Acoustic Prediction and Analysis of Full-scale Can-annular Combustors Using Cross-talk Acoustic Boundary Condition

Junwoo Jung; Myunggon Yoon; Daesik Kim

doi:10.15231/jksc.2025.30.2.019

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Research Article

Journal of the Korean Society of Combustion. 30 June 2025. 19-26
https://doi.org/10.15231/jksc.2025.30.2.019

Acoustic Prediction and Analysis of Full-scale Can-annular Combustors Using Cross-talk Acoustic Boundary Condition

Cross-talk 음향 경계조건을 이용한 실스케일 Can-annular 연소기의 음향 특성 예측 및 분석

Junwoo Jung¹

Myunggon Yoon¹

Daesik Kim¹^†

정 준우¹

윤 명곤¹

김 대식¹^†

¹Department of Mechanical Engineering, Gangneung-Wonju National University

¹강릉원주대학교 기계공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

Can-annular combustor systems exhibit unique thermoacoustic characteristics due to cross-talk coupling effects between individual cans. This study investigates these characteristics and validates the use of cross-talk acoustic boundary conditions for predicting system behavior through single-can analysis within a full-scale can-annular combustor system. A three-dimensional acoustic analysis was performed using a Helmholtz solver, and cross-talk boundary conditions derived from one-dimensional modeling were applied to the single-can configuration. The results demonstrate that single-can analysis incorporating cross-talk boundary conditions can accurately reproduce key system-level features, including mode clustering. This validated approach enables effective system prediction using single-can testing, thereby reducing the reliance on full-system experiments. However, limitations remain in the high-frequency range, where resonant modes associated with the transition piece geometry are not fully captured.

Keywords

Acoustic analysis

Can-annular combustor

Combustion instability

Cross-talk

MAIN

1. 서 론
2. 연구 방법
2.1 3D 음향 해석
2.2 해석 대상 시스템
2.3 Cross-talk 음향 경계조건 도출
3. 해석 결과 및 고찰
3.1 Can-annular 시스템과 단일 캔 연소기 해석 결과 비교
3.2 Cross-talk 음향 경계조건 분석
3.3 Cross-talk 음향 경계조건 적용의 한계점
4. 결 론

1. 서 론

중대형 발전용 가스터빈은 대부분 can-annular 형태의 연소기 시스템을 채택하고 있다. 이 시스템은 짝수 개의 캔 연소기가 원주 방향으로 배치된 구조이다. 각 캔 연소기를 개별적으로 운영 및 관리할 수 있어 유지보수가 편리하다는 장점을 가진다[1]. 이러한 can-annular의 구조적 특징으로 인해 1단 터빈 상류에는 캔 연소기들을 연결하는 개방 영역이 존재하며, 이를 cross-talk 영역이라 한다. Cross-talk 영역은 can-annular 시스템이 독립적인 단일 캔 연소기와는 다른 독특한 열음향 특성을 갖게 하는 주요 원인이 된다[2].

Can-annular 시스템의 열음향 특성에 대해서는 Moon 등[3,4,5,6,7]을 중심으로 체계적인 실험 연구가 수행되었다. 이러한 연구를 통해 can-annular 시스템 고유의 세 가지 주요 열음향 특성이 규명되었다. 우선, 연소기 개수가 증가함에 따라 단일 연소기에서 확인된 공진 주파수 근처에 추가적인 공진 주파수들이 나타나는 모드 클러스터링(mode clustering) 현상이다. 또한, 연소기 개수 증가에 따라 단일 연소기에서는 확인되지 않는 can-annular 시스템 고유의 음향 모드가 존재한다. 마지막으로, 이러한 can-annular 시스템의 고유 모드가 연소불안정시에 나타나며 이 경우의 진동 주파수가 연료의 종류에 의존한다는 것이다.

그러나 실제 가스터빈에서는 실험실 규모의 연구와 달리 구체적인 열음향 특성을 파악하기 어렵다. Can-annular 시스템은 단일 캔 연소기 시험을 통해 연소 및 냉각 특성을 확인할 수 있다는 장점을 가지지만, 열음향 측면에서는 한계가 있다[8]. 단일 캔 연소기 시험에서 출구 부분의 음향 경계조건은 can-annular 시스템과 동일하게 모사하기 어렵기 때문에, 전체 가스터빈의 운전 평가 이전까지는 열음향 특성에 대한 명확한 파악이 어렵다.

이러한 한계를 극복하기 위해 많은 연구팀들이 해석적 접근법을 통해 can-annular 시스템의 열음향 특성을 분석하고자 노력했다. Ghirardo 등[9], Yoon[10,11] 그리고 Orchini 등[12]의 연구에서는, can-annular 시스템의 이산 회전 대칭성을 활용하여 Bloch wave 이론을 적용한 저차 모델링(low-order modeling)을 수행하였다. 그 결과, 실험에서 확인된 모드 클러스터링 현상과 각 연소기별 동압 위상차 현상을 해석적으로 규명할 수 있었다. 특히, 이러한 모델링을 통해 Bloch wave number에 의존하는 음향 경계조건을 도출하여, 전체 시스템의 분석을 단일 캔 연소기 해석으로 축소할 수 있음을 보고하였다. 하지만 이전 해석적 연구들은 주로 간략화된 형상으로 수행되었기 때문에, 실규모 can-annular 시스템의 복잡한 3차원 형상에서 이론적 접근법이 유효한지에 대한 검증은 여전히 부족한 실정이다.

따라서 본 연구에서는 헬름홀츠 솔버 기반의 3차원 유한요소법(3D FEM)을 이용하여 실규모 can-annular 시스템의 음향 해석(화염의 동특성은 반영되지 않음)을 수행하고, 1차원 이론적 모델링으로부터 cross-talk을 고려한 연소기 출구 음향 경계조건(이하 cross-talk 음향 경계조건)을 도출하였다. 이를 통해 cross-talk 음향 경계조건이 적용된 3차원 단일 캔 연소기 해석으로 전체 시스템의 음향 특성을 정확히 모사할 수 있는지 검증하고, 음향 경계조건에 대한 상세 분석을 통해 실규모 can-annular 연소기 시스템의 공진 모드 특성을 분석하고자 한다. 본 연구의 결과는 산업 현장에서 단일 캔 연소기 시험 결과를 바탕으로 can-annular 시스템의 열음향 특성을 예측할 수 있는 실용적 프로세스를 제공할 것으로 기대된다.

2. 연구 방법

2.1 3D 음향 해석

본 연구에서는 실규모 can-annular 연소기 시스템의 3차원 음향 특성을 분석하기 위해 상용 해석 소프트웨어인 COMSOL Multiphysics의 Acoustic module을 활용했다[13]. 이 소프트웨어는 FEM을 기반으로 선형화된 음향 방정식을 수치적으로 해석하는 도구이다. 음향장 해석의 기본이 되는 지배방정식은 식 (1)의 헬름홀츠(Helmholtz) 방정식으로 표현된다:

(1)

\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial p^{'}}{\partial t^{2}} - \nabla^{2} p^{'} = \frac{γ - 1}{c^{2}} \frac{\partial q^{'}}{\partial t}

여기서 $p^{'}$ 는 압력 섭동, $c$ 는 음속, 𝛾는 비열비, $q^{'}$ 는 열방출 섭동, $t$ 는 시간을 나타낸다.

조화 진동(harmonic oscillation) 해석을 위해 압력, 속도, 열방출의 각 섭동 변수들을 다음과 같이 복소수 형태로 정의한다:

(2)

p^{'} = Re \{\hat{p} (x) e^{i ω t}\}

(3)

u^{'} = Re \{\hat{u} (x) e^{i ω t}\}

(4)

{\dot{q}}^{'} = Re \{\hat{q} (x) e^{i ω t}\}

여기서 $Re \{\}$ 는 복소수의 실수부를 의미하며, $\hat{p}$ , $\hat{u}$ , $\hat{q}$ 는 각각 압력, 속도, 열방출의 복소 진폭을 나타낸다. 𝜔는 각주파수, $i$ 는 허수 단위이다.

위 식의 (2)~(4)에서 정의된 섭동 변수들을 식 (1)에 대입하고 시간 미분항을 제거하면, 주파수 영역에서의 헬름홀츠 방정식을 다음과 같이 얻을 수 있다:

(5)

\frac{1}{c^{2}} \frac{ω^{2} \hat{p}}{ρ} + \frac{\nabla^{2} \hat{p}}{ρ} = - \frac{γ - 1}{ρ c^{2}} i ω \hat{q}

여기서, 𝜌는 밀도를 의미하며, $\hat{q}$ 는 복소 열방출 진폭이다.

식 (5)의 우변에 위치한 항은 열발생 섭동에 의한 음향 소스항(source term)으로 작용한다. 본 연구에서는 can- annular 시스템의 화염 동특성에 대한 정보가 확보되지 않은 상황을 고려하여, $\hat{q}$ =0으로 설정하고 음향 해석을 수행했다.

2.2 해석 대상 시스템

해석 대상으로 선정한 can-annular 시스템은 현재 개발 진행 중인 중형급 가스터빈에 적용되는 실규모 시스템이며 Fig. 1에 나타나 있다. 이 시스템은 8개의 캔 연소기가 원주 방향으로 균등하게 배치된 구조로, 각 연소기는 연소실(combustion chamber)과 transition piece(TP)로 구성되어 있으며, 1단 터빈 상류에 cross-talk 영역이 형성되어 있다. 이때, can-annular 시스템에서 노즐의 종류(마이크로 믹서 형태 또는 스월러 형태)에 따라 음향 특성이 달라질 수 있다. 따라서 이러한 영향을 제외하고 can-annular 형상에 의한 음향 특성을 집중적으로 분석하고자 해석 도메인은 연소실, TP, 그리고 cross-talk 영역으로 제한했다.

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Fig. 1.

Configuration of the computational domain of the can-annular system and acoustic boundary conditions.

이 시스템에 대한 수치 정보의 경우, 개발 단계에 있어 구체적인 값을 공개하기 어렵기 때문에 상대적 수치로 설명하자면, cross-talk 영역의 원주 방향 길이는 연소실 축 방향 길이보다 약 1.4배 더 길다.

경계조건 설정은 다음과 같다. 입구 경계조건은 연소실 덤프면에 적용되며 ‘닫힘(closed)’ 음향 경계조건을 사용하였다. 출구 경계조건의 경우, 1단 터빈 베인의 blockage ratio(전체 면적 중 닫힌 영역의 비율)가 약 98%로 매우 높기 때문에 근사적으로 ‘닫힘’ 음향 경계조건을 적용하였다. 다만, 실제 터빈 베인의 복잡한 형상과 유동 조건으로 인해 이상적인 ‘닫힘’ 조건이 나타나지 않으며, 이를 고려한 연구는 향후 연구 과제로 진행될 예정이다.

해석 조건으로는 실제 운전 조건을 반영한 고압 조건을 고려하였으며, 연소실과 cross-talk 영역에서는 단열화염온도 값을 적용하였다.

연구에서는 Fig. 2와 같이 세 가지 해석 도메인을 구성하였다: (a) can-annular 시스템, (b) 단일 캔 연소기, (c) cross-talk 영역. 각 도메인의 해석 목적은 다음과 같다. Can-annular 시스템은 전체 시스템의 음향 특성을 파악하기 위함이다. 단일 캔 연소기 해석의 경우 연소실과 TP만을 포함하며, 입구는 can-annular 시스템과 동일한 ‘닫힘’ 조건을, 출구에는 2.3절에서 설명할 cross-talk 음향 경계조건을 적용한다. Cross-talk 영역은 can-annular 시스템에 나타나는 독특한 원주 방향 모드의 비교 분석을 위해 구성되었으며, 모든 면에 대해서 ‘닫힘’ 음향 경계조건을 설정했다.

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Fig. 2.

Computational domains for thermoacoustic analysis: (a) can-annular system, (b) single can combustor, (c) cross-talk area.

3D FEM 해석을 위한 격자로는 tetrahedral 격자를 사용하였으며, can-annular 시스템은 289,365개, 단일 연소기는 37,373개, cross-talk 영역은 26,611개의 요소로 구성하여 해석을 수행하였다.

2.3 Cross-talk 음향 경계조건 도출

Can-annular 시스템의 음향 특성을 단일 캔 연소기 해석으로 모사하기 위해서는 cross-talk 영역에서의 음향 상호작용을 고려한 출구 경계조건을 적용해야 한다. 이때 핵심은 인접한 연소기들 간의 음향 결합 효과를 수학적으로 모델링하는 것이다. 이를 위해 Yoon[10]의 선행 연구에서 제시된 1차원 기반 이론적 모델을 기반으로 cross-talk 음향 경계조건을 도출하였다.

Fig. 3은 can-annular 시스템의 1차원 음향 임피던스 네트워크를 나타낸다. 여기서, $Z_{2^{-}}$ 는 개별 연소기의 출구 임피던스, $Z_{c}$ 는 cross-talk 영역의 임피던스, 그리고 $Z_{2^{+}}$ 는 전체 시스템의 출구 임피던스를 의미한다. 이들 사이의 관계는 다음과 같이 표현된다:

(6)

\frac{1}{Z_{2^{+}}} - \frac{1}{Z_{2^{-}}} = \frac{2 β_{c}}{Z_{c}}

여기서 $β_{c}$ 는 cross-talk 영역의 단면적( $A_{c}$ )과 연소실의 단면적( $A_{2}$ )의 비를 나타낸다.

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Fig. 3.

Schematic diagram for derivation of cross-talk acoustic boundary condition.

식 (6)에서 $Z_{c}$ 는 cross-talk 영역의 기하학적 특성을 나타내는 매개변수로, 다음과 같이 정의 된다:

(7)

Z_{c} = \frac{e^{- 2 τ_{c^{s}}} - 1}{e^{- 2 τ_{c^{s}}} - 2 e^{- τ_{c^{s}}} \cos θ_{c} + 1}

여기서 $τ_{c}$ 는 cross-talk 영역에서 음향파가 인접 연소기까지 전파되는 시간을 나타내며( $τ_{c} = l_{c} / c_{c}$ ), 이는 can-annular 시스템의 기하학적 배치와 직접적으로 관련된 중요한 매개변수이다. $l_{c}$ 는 cross-talk 영역 내에서 연소실 사이 거리, $c_{c}$ 는 cross-talk 영역에서의 음속이다. 그리고 $s$ 는 라플라스 변환의 독립변수인 복소수를 의미한다. 또한, 식 (7)의 $\cos θ_{c}$ 항에서 $θ_{c}$ 는 원주 방향 모드 차수(circumferential mode order)에 따라 다음과 같이 결정된다:

(8)

θ_{c} = \frac{2 π k}{n}

여기서 $n$ 은 can-annular 시스템의 연소기 개수를 의미하며, $k$ 는 원주 방향 모드 차수로서 0부터 $n$ -1까지의 값을 가질 수 있다. 이는 Bloch wave 이론에 기반한 것으로, 주기적으로 연소기가 배열되는 can-annular 시스템의 이산 회전 대칭성을 수학적으로 모델링한 결과이다. 본 연구에서는 8개의 연소기로 구성된 can-annular 시스템을 대상으로 하여, $n$ =8 및 $k$ =0~7의 값을 가진다.

마지막으로 단일 캔 연소기의 출구 경계조건에 적용할 cross-talk 음향 경계조건은 식 (6)을 $Z_{2^{-}}$ 에 대해 정리하여 식 (9)와 같이 나타낸다:

(9)

Z_{2^{-}} = \frac{Z_{2^{+}} Z_{c}}{Z_{c} - 2 β_{c} Z_{2^{+}}}

이렇게 도출된 $Z_{2^{-}}$ 는 원주 방향 모드 차수 $k$ 에 따라 변화하는 cross-talk 음향 임피던스로, 단일 캔 연소기의 출구 경계조건으로 적용된다. 각기 다른 $k$ 값에 대해 식 (9)를 적용하여 해석을 수행함으로써, 전체 can-annular 시스템의 음향 특성을 예측할 수 있다.

3. 해석 결과 및 고찰

3.1 Can-annular 시스템과 단일 캔 연소기 해석 결과 비교

Fig. 4는 전체 can-annular 시스템과 단일 캔 연소기의 해석 결과를 14번째의 공진 주파수까지 나타낸 것이다. 그래프의 가로축에 나타난 resonance index는 해석에서 확인된 공진 모드의 순서를 의미하며, 공진 주파수의 경우 can-annular 시스템의 첫 번째 공진 주파수 값( $f_{1}$ )을 기준으로 정규화하여 나타냈다.

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Fig. 4.

Comparison of resonance frequencies between can-annular system and single can combustor with cross-talk acoustic boundary condition.

확인된 결과, cross-talk 음향 경계조건이 적용된 단일 캔 연소기는 전체 can-annular 시스템의 음향 특성을 잘 모사하는 것으로 나타났다. 우선, 단일 캔 연소기의 공진 주파수가 전체 can-annular 시스템의 공진 주파수 경향을 정확히 재현했다. 또한, can-annular 시스템에 나타나는 모드 클러스터링의 특징이 잘 재현되었다. 마지막으로 can- annular 시스템에서 나타나는 고유 공진 모드들도 성공적으로 모사되었다.

해석에서 확인된 공진 모드의 설명은 Fig. 5에 나타냈다. 연소실 길이 방향으로 동압이 변화하는 길이 방향 모드(longitudinal mode, L mode)와 cross-talk의 원주 방향을 따라 동압이 변화하는 모드인 cross-talk mode(CT mode), 마지막으로 L mode와 CT mode가 결합한 모드가 나타난다.

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Fig. 5.

Three-dimensional mode shapes of can-annular systems: (a) 1CT mode, (b) 1L mode, (c) 1L+ 1CT mode, (d) 1L+2CT mode.

Fig. 6은 연소기를 제외한 cross-talk 영역만을 고려한 원주 방향 mode shape 결과와 연소실이 고려된 전체 can-annular 시스템의 원주 방향 mode shape을 비교한 것이다. 여기서 C mode(circumferential mode)는 cross-talk 영역만을 고려한 형상과 같이 단순한 환형 덕트에서 나타나는 이상적인 원주 방향 mode shape이며, CT mode는 연소기까지 포함된 실제 cross-talk 영역에서의 원주 방향 mode shape이다. C mode와 CT mode의 첫 번째 공진 주파수( $f_{1 C}$ , $f_{1 C T}$ )로 정규화하여 각 mode의 공진 주파수를 표시했다( $f_{1 C T}$ 는 $f_{1}$ 과 동일).

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Fig. 6.

Comparison of C modes(cross-talk area geometry only), CT modes(can-annular system).

C mode의 특징은 모든 모드 차수에서 이상적인 sine wave를 보이고 있으며, 모드 차수 증가와 함께 공진 주파수가 배수로 증가하는 조화(harmonic) 특성을 가지고 있다. 반면 CT mode의 경우 sine wave의 위상을 유지하지만, 진폭의 변화가 나타나는 Bloch wave 특성을 보인다. 그리고 차수 증가 시 조화 특성이 나타나지 않는 차이점을 보인다. CT mode의 이러한 공진 주파수 특성은 연소기의 부피가 고려되기 때문에 조화 특성이 나타나지 않으며 낮은 공진 주파수를 보인다[11]. 이러한 이유로 $f_{1 C}$ 가 $f_{1 C T}$ 보다 2.7배 높은 값을 가진다.

3.2 Cross-talk 음향 경계조건 분석

Fig. 7은 단일 캔 연소기 해석에서 cross-talk 음향 경계조건을 원주 방향 모드 차수( $k$ ) 변화에 따라 적용했을 때 나타난 결과이다. 분석 결과에서 확인된 것과 같이 L mode를 시작으로 4CT mode까지 하나의 모드 클러스터링이 구성되는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 7.

Mode clustering characteristics as a function of circumferential mode order( $k$ ) in single can combustor analysis.

원주 모드 차수 변화에 따라 나타나는 공진 모드의 특성을 살펴보면, $k$ 가 0인 경우 단일 캔의 L mode가 나타나며, $k$ 가 1부터 4까지는 1CT mode부터 4CT mode가 나타난다. 하지만, $k$ 가 5 이상부터는 다시 3CT, 2CT, 1CT mode와 동일한 주파수가 나타나게 되며, 이로 인해 모드 클러스터링 내에서 최대 4CT mode까지 나타나게 된다.

Cross-talk 음향 경계조건의 주파수 특성을 더 명확히 이해하기 위해 식 (9)를 식 (10)의 음향 반사계수( $R$ )로 변환하여 주파수 영역에서 분석하였다. 음향 반사계수는 입사 음향파에 대한 반사 음향파의 비율로, 경계면의 반사 특성을 나타내는 무차원 함수이다.

(10)

R = \frac{Z_{2^{-}} - 1}{Z_{2^{-}} + 1}

Fig. 8은 원주 방향 모드 차수 $k$ 값에 따른 음향 반사계수의 Bode plot을 나타낸 것이다. Bode plot에서 크기( $| R |$ )는 음향 감쇄의 정도를 나타내며, 위상(phase)은 공진 주파수 변화를 의미한다. Bode plot을 확인했을 때 cross-talk 반사계수는 모든 주파수 영역에서 크기가 1이 나타남에 따라 음향 감쇄가 나타나지 않는 것으로 확인되었다. 이는 can-annular 시스템의 출구 음향 경계조건( $Z_{2^{+}}$ )이 이상적인 음향 경계조건인 ‘닫힘’ 조건으로 고려되었기 때문이며, 실제 터빈 베인에 대한 음향 경계조건을 고려하는 경우 음향 감쇄가 발생할 수 있다.

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Fig. 8.

Bode plot of cross-talk acoustic reflection coefficient showing magnitude and phase characteristics.

다음으로 위상을 확인하면 원주 방향 모드 차수 변화에 따라 위상이 변화하는 것으로 나타나는데, $k$ 가 0부터 4까지 다른 위상을 보이고 있으나, 5부터 7까지는 다시 이전과 동일한 위상을 가지는 것으로 나타났다.

Bode plot에서 확인된 위상의 주기적 특성을 더 명확하게 이해하기 위해 can-annular 시스템의 이산 회전 대칭성을 복소평면에서 분석하였다. Fig. 5와 같이 연소기 하나(combustor position으로 표시된 심볼)가 원주 방향의 이산 데이터 하나로 보면 현재 시스템은 1주기당 8개의 이산 데이터로 볼 수 있다. 이를 이산시간 복소 정현파( $x [k] = e^{i \frac{2 π}{n} k}$ , $n$ =8)로 변경하여 복소 평면에 $k$ 값 변화에 따라 나타내면 Fig. 9와 같다.

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Fig. 9.

Complex plane representation of discrete rotational symmetry in can-annular system ( $n$ =8).

Fig. 9을 확인했을 때 $k$ 값 1, 2, 3 순서로 7, 6, 5와 동일한 실수부 값을 가지는 것으로 나타나며, 이는 8개의 연소기가 있는 can-annular 시스템은 4CT mode까지 나타나는 것으로 설명될 수 있다. 또한, 복소 정현파의 실수부( $\cos \frac{2 π}{8}$ )는 식 (7)의 $\cos θ_{c}$ 와 동일하며, 이는 $Z_{c}$ 가 can-annular 시스템의 이산 회전 대칭성의 특징을 가지고 있음을 알 수 있다.

3.3 Cross-talk 음향 경계조건 적용의 한계점

앞서 분석한 바와 같이 cross-talk 음향 경계조건은 can-annular 시스템의 주요 음향 특성을 단일 캔 연소기 해석으로 성공적으로 예측할 수 있음을 확인했다. 그러나 이 방법론은 적용 한계가 존재하는데, 이는 관심 주파수 영역이 증가하여 TP 형상에 의한 공진 모드가 영향을 미칠 때 나타난다. 고주파 영역으로 이동할수록 작은 길이 스케일에서 공진 모드가 발생하게 되며, TP 형상의 길이 스케일은 cross-talk의 원주 방향 길이나 연소기의 축 방향 길이보다 작다. TP 형상에 의해 나타나는 공진 현상은 1차원 이론 기반의 cross-talk 음향 경계조건으로는 예측하기 어려워 그 한계가 드러난다.

Fig. 10은 그 한계점을 설명하기 위해 can-annular 시스템의 15번째부터 32번째 공진 주파수의 결과를 나타낸 것이다. 이 주파수 범위에서는 단일 캔 연소기의 해석 결과가 32번째 공진 주파수를 제외하고 can-annular 시스템의 해석 결과를 모사하지 못했다. 이로 인해 단일 캔 연소기 결과에 대한 별도의 심볼을 표시하지 않았으며, 한계점의 원인 분석과 높은 주파수 영역에서 나타나는 공진 모드들을 설명하기 위해 대표적인 모드들을 ①, ②, ③으로 표시하여 Fig. 11, 12에 나타냈다.

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Fig. 10.

High-frequency resonance modes of can- annular system showing limitations of cross- talk acoustic boundary condition.

Fig. 11은 TP의 형상에 의한 영향을 받는 공진 모드(TP mode)와 결합된 공진 모드인 ①과 ②를 나타낸 것이다. ①은 TP와 CT mode가 결합된 공진 모드이며, TP의 출구 부분의 둘레 길이(Fig. 11의 ①에 주황색 실선)에 영향을 받아 나타난 mode shape인 것으로 확인되었다. ②은 L, CT 그리고 TP mode가 결합된 Complex mode이며, 연소실까지는 L mode의 mode shape이 나타나지만, TP부터는 길이 방향 또는 원주 방향으로 설명되기 어려운 3차원의 mode shape이 확인된다. 이와 같이 3차원으로 설명되는 TP 결합 모드들은 1차원 모델링으로부터 도출된 cross-talk 음향 경계조건을 사용하여 모사하는데 한계가 있음을 확인했다. 따라서 cross-talk 음향 경계조건을 사용한 단일 캔 연소기 해석에서, can-annular 시스템의 음향 특성을 모사 가능한 주파수 범위는 TP 형상에 의해 결정되는 것으로 나타났다.

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Fig. 11.

Mode shapes of transition piece related mode: ① TP+CP mode and ② Complex mode.

Fig. 12는 Fig. 10에 표시된 ③에 대한 mode shape을 (a) can-annular 시스템과 (b) 단일 캔 연소기에 대해 나타낸 것이다. 이 모드는 연소실의 형상으로 인해 나타나는 transverse mode이며, cross-talk 형상(즉, 단일 캔 연소기의 출구 경계조건)에는 영향을 받지 않는 모드이다. 이로 인해 can-annular 시스템 뿐만 아니라 단일 캔 연소기에서도 동일한 주파수가 나타나는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 12.

Chamber transverse mode showing identical characteristics in both can-annular system and single can combustor.

4. 결 론

본 연구에서는 헬름홀츠 솔버 기반 3차원 유한요소법을 이용하여 실규모 can-annular 연소기 시스템의 음향 특성을 분석하고, cross-talk 음향 경계조건이 적용된 단일 캔 연소기 해석의 유효성을 검증했다.

연구 결과로써, cross-talk 음향 경계조건이 적용된 단일 캔 연소기 해석이 전체 can-annular 시스템의 음향 특성을 정확히 모사할 수 있음을 확인했다. 또한, Bloch wave 이론에 기반한 cross-talk 음향 경계조건의 원리와 적용 범위를 명확히 규명하였으며, can-annular 시스템 고유의 CT mode 특성을 체계적으로 분석했다.

본 연구 결과를 바탕으로 다음과 같은 프로세스를 통해 단일 캔 연소기 시험에서 can-annular 시스템의 열음향 특성을 효율적으로 예측할 수 있음을 제안한다: (1) 단일 캔 연소기 시험을 통한 연소 및 열음향 특성 확보, (2) 단일 캔 연소기 대상 저차 모델링 및 3차원 해석을 통한 검증, (3) 검증된 모델에 cross-talk 음향 경계조건을 적용하여 can-annular 시스템의 열음향 특성 예측. 이는 기존에 전체 can-annular 시스템 시험이 필요했던 것과 달리, 단일 캔 연소기 시험으로 전체 시스템의 열음향 특성을 예측할 수 있게 한다. 다만, TP 형상에 의한 고주파 공진 모드 영역에서는 3D 열음향 모델 기반 전체 can-annular 시스템 해석이 필요한 한계가 있다.

Acknowledgements

이 논문은 2025년도 정부(산업통상자원부)의 재원으로 한국에너지기술평가원의 지원을 받아 수행된 연구임(RS-2024-00449309. 중형급 유연발전용 수소전소 가스터빈 기반 발전시스템 실증, 기여율 100%).

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COMSOL Acoustic module user's Guide.

Journal of the Korean Society of Combustion ISSN:1226-0959(Print) 2466-2089(Online) 한국연소학회지

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Acoustic Prediction and Analysis of Full-scale Can-annular Combustors Using Cross-talk Acoustic Boundary Condition

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Fig. 1.

Configuration of the computational domain of the can-annular system and acoustic boundary conditions.

Fig. 2.

Computational domains for thermoacoustic analysis: (a) can-annular system, (b) single can combustor, (c) cross-talk area.

(6)

Fig. 3.

Schematic diagram for derivation of cross-talk acoustic boundary condition.

(7)

(8)

(9)

Fig. 4.

Comparison of resonance frequencies between can-annular system and single can combustor with cross-talk acoustic boundary condition.

Fig. 5.

Three-dimensional mode shapes of can-annular systems: (a) 1CT mode, (b) 1L mode, (c) 1L+ 1CT mode, (d) 1L+2CT mode.

Fig. 6.

Comparison of C modes(cross-talk area geometry only), CT modes(can-annular system).

Fig. 7.

Mode clustering characteristics as a function of circumferential mode order(k) in single can combustor analysis.

(10)

Fig. 8.

Bode plot of cross-talk acoustic reflection coefficient showing magnitude and phase characteristics.

Fig. 9.

Complex plane representation of discrete rotational symmetry in can-annular system (n=8).

Fig. 10.

High-frequency resonance modes of can- annular system showing limitations of cross- talk acoustic boundary condition.

Fig. 11.

Mode shapes of transition piece related mode: ① TP+CP mode and ② Complex mode.

Fig. 12.

Chamber transverse mode showing identical characteristics in both can-annular system and single can combustor.

Acknowledgements

References

Mode clustering characteristics as a function of circumferential mode order( $k$ ) in single can combustor analysis.

Complex plane representation of discrete rotational symmetry in can-annular system ( $n$ =8).