1. 서 론

석탄화력 및 원자력 발전에의 의존을 단계적으로 줄이고 재생에너지 발전의 확대와 수소경제 활성화라는 에너지 전환 정책이 국가적으로 추진되고 있다[1]. 석탄화력은 온실가스인 이산화탄소와 미세먼지 등의 대기오염물질을 방출하는 문제점을 안고 있어, 석탄을 고온·고압 상태에서 불완전 연소시켜 수소와 일산화탄소가 주성분인 (합성)석탄가스를 생산하여 1차로 가스터빈을 구동하고 배기가스에서 회수된 열을 이용하여 증기를 발생시켜 2차로 증기터빈을 구동하여 발전하는 석탄가스화복합발전(integrated gasification combined cycle, IGCC)이 주목받고 있다[2]. 석탄가스와 유사한 연료 조성의 합성천연가스도 발전용 연료로 사용되고 있는데, SNG(synthetic natural gas), 부생가스(off-gas), 바이오 가스, 등이 포함된다.

이 같은 저탄소(carbon-free) 에너지 생태시스템을 추구하는 시대의 요구에 부응하여 발전용 가스터빈도 지속적으로 진화하여 100% 수소 가스터빈을 목표하고 있다. 메탄이 주성분인 천연가스를 연료로 사용하는 기존의 발전용 가스터빈을 수정·보완한 발전용 수소 가스터빈이 제너럴일렉트릭(GE)[3], 지멘스(Siemens)[4], 미쯔비시-히타치파워시스템(MHPS)[5] 등의 가스터빈 제작사에서 출시되고 있다. 발전용 가스터빈은 발전효율을 향상시키고 질소산화물 등의 공해물질 배출을 줄이기 위해 대개 희박 연소 방식을 취하고 있으나 희박 가연 한계 부근에서 작동되어 연소불안정이 발생할 가능성이 높다[6, 7]. 가스터빈 연소기의 연소불안정은 열음향적 관점에서 보면 연소기 내 음향파에 의한 유속 또는 당량비의 섭동이 열방출율의 변동을 유발하고 이로 인한 피드백 현상에 의해 연소실 내의 음향장의 특정한 공진모드가 가진되어 발생한다[6]. 이 현상은 운전 조건의 제약, 부품의 조속한 품질 저하, 및 발전시스템의 치명적인 손상 등의 여러 문제를 발생시킬 수 있다.

목적에 따라 연소불안정을 해석하는 다양한 방법들이 개발되어 있다[8, 9, 10, 11, 12]. 가스터빈 연소시스템의 여러 부분을 균일한 음향 요소들로 나누고 각 요소간의 경계에서 일치조건을 적용해 전체를 해석하는 lumped network method[8], 시간 영역[9] 또는 주파수 영역[10]에의 음향 섭동 방정식을 활용하여 해석하는 음향섭동법, 그리고 LES(large eddy simulation)을 통한 연소해석[11, 12]으로 구분할 수 있다. 최근 임페리얼대학 Morgans 그룹[13]이 lumped network method 기반의 OSCILOS 코드를 개발하였다.

연소불안정 예측 시 연료분사기를 포함한 연소기에 해당하는 계산영역, 연소 전후의 열유동 물성치 이외에도 화염응답 모델과 음향경계조건 등이 요구된다. 화염응답 모델은 연료/산화제 혼합기의 유속 또는 당량비 등의 섭동에 대한 화염의 열방출율 특성을 제공하며 지배방정식의 생성항으로 사용된다. 선형 열음향 응답 모델인 화염전달함수(FTF, flame transfer function)와[14, 15] 비선형 모델인 화염묘사함수(FDF, flame describing function)로[10, 16] 나눌 수 있으며, 각각은 실험적으로[14, 15, 16] 측정하거나 수치적으로[10] 계산한다. 음향경계조건의 경우, 많은 선행 연구[7, 17, 18]에서는 연소기 등 큰 압력용기의 입구에서 열린 조건(압력섭동 p’=0)을, 연료분사기의 노즐 목 등 한 단면에서 질식 조건을, 또는 연소기 출구 또는 덤프면에서 닫힌 조건(속도섭동 u’=0)을 이론적으로 가정하여 적용하였다. 실험적으로 결정된 경우는 Kim 등[14]이 파분해법을 이용하여 (주파수에 무관하게) 단일 복소수 값으로 음향반사계수를 측정하여 연소불안정을 해석하였고, 최근 ISO[19]에 기술된 흡음재료의 음향반사계수 결정이론을 차용하고 TMM(two microphone method) 측정법을 활용하여 가스터빈 연소기 연료분사기의 음향반사계수가 주파수의 함수로 측정된 바 있다[20].

상기 OSCILOS 코드를 활용하여 Cha 등[8]이 Santavicca 그룹[14]의 예혼합 가스터빈 연소실험의 측정데이터를 사용하여 음향경계조건 변화와 연소기 길이 변화에 따른 연소불안정을 예측하였고, 서울대 Kim 등[21]도 모형 부분 예혼합 가스터빈 연소기의 실험을 통해 얻은 결과로 연소불안정을 해석한 바 있다. 이 연구에서는 연소기 길이가 증가함에 따라 연소불안정의 지배주파수가 감소하고 지배적인 불안정 모드가 천이하는 등 관련 실험에서 관련된 불안정 특성과 부합하는 결과를 확인하였다. 또한 본 연구 그룹이[22] 서울대의 모사 석탄가스를 사용한 모델 부분 예혼합 가스터빈 연소 실험에서의[15, 23, 24] FTF 데이터 등 실험 결과를 차용하여 해당 모델 부분 예혼합 연소기의 연소불안정을 예측하였다. 모사 석탄가스의 연료조성 효과 이외에도 FTF의 곡선접합 모델(2차 필터 모델 및 상태공간모델) 효과와 음향경계조건 효과를 조사하여, 상태공간모델과 주파수 함수로 표현된 음향반사계수(음향경계조건)의 우수성을 확인하였다.

본 연구에서는 상기 선행 연구에[22] 이어서 모사석탄가스의 연료조성 범위를 확대하고 모델 가스터빈 연소기의 길이를 변경하여 이 매개변수들이 해당 부분 예혼합 화염의 연소불안정에 미치는 영향 등을 OSCILOS 코드를 이용하여 해석한 결과를 보고하고자 한다.

2. 석탄가스 가스터빈의 연소불안정

본 연구에서 차용하는 실험결과에[15, 23, 24] 대해 간략히 설명하고, 곧이어 lumped network model인 OSCILOS 코드를 이용한 석탄가스 모델 가스터빈 연소기의 연소불안정 해석에 대해 기술한다.

2.1 상압 연소불안정 실험

최근 모사 석탄가스의 수소조성비와 운전조건에(Table 1 참조) 따른 연소불안정 특성을 파악하기 위해 상압 모델 부분 예혼합 가스터빈 연소기(Fig. 1 참조)를 이용한 연소실험이 서울대에서 수행되었다[15, 23, 24]. Fig. 1(a)에 보는 바와 같이 연소기는 연소실 음향장의 고유주파수를 변화시키기 위해 금속 연소부의 길이를 변화시킬 수 있으며(본 연구에서 차용한 실험 결과는 총 연소기의 길이 1,410 mm에서의 결과임), 실험장치에는 연료분사기 및 부분 예혼합 연소기의 길이방향으로 총 11개의 동압센서가 설치되어 연소기의 동압 분포가 측정되었고, 이들 중 덤프면에 설치된 동압센서로 측정된 동압은 연소기의 연소동압의 대푯값으로 활용되었다. Fig. 2는 H₂ 조성비를 변경시켰을 때의 지배적인 연소불안정 주파수와 모드를 나타내는 대표적인 실험 결과이며, 참고문헌 21의 실험결과(Fig. 10)와 동등한 내용이다. 이 실험 결과는 제 3장에서 본 연구의 계산 결과와 비교하게 된다.

Fig. 1.

(a) Schematic of a model partially-premixed gas turbine combustor and (b) TMM sensors installed along the air and the fuel lines[24].

Fig. 2.

Instability frequency mode shifting of the two peaks with different H₂ percentage of fuel composition with a combustor length of 1,410 mm[24].

이외에도 Fig. 1(b)에서와 같이 연료분사기의 연료 및 공기 유로에 각각 한 쌍의 TMM 센서가 설치되었고, 여기서 측정된 이들 동압신호를 활용하여 주파수의 함수로 음향반사계수를 측정하였다[20]. 또한 그림에는 표시되어 있지 않지만 연료조성별 FTF 데이터, OH^* 자발광 화염 이미지 등도 활용되었다.

2.2 석탄가스 연소불안정 예측

본 연구에서 사용한 OSCILOS 코드의 경우, 해당 연소기 형상, 열물성치, 화염응답모델, 음향경계조건을 입력한 후 주파수 영역 분석을 통해 연소불안정을 해석한다.

먼저, Fig. 1(a)에 소개된 모델 가스터빈 연소기에 대응하는 OSCILOS 해석용 연소기 형상이 Fig. 3에 나타나 있다. 그림에서 좌표 원점은 덤프면의 중심에 해당되며, 색깔이 다른 세 수직 선분은 각각 해석영역의 입구, 화염, 그리고 출구를 나타낸다. 연료분사기 및 연소기의 길이 및 반경은 실험장치의 제원 또는 등가값을 사용하였다. 매개변수인 연소기 길이는 실험장치 길이의 전후 값으로 다섯 단계로 변화시켰다. 얇은 원판 형태로 가정한 부분 예혼합 화염은 실험에서 얻은 OH^* 자발광 이미지를 아벨 역변환[25]한 후 최대 밝기 점(화염 중심)에 위치하는 것으로 가정하였다. H₂ 조성비가 감소함에 따라 연소기 덤프면에서 부분 예혼합 화염까지의 거리는 15.5 mm에서 34.8 mm로 측정되었다. Fig. 3에서 화염은 덤프면으로부터 34.8 mm (H₂ 25% + CH₄ 75% 케이스) 하류에 위치한다.

Fig. 3.

OSCILOS combustor geometry of the model partially-premixed gas turbine combustor shown in Fig. 1(a).

두 번째로, OSCILOS 실행에 필요하여 입력한 주요 열물성치는 입구의 평균 물성치(예를 들면 압력, 온도, 및 유속(또는 마하수))와 열입력 형태(화염 전후의 온도 또는 연소열)이며, H₂ 조성비에 따른 부분 예혼합 화염의 연소 전 혼합기와 연소가스의 필요한 열물성치는 CEA 코드[26]를 이용하여 계산하고 예측에 사용하였다.

세 번째로 화염응답모델의 경우, 일반적으로 예혼합 화염의 화염응답모델은 가진주파수(excitation frequency)에서의 혼합기의 유속 섭동 u에 따른 연소 열방출율 변동 Q로 정의된 FTF로 표현되나, 본 연구에서 차용한 부분 예혼합 화염의 경우, Eq. (1)과 같이 당량비 섭동 ϕ에 따른 연소 열방출율 변동Q로 정의된 FTF로 표현된다.

여기서 ω는 각주파수이며 ^와 ̅는 각각 섭(변)동의 크기와 평균치를 나타낸다. 부분 예혼합 연소기에서 연소불안정 발생시, 열방출율 변동은 연료 및 공기 유량을 모두 섭동하고(당량비 섭동으로 귀결) 이들 섭동은 열방출율 변동에 영향을 미치는 피드백 루프를 형성한다. 다만, 본 연구에서 사용한 lumped network 모델의 한계 때문에 연료 및 공기유로를 구분하여 해석하지 못하였고(Fig. 3 참조) 따라서 공기유량 섭동의 효과를 분석하지 못했다. 참고로 FEM 기반 음향섭동법 코드로 연료 및 공기 유로를 구분하여 연소불안정을 해석하여 보고한 바 있다[32]. 당해 FTF 측정실험에서는 공기유량을 일정하게 유지하고 연료유량 일부를 바이패스시켜 가진장치를(참고문헌 21, Fig. 1 참조) 이용하여 가진시켰고, 연료유로의 유속 섭동 uf를 측정하였다. 따라서 FTF는 Eq. (2)와 같이 당량비 섭동이 아닌 연료 유속 섭동의 함수로 근사하였다. 각 가진주파수 f(ω=2πf)에서 열선유속계로 측정한 uf와 OH^* PMT로 측정한 열방출율 변동 Q를 사용하여 Eq. (2)와 같이 FTF를 결정하였다.

복소수 형태로 주어지는 Eq. (2)는 Eq. (3)과 같이 각 가진주파수에서의 이득 n(ω)과 위상차 ∆ϕ(ω)를 사용하여 표현할 수 있다.

각 H₂/CH₄ 조성 케이스에서 실험적으로 측정된 FTF의 이득과 위상차는 가진주파수의 함수로 정리되었다. 이후 FTF는 Eq. (4)와 같이 라플라스변수 s(=jω)의 고차 다항식으로 표현되는 상태공간모델(SSM, state-space model)을 사용하여 제한적인 실험 데이터를 곡선접합하여 근사하였다[27].

여기서 n≤m이다.

Fig. 4는 각 연료조성 케이스에서 측정된 FTF의 이득과 위상차 결과와 Eq. (4)로 접합된 결과를 보인다. 이득 및 위상차 모두 SSM이 각각 측정된 결과를 비교적 정확히 접합함을 알 수 있다.

Fig. 4.

Flame transfer functions for five different fuel composition cases.

마지막으로, Fig. 1(b)에서와 같이, 연료 및 공기 유로별로 측정된 TMM 동압신호를 활용하여 참고문헌 20의 절차에 따라 음향반사계수 R를 결정하여, 이 값의 이득과 위상을 주파수(최대 2 kHz)의 함수로 정리하였다. 이후 상술한 FTF의 경우와 유사하게 Eq. (5)와 같이 라플라스 변수 s(=jω)의 SSM을 사용하여 곡선접합하였다.

여기서 n≤m이다.

Fig. 5는 각 연료조성 케이스에서 측정된 음향반사계수의 이득과 위상차 결과와 Eq. (5)로 접합한 결과를 보인다. 측정(본 연구에서 계산)한 음향반사계수가 매우 복잡한 형태를 보임에 따라 곡선접합한 SSM 접합차수가 FTF에 비해 크게 나타났다.

Fig. 5.

Effective reflection coefficients for five different fuel composition cases.

FTF와 음향반사계수의 곡선접합인 FTF(s)와 R(s)의 SSM 다항식 계수를 OSCILOS 코드 화염응답모델과 음향경계조건의 Transfer function model 옵션에 각각 입력하였다.

3. 연소불안정 결과 및 논의

우선 Table 1 및 Fig. 2에 기술된 검증용 실험결과에 따라 연소기 길이를 1,410 mm로 고정하고 연료 조성을 다섯 단계로 변화시켜 가며 연소 불안정을 해석하여 연료조성이 미치는 효과를 조사하였다. 이 후 매개변수인 연소기 길이를 실험장치 길이의 전후 값으로 다섯 단계로(1,310 mm –1,510 mm; 50 mm 간격) 변화시켜 연소기 길이가 석탄가스 부분 예혼합 화염의 연소불안정에 미치는 효과도 관찰하였다.

3.1 연료조성 효과

기 보고된[22] H₂ 25% + CH₄ 75%(H25), H₂ 50% + CH₄ 50%(H50), H₂ 75% + CH₄ 25%(H75) 케이스에 더해서 H₂ 37.5% + CH₄ 62.5%(H38) 및 H₂ 62.5% + CH₄ 37.5% (H63) 케이스에 대해 연소불안정을 해석하였다.

Fig. 6은 각 연료조성에 대해 모드별 성장률 변화와 최대 성장률을 보이는 종방향 음향모드 형상을 나타낸 결과이다. 성장률은 특성 각주파수의 허수부로 판단하며, (+)부호는 불안정 상태를 (-)부호는 안정 상태를 의미하며 그 크기는 불안정 또는 안정 정도를 나타낸다. 따라서 연소불안정의 1차 피크는 (+) 최대 성장률을 보이는 모드에 기인한다고 판단한다. 또한 모드는 Fig. 6(b)의 압력 모드 형상으로부터 판정하였다.

Fig. 6.

Growth rate variation and mode shape at maximum growth rate with different H₂ percentage of fuel composition.

조사한 다섯 연료조성 케이스 중 공통적으로 모드 1은 연소불안정에 기여하지 않은 것으로 조사되었다. 그리고 수소 조성비가 증가함에 따라 최대 성장률은(Fig. 6(a)에서 ■로 표기) 모드 2, 모드 2, 모드 4, 모드 4, 및 모드 5로 변화하여 발생함을 알 수 있다. 즉, 연료조성 변화에 따라 연소불안정 모드의 천이가 발생함을 확인할 수 있다. 또한 수소 농도가 증가할수록 연소불안정에 기여하는 모드의 수가 증가하는 경향도 미약하나마 관찰되었다. 보다 효과적인 비교를 위해 각 연료조성에서 최대성장률 값으로 여타 모드의 성장률 값을 정규화한 결과가 Fig. 7이다. 전술한 연소불안정 모드의 천이를 보다 용이하게 확인할 수 있다. 또한 수소 조성비 증가에 따라 연소불안정이 발생한 1차 및 2차 피크의 모드 변화를 관찰한 결과가 Fig. 8이다. 이는 실험적으로 관찰한 결과인 Fig. 2와 부합한다.

Fig. 7.

Normalized growth rate variation at five different H₂ percentage of fuel composition.

Fig. 8.

Instability frequency mode shifting of the two peaks with different H₂ percentage of fuel composition.

3.2 연소기 길이 효과

차용한 실험 결과의 연소기 길이 1,410 mm에서 연소기 길이를 변화시켜(1,310 mm –1,510 mm; 50 mm 간격) 가며 모사 석탄가스의 연소불안정을 동일하게 예측하였다. 연료 조성은 3.1절에서와 같이 다섯 케이스로 유지하였다. 따라서 각 연료조성 케이스에 대해, 연소기 길이를 제외한 화염 위치, 열물성치, FTF, 음향경계조건 등은 동일하게 유지하였다.

Fig. 9는 대표적으로 H₂ 25% + CH₄ 75% 연료 조성에 대해 연소기 길이를 변화시켰을 때의 성장률 변화를 보여주고 있다. 조사된 모든 연소기 길이에 대해 모드 2에서 최대 성장률을 보임을 알 수 있는 등, 1,410 mm 케이스에 비해 큰 차이는 없는 것으로 나타났다. 다만, 최단 연소기 길이에서 모드 1이 연소불안정에 기여하는 점은 다소 다른 경향이다. 결과를 수록하고 있지 않지만, 여타 연료조성 케이스에서는 연소기 길이가 변화함에 따라 발생하는 연소불안정 모드가 1,410 mm 케이스와 다소 다르게 발생함을 알 수 있었다. 이는 천연가스 가스터빈에서 볼 수 있는 예혼합 연소기와는 달리 부분 예혼합 연소기의 특성으로 알려진 모드 천이의 결과와[21] 유사한 것으로 이해한다. Fig. 10은 Fig. 9에 나타난 최대 성장률 값 대비 이차 성장률 값의 비율을 나타낸 그림으로, 연소불안정 동압의 1차 피크와 2차 피크의 크기 비율이 연소기 길이가 변화함에 따라 다르게 나타남을 보이는 것으로 해석할 수 있다.

Fig. 9.

Growth rate variation of the first three modes as a function of the combustor length at H25 case.

Fig. 10.

Ratio of growth rates for the two dominant modes as shown in Fig. 9.

연소불안정에 대한 연소기 길이 효과를 보다 효과적으로 이해하기 위해 1,410 mm 연소기 길이 케이스의 해당 결과로 정규화를 시도하였다. Figs. 11와 12은 다섯 석탄가스 연료조성에 대해 연소기 길이를 변화시켜 조사한 연소불안정 1차 피크에서의 정규화된 지배 주파수와 성장률을 각각 보이고 있다. Fig. 11에서는 타 연구[14, 15]와 유사하게 다섯 연료조성 케이스 공히 연소기 길이가 증가함에 따라 연소불안정의 지배 주파수가 선형적으로 감소함을 알 수 있다.

Fig. 11.

Normalized dominant frequency variation at five different H₂ percentage of fuel composition.

Fig. 12은 정규화된 최대 성장률을 보이고 있으며 다섯 연료조성 케이스에서 변화 경향이 크게 두 그룹으로 나뉘는 것을 볼 수 있다. 즉, 낮은 수소 비율의 세 케이스에서는 연소기 길이가 증가할수록 최대 성장률이 지속적으로 감소하는 경향을 보이는 반면, 높은 수소 비율의 두 케이스에서는 1,410 mm 연소기 길이 케이스를 정점으로 증가 및 감소하는 경향을 보이고 있다. 조사한 관련 선행 연구에서 유사한 결과를 확인하지는 못했고, 향후 이를 이해하기 위한 체계적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.

Fig. 12.

Normalized growth rate variation at five different H₂ percentage of fuel composition.

현재 출시된 수소 가스터빈은 역화, 연소불안정 등의 본연의(intrinsic) 문제를 해결하기 위해 대표적으로 multi-tube mixer(GE), radial swirler premixing burner(Siemens), sound absorption device(MHPS) 등을 채택하고 있다. 이러한 연소시스템의 신규 또는 리트로핏(retrofit) 설계/개발 시 OSCILOS와 같은 lumped network 모델은 여타 해석법에 비해 빠른 시간 내에 우수한 정확도의 연소불안정 예측 결과를 제공할 수 있다. 다만, 충분히 정확한 열물성치, FTF, 음향경계조건 등의 데이터는 필수적이다.

4. 결 론

수소 및 메탄으로 블렌딩된 모사 석탄가스를 연료로 사용하는 모델 부분 예혼합 가스터빈 연소 실험에서 측정한 FTF 등 실험 데이터를 차용하여 해당 석탄가스 부분 예혼합 화염의 연소불안정을 OSCILOS 코드를 활용하여 예측하였다. 차용한 실험에서의 다섯 석탄가스 조성 케이스, 즉 H₂ 25% + CH₄ 75%, H₂ 37.5% + CH₄ 62.5%, H₂ 50% + CH₄ 50%, H₂ 62.5% + CH₄ 37.5%, 및 H₂ 75% + CH₄ 25%에 따라, 본 연구에서는 기 발표된 세 케이스에 더해서 잔여 케이스도 조사하였다. 또한 연소기 길이를 변화시켜 이에 따른 연소불안정 특성을 조사하였다. 조사 결과, 석탄가스의 수소 조성비가 증가할수록 연소불안정의 모드가 고차 모드로 천이하는 것을 확인하였고, 연소기 길이가 증가할수록 연소불안정의 지배 주파수가 감소하는 특성을 확인하였다. 또한 연소기 길이가 변경됨에 따라 최대 성장률을 나타내는 연소불안정 모드가 다소 변동됨을 알 수 있었다.

보다 성능이 개선된 수소 가스터빈 개발의 필요에 따라, 연소시스템의 수정·개발은 꾸준히 진행되고 있고, 이 때 연소불안정은 극복해야할 기술적인 난제 중의 하나이다. 연소시스템 수정·개발의 초기 단계에서, 충분히 정확한 입력 데이터가 제공되는 경우, OSCILOS와 같은 lumped network 모델은 여타 해석법에 비해 빠른 시간 내에 공학적으로 유용한 연소불안정 예측 결과를 제공할 수 있는 강점이 있다.

기호설명

Alphabets

f : Frequency

i,j : Imaginary

n : Gain

p : Dynamic pressure

Q : Heat release rate

s(=jω) : Laplace variable

u : Velocity

Greeks

Δ : Difference

ø : Equivalence ratio or phase

ω : Angular frequency

Superscripts

^ : Time-varying complex amplitude

― : Average

* : Radical

Subscripts

f : Fuel

m,n : Orders of numerator and denominator of Eqs. 4 and 5, respectively