의 두께 증가는 연료 표면으로의 열 유속을 증가시킨다[23]. 반면, 연소실 압력 및 모멘텀 플럭스가 증가하면 화염의 두께는 감소하지만, 후퇴율은 오히려 증가하는 경향을 보인다. 이는 Fig. 5에서처럼, 화염면이 연료 표면 쪽으로 더 밀착되면서 화염면의 변형률이 커져, 연료 표면으로의 열 유속을 증가시키기 때문이다[9,13].
Fig. 7은 연소실 압력 5 bar 및 5 kg/ms2 조건에서 각 산소 농도와 연료 표면으로부터의 거리 변화에 따른 온도 및 열 방출률 분포를 나타낸다. 모든 조건에서 연료 표면 근처의 열 방출률은 일시적으로 음의 값을 보인 뒤 급격히 증가하여 최댓값에 도달하였다. 이러한 음의 열 방출 구간은 MMA 연료의 열분해 과정에서 발생하는 흡열 반응의 결과로 해석된다. 본 연구에서 적용한 메커니즘에서 MMA 열분해 과정의 주요 흡열 반응은 MMA→C3H5+C2H3O2이다. 이후 열분해 생성물들이 산화되면서 발열 반응으로 전환되었다. 또한, 산소 농도가 증가할수록, 흡열 및 발열량이 증가하였다. 특히, 발열량의 증가는 고온 영역을 확장시키고 최대 온도를 상승시켰다. 이러한 경향은 Fig. 7에서 산소 농도 증가에 따른 화염 두께 증가 결과와도 일치한다.
Fig. 8은 순수 산소조건, 연소실 압력 5 bar 및 5 kg/ms2 조건에서 주요 반응물 및 생성물의 변화를 나타낸다. 연료 표면 근처에서는 MMA 연료의 열분해로 인해 MMA의 몰분율이 급격히 감소하는 양상을 보였다. 또한, 정체면 기준 연료 쪽 부분에서는 연료 과잉으로 인해 CO, H2와 같은 중간 생성물이 주로 생성되었다. 반면, 정체면을 지나면서 중간 생성물들이 산화되어 CO2와 H2O의 몰분율이 증가하는 경향을 나타냈다.
Fig. 7.
Simulated profiles of temperature and heat release rate distributions at 5 bar and a momentum flux of 5 kg/ms2 for two oxidizer mass fractions (YO2=0.4 and 1.0). The dashed red arrow indicates the oxidation process of pyrolysis products, while the dashed blue arrow represents the pyrolysis process of MMA.
Fig. 9는 모든 조건에서의 후퇴율 예측값과 실험값 간의 상관관계를 보여준다. 예측값은 전반적으로 측정값을 다소 과대 예측하는 경향을 나타냈으나, 모든 조건에서 ±20% 이내의 오차 범위 내에서 일치하는 양상을 보였다. 본 결과를 바탕으로 산소 질량분율, 연소실 압력, 그리고 산화제 모멘텀 플럭스를 변수로 하는 후퇴율 상관식을 도출하였으며, 해당 식은 그래프 우측 하단에 제시하였다. 각 변수에 대한 지수 항을 비교한 결과, 산소 질량분율이 후퇴율에 가장 큰 영향을 미치는 주요 변수로 나타났으며, 그 다음으로는 산화제 모멘텀 플럭스, 마지막으로 연소실 압력이 상대적으로 낮은 민감도를 보였다. 이는 앞선 결과들에서 논의한 각 변수의 후퇴율에 대한 영향 경향성과 일치함을 의미한다. 그러나 상관식의 신뢰도를 높이기 위해서는 다양한 압력, 모멘텀 플럭스, 그리고 산소 질량분율 조건에서의 추가적인 실험 및 해석이 요구된다.
4. 결 론
본 연구에서는 응축상 열분해와 기체상 연소 반응을 통합한 1차원 대향류 연소 시뮬레이션을 수행하였다. 특히, 산소 농도, 연소실 압력, 산화제 모멘텀 플럭스가 고체연료 후퇴율 및 연소 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 시뮬레이션 결과는 실험과 전반적으로 양호한 일치를 보였으며, 세 변수 모두의 증가가 후퇴율을 상승시키는 경향을 나타냈다. 또한, 다양한 조건에 대한 해석 결과를 바탕으로 후퇴율 예측 상관식을 도출하였다. 도출된 상관식은 후퇴율을 다소 과대 예측하였지만, ±20% 이내의 오차 범위에서 측정값을 잘 재현하였다. 지수 항 분석 결과, 산소 질량분율이 후퇴율에 가장 큰 영향을 미치는 지배적 인자로 나타났으며, 이는 앞서 확인된 변수 민감도 분석 결과와도 일치한다. 본 연구는 고체연료 기반 추진 시스템의 설계 및 성능 예측을 위한 신뢰도 높은 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다. 향후 연구에서는 열분해 아레니우스 상수를 머신러닝 기법을 통해 최적화함으로써, 예측 모델과 실험과의 일치도를 향상시킬 예정이다.
