Early Diagnosis of Combustion Instability Using Statistical Methods

Seungkyu Choi; Jaemin Baek; Daesik Kim

doi:10.15231/jksc.2022.27.3.001

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Research Article

Journal of The Korean Society Combustion. 30 September 2022. 1-7
https://doi.org/10.15231/jksc.2022.27.3.001

Early Diagnosis of Combustion Instability Using Statistical Methods

통계적 기법을 활용한 연소불안정 조기진단

Seungkyu Choi¹

Jaemin Baek¹

Daesik Kim¹^*

최 승규¹

백 재민¹

김 대식¹^*

¹Department of Mechanical Engineering, Gangneung-Wonju National University, Korea

¹강릉원주대학교 기계공학과

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

Various statistical approaches have been recently proposed to detect combustion instabilities in a short time through a fast data processing on dynamic pressure of time domain measured in a gas turbine combustor. In the current study, four methods, PE(permutation entropy), TK(temporal kurtosis), ZCR(zero crossing rate), and STFT(short time Fourier transform), were applied and compared with the conventional instability onset-detection method, RMS(root mean square), using the same dynamic pressure data measured in a lab-scale gas turbine combustor. As a result of the comparison, it was found that PE, TK, and ZCR can detect combustion vibration earlier than the instability onset time determined by RMS. On the other hand, STFT did not show relatively good early detection characteristics.

Keywords

Combustion instability

Permutation entropy

Temporal kurtosis

Zero crossing rate

Short time Fourier transform

MAIN

1. 서 론
2. 연소상태진단 방법
2.1 연소불안정 샘플 데이터
2.2 연소불안정 진단을 위한 통계적 기법
3. 해석 결과
3.1 통계적 기법 적용 결과
3.2 불안정 조기감지 특성 비교
4. 결론 및 향후 계획

1. 서 론

연소불안정(combustion instability)은 연소 시스템에서 열방출 섭동과 음향학적 요소의 섭동 사이의 피드백 관계로 인해 발생하는 현상이다. 연소 시스템에서 불안정 현상의 발생은 곧 연소 시스템 내부 압력의 급격한 상승으로 이어진다. 비정상적인 압력의 상승은 곧 연소기 및 주변 부품에 치명적인 손상을 초래하며, 따라서 현대의 발전용 가스터빈에서 연소불안정은 질소산화물(NOx)과 더불어 현장에서 실시간으로 감시해야 하는 주요 모니터링 요소 중 하나이다[1].

가스터빈 연소기에서 연소불안정은 매우 짧은 시간에 걸쳐서 발생하기 때문에 이를 조기에 진단하고, 사전에 경고하여 연소불안정의 발생을 회피하도록 하는 제어 전략을 수립하는 것이 중요하다. 이를 위해 최근에는 다양한 연소불안정 조기진단 기법들이 개발되고 있다. 한 예로, 연소기에서 계측된 화염 이미지를 머신러닝(machine learning) 기술에 접목해 연소불안정을 조기에 진단하는 연구가 활발하게 진행되고 있다[2,3,4]. 그러나 이 방법은 화염 이미지 계측을 위해 별도의 광학창과 측정 장비 및 기술, 그리고 상대적으로 긴 후처리 시간을 요구한다는 측면에서 발전소에서 운영 중인 실제 가스터빈에 적용하기에는 제한이 존재할 수 있다. 다른 방법으로는 연소과정에서 상시 측정되고 있는 연소실의 동압(dynamic pressure)을 이용하는 방법이 있다. 기존에는 동압 신호를 연소불안정 모니터링에 활용하기 위해 시간 영역의 동압 신호에 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)을 적용해 주파수 영역의 신호를 취득하고 불안정 주파수를 갖는지 확인하였다. 그러나 이 방법은 과도신호(transient signal)에 대한 낮은 주파수 분해능으로 인해 과도기(transient regime)에서 동압의 불안정 주파수 성분을 포착하는 것이 어렵다는 점과 더불어, 시간 변화에 따른 안정성을 짧은 시간에 명확하게 밝히기 어렵다[5].

따라서, 실제 적용 가능성의 측면에서 연소실의 동압 신호를 실시간으로 시간 영역에서 처리하여 연소불안정을 평가하는 방법을 개발하기 위한 다양한 연구가 이루어지고 있다. 가장 전통적인 방법에는 동압 신호의 RMS(root mean square)를 구하고 사전에 정의된 기준값과 RMS의 크기를 비교하여 연소 안정성을 평가하는 방법이 있다[1]. 그러나 최근에는 RMS보다 더욱 빠르면서도 정확하게 안정 상태에서 불안정 상태로 천이하는 과도기의 특성을 포착하기 위한 다양한 통계적 기법들이 연구되고 있다. 대표적인 방법들로, Permutation Entropy(PE) 기법[6,7,8,9], 시간 첨도(Temporal Kurtosis, TK) 기법[5,10], Zero Crossing Rate(ZCR) 기법[11,12] 및 단시간 푸리에 변환(Short Time Fourier Transform, STFT) 기법[13,14] 등을 들 수 있다. 이와 더불어, Sengupta et al.[15], Lyu et al.[16] 및 MaCartney et al.[17]는 통계적 기법과 머신러닝을 접목하여 연소불안정을 조기 진단하는 프로그램의 개발 진행 상황을 소개한 바가 있다.

본 연구 그룹에서도 발전용 가스터빈에 적용을 목표로 연소불안정을 조기 진단하기 위한 통계적 기법과 머신러닝이 결합한 모니터링 프로그램의 연구 및 개발을 진행하고 있다. 그 초기 단계로써, 본 연구에서는 기존에 제시되었던 다양한 통계적 기법들을 프로그램화한 후, lab-scale 싱글 노즐 연소기에서 취득한 시간 영역의 동압 데이터에 이를 적용하여 각 기법의 동압 기반 불안정 조기 감지 특성을 비교/분석하는 연구를 수행하였다. 향후 이 프로그램은 머신러닝 기반의 연소불안정 조기 감지 시스템 개발에 활용될 예정이다.

2. 연소상태진단 방법

2.1 연소불안정 샘플 데이터

본 연구에서는 기존의 다양한 통계적 기법을 프로그램화하고, 이 프로그램을 통해 각 기법의 연소불안정 진단 성능을 비교하기 위하여 Kwak et al.[18]이 발표한 Lab-scale 싱글 노즐 연소기에서 측정된 동압 데이터를 사용하였다. 해당 데이터는 연소실의 덤프면(dump plane)에 위치한 동압 센서에서 측정되었으며, 이때의 샘플링 주파수(sampling frequency)는 16 kHz다. 데이터 취득이 이루어진 세부적인 실험 조건과 연소실의 형상은 참고문헌[18]에 자세하게 기술되어있다.

Fig. 1은 해당 연소기에서 측정한 연소불안정이 발생한 시간 영역에서의 동압 신호의 예시로써, 불안정 구간에서 1500 Hz의 불안정 주파수를 갖는 동압 데이터를 보여준다. 그림에서와 같이 불안정 동압 신호는 3가지 구간으로 나눌 수 있다. 우선, 동압의 진폭이 매우 작은 안정한(stable) 구간(Region 1)을 시작으로, 진폭이 지수적으로 증가하며 진동하는 과도기(transition) 구간(Region 2)과 진폭이 더 이상 증가하지 않고 포화 상태에 이르게 되는 한계진폭 진동(limit cycle oscillation) 구간(Region 3)으로 구분된다.

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Fig. 1.

Example of dynamic pressure oscillations measured in a lab-scale gas turbine combustor.

실제 가스터빈에서, 연소불안정이 발생하는 과도기 구간(Region 2)의 시작점인 $t_{a}$ 와 한계진폭에 도달하는 $t_{b}$ 의 시점을 각각 명확하게 정의하기는 다소 어려움이 있을뿐더러, $t_{a}$ 와 $t_{b}$ 사이의구간인 Region 2는 매우 짧은 시간에 존재한다. 연소 동압 신호의 모니터링 목적 중 하나는 $t_{a}$ 에 서부터 $t_{b}$ 에 도달하기 이전에 연소불안정을 사전에 진단하고, 가스터빈이 안정적으로 운전될 수 있도록 하는 제어 전략을 수립하는 것이다. 본 연구에서는 그 목적에 부합하기 위해 선행 연구들에서 발표된, 동압 데이터 기반의 통계적 기법들을 대상으로 각각의 특징을 분석하고 이를 프로그램화하여 적용된 결과를 비교하였다.

2.2 연소불안정 진단을 위한 통계적 기법

2.2.1 RMS (Root Mean Square)

진동 분야에서 가장 고전적으로 진폭을 결정하는 방법은 RMS 기법이다. 이는 가스터빈의 연소불안정 정의에서도 보편적으로 사용되는데, 평균 연소실 압력( $\bar{p}$ ) 대비 동압의 크기 비율( $p' / \bar{p}$ )을 인자로 계산한다. 이를 이용하여 연소불안정을 정의할 때, 연소기의 특징과 운전 경험이 반영되는데, 연소실의 평균 압력의 1∼10%의 값을 연소불안정 발생의 결정을 위한 경계로 잡고 있다[1].

(1)

R M S = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{(p_{i}^{'} - \bar{p})^{2}}{n}}

여기서 $n$ 은 샘플링 구간에서의 데이터의 개수, $p'_{i}$ 는 $i$ 번째 동압 신호, $\bar{p}$ 는 측정된 구간에서의 평균값이다.

2.2.2 PE (Permutation Entropy)

순열 엔트로피(Permutation Entropy) 기법은 임의의 시스템으로부터 계측한 복잡한 특성을 보이는 신호에 대해 그 신호가 갖는 크기 순서 패턴에 주안을 두어 신호의 무질서도(entropy)를 측정하는 방법이며, 크기 순서 패턴 집합의 수는 순열(permutation) 계산을 통해 도출된다. 이를 시간 영역으로 확장하기 위해, 각 패턴 집합의 크기는 패턴 전체집합의 크기에 의해 정규화되며, 이 크기 값은 정보엔트로피에 대응하는 확률함수와 곱해져 확률 분포의 요소로 계산된다.

이 개념은 정보 통계학 분야[6]에서 처음 제시된 이후 다양한 분야에 데이터 분석에 활용되고 있으며[7], 특히 최근에는 PE 기법이 연소불안정 조기 진단에도 적용되고 있다[8,9].

(2)

P_{i} = (p'_{i}, p'_{i + 1}, p'_{i + 2}, . . ., p'_{n})

시간 영역에서 $i$ 번째 동압 데이터를 $p'_{i}$ 라고 할 경우, 동일 시간에서의 데이터 순열 패턴의 확률 분포 $P_{i}$ 가 Eq. 2와 같이 벡터로서 정의된다. 여기서, $n$ 은 한 지점에서의 순열 벡터 계산을 위해 사용되는 동압 데이터의 개수이다. 이로부터 확률 분포 PE는 다음과 같이 정의된다[8,9].

(3)

P E = - \sum_{i = 1}^{n} P_{i} \log_{2} P_{i}

일정한 패턴을 갖는 정현파와 같은 신호(즉, 연소불안정 발생 시의 동압 신호)에서 계산된 PE는 상대적으로 작은 값을 가지게 되고, 반면에 노이즈와 같이 큰 변화 없이 무작위적인 데이터 분포의 신호(즉, 안정한 경우의 동압 신호)에서는 상대적으로 PE 값이 증가하게 된다[8,9].

2.2.3 TK (Temporal Kurtosis)

시간 첨도(temporal kurtosis) 기법은 통계기법의 하나인 첨도(kurtosis)의 개념을 시간 영역으로 확장 시켜 적용한 기법이다. 첨도란 데이터의 분포 곡선(distribution curve)에 대해 각각 곡선의 중심(center)이나 꼬리(tails)가, 혹은 두 요소가 동시에 솟거나 아래로 치우쳐짐을 나타낸 정도이다[5,10].

Song et al.[5,10]은 이를 연소 시스템에 적용하여 lab-scale 발전용 가스터빈 연소기와 항공용 가스터빈 연소기에서 동압 센서로부터 계측된 동압 신호에 각각 이 기법을 적용하여 연소불안정 발생 여부를 분석하는 연구를 수행하였다. 해당 논문에서 TK를 정의한 방법은 다음과 같다.

(4)

T K = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (p'_{i} - \bar{p})^{4}}{[\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (p'_{i} - \bar{p})^{2}]^{2}}

일반적인 첨도 분석에서 랜덤 노이즈(예, 연소불안정 측면에서 안정한 경우의 동압 신호)의 첨도값은 1.5를 가지며, 정현파(연소불안정 시 동압 신호)의 경우 3.0을 갖는다.

2.2.4 ZCR (Zero Crossing Rate)

영교차율(zero crossing rate) 기법은 음압(sound pressure)을 분석하는 음성 인식 분야에서 널리 사용되고 있는 기법이며, 그 특징은 대상 신호가 중심축 (또는 0점)을 통과하는 빈도(즉, 신호의 부호에 대한 변화율)를 측정하는 것이다[11]. 신호가 주기적인 정현파의 특성을 가질 경우 ZCR은 일정한 값에 수렴하게 된다. Joo et al.[12]는 이러한 ZCR의 특성을 동압 신호로부터 연소불안정 판단의 전구체(precursor)로 활용하는 방법을 제시하였다. 시간 영역에서 일련의 동압( $p'$ ) 신호로부터의 ZCR은 Eq. 5를 통하여 계산될 수 있다.

(5)

Z C R = \frac{1}{2 n} \sum_{i = 1}^{n - 1} | S (p'_{i}) - S [(p'_{i + 1}) |

where $S (p'_{i}) = \{\begin{cases} 1, p'_{i} \geq 0 \\ - 1, p'_{i} < 0 \end{cases}$

ZCR의 정의에 따르면, 특정 주파수에서 큰 진폭을 가지고 주기적으로 섭동하는 특징을 띄는 불안정 영역의 동압 신호에 대해 ZCR 값은 거의 일정한 값을 갖는다. 반면에, 주기적인 특성을 보이지 않는 안정한 영역의 동압 신호에 대해 계산된 ZCR 값은 넓고 랜덤하게 분포하는 경향을 보인다[12].

2.2.5 STFT (Short Time Fourier Transform)

시간-주파수 분석 방법 중 하나인 STFT는 특정 시간에서 추출된 신호를 시간별 주파수와 진폭 정보로 변환하는 것으로서, 시간 정보가 누락되는 FTF에 비해 STFT는 진폭, 주파수, 시간에 대한 정보를 모두 얻을 수 있어서 연소불안정 데이터 해석에 많이 적용되고 있다[13,14]. 주어진 구간( $m$ )에서 동압( $p' (m)$ ) 분석을 위한 STFT는 다음 식으로 정의된다[13].

(6)

S T F T \{p' (m)\} (k L, ω) = \sum_{m = - \infty}^{\infty} p' (m) w (m - k L) e^{- j ω m}

여기서, $w (m - k L)$ 은 윈도우 함수(window function), $ω$ 는 각진동수, $k$ 는 윈도우 분할 인덱스(index), $L$ 은 step size를 의미한다. 각 변수에 대한 정의와 세부 설명을 위해서는 관련된 이전 연구[13,14]를 참고하기 바란다.

3. 해석 결과

3.1 통계적 기법 적용 결과

3.1.1 RMS (Root Mean Square)

본 연구에서는 각종 통계적 기법들의 연소불안정 감지 시기를 비교하기 위해 그 기준으로써 보편적으로 연소불안정을 진단하기 위해 사용하는 기법인 RMS의 연소불안정 감지 시기를 비교 기준으로 정의하였다. 이를 위하여 Fig. 1에서 소개되었던 Lab-scale 가스터빈 연소기에서 측정된 1,500 Hz의 불안정 주파수를 갖는 시간 영역의 동압 데이터가 사용되었으며, 전술하였듯이 운전 조건과 경험 등에 따라 설정하는 불안정 발생 조건은 RMS의 크기가 연소실의 평균 압력 대비 110%에 도달할 때이다. 본 연구에서는 평균 압력 대비 RMS의 크기가 1%와 2%를 일 때의 시점을 타 통계기법과의 비교를 위한 기준으로 설정하였다. Fig. 2에서 보이듯이 현재의 실험 결과에서 RMS가 평균 압력 대비 1%, 2%에 도달하였던 시점은 각각 196, 223 ms이었다.

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Fig. 2.

Definition of instability onset timing using RMS of dynamic pressure.

3.1.2 PE (Permutation Entropy)

Eq. 3에서 정의된 PE를 이용하여 불안정 시작 시기를 감지하고자 할 때, 이 PE 값은 정의된 구간에서의 데이터 개수 $n$ 에 의존하게 된다. 본 연구에서는 유사한 주파수 대역에서 $n$ 에 대한 영향성 평가로부터 Choi et al.[9]의 연구에서 제시한 160이 사용되었다. 또한 TK와 ZCR 등 다른 통계적 기법에서도 동일한 기준에서의 비교를 위하여 동일한 $n$ 값이 적용되었다.

Fig. 3은 Fig. 1과 동일한 데이터에서 계산한 PE의 값의 분포를 도시한 것이다. 그림에서 도형은 각 지점에서 계산된 PE 값이고, 실선은 이들의 추세선이다. 분포에서 보이듯이 연소기가 안정한 상태(Region 1)에서는 PE가 상대적으로 큰 값의 영역에서 섭동하다가 과도 구간인 Region 2에 들어서는 급격하게 감소하기 시작하고, 불안정 발생 구간(Region 3)에 들어서며 1.91로 수렴하게 된다. 이때, 추세선이 수렴 값에 도달하는 시간은 171 ms이었고, Fig. 2에서 구한RMS 기반의 불안정 발생 감지 시기보다 빠른 감지 성능을 보였다.

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Fig. 3.

Combustion instability detection using PE method.

3.1.3 TK (Temporal Kurtosis)

Fig. 4는 동일 데이터에서 Eq. 4를 이용해 계산된 TK 값의 분포를 보여준다. PE와 마찬가지로 빨간색 사각형은 TK의 계산 결과이고, 실선은 추세선이다. 추세선을 기준으로, 계산된 TK 값의 분포는 Region 1에서 TK 값 2.7의 근처에서 큰 섭동을 보이다가 PE의 경향과 마찬가지로 Region 2에서 급격하게 감소하고, 불안정 상태인 Region 3에서는 1.5에 수렴하였다. Song et al.[10]은 정현파(sine wave)이 이론적인 TK 값은 1.5이나, 연소불안정 시 동압의 경우, 조기 감지 특성과 예측 재현성 및 정확성을 평가하였을 때 1.6∼1.8 사이의 TK 값을 제안한 바가 있다. 따라서 본 연구에서는 TK의 추세선이 1.8에 도달하였을 때의 시간을 기준값으로 선정하였고, 이때의 시간은 175 ms으로 계산되었다. TK 역시 PE와 마찬가지로 RMS 기반의 감지 시기보다 앞서 연소불안정을 감지할 수 있는 것으로 나타났다.

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Fig. 4.

Combustion instability detection using TK method.

3.1.4 ZCR (Zero Crossing Rate)

Fig. 5는 ZCR을 이용한 동압 데이터의 분석 결과를 나타낸 것이다. 이때, 계산을 위하여 사용된 $n$ 의 값은 PE 기법과 동일하게 160이 적용되었다. 전술하였듯이, ZCR의 특성상 진폭이 작고 랜덤한 신호가 존재하는 안정 영역에서는 ZCR 값의 분포는 랜덤하고 큰 범위에서 섭동하고, 이후에 불안정 영역으로 진입하면서 ZCR 값의 분포는 어느 특정 값에 수렴하게 된다. 본 조건에서의 수렴 값은 0.19이었고, ZCR에 대해 정규화된 분산 값이 0.003 이하에 도달할 때를 불안정 기준으로 선정하였다[12]. 본 동압 데이터에서 이 도달 시간은 155 ms으로 이 기법 역시 RMS 기법보다 조기에 불안정을 감지하는 성능을 보이는 것으로 나타났다.

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Fig. 5.

Combustion instability detection using ZCR method.

3.1.5 STFT (Short Time Fourier Transform)

Fig. 6은 Eq. 6에서 정의된 STFT를 동압 신호에 대하여 계산한 시간 영역에서의 파워 스펙트럼의 분포를 나타낸 것이다. 이때 Eq. 6에서의 변수들은 참고문헌[14]에서 제시된 값들이 적용되었다. Fig. 6(a)는 시간 영역에서의 주파수와 진폭의 분포를 나타내는데, 여기서 파란색 영역은 진폭이 낮은 구간(즉, 안정한 구간), 빨간색 영역은 진폭이 큰 구간(즉, 불안정한 구간)을 의미하고, 그림에서 보이듯이 측정된 1,500 Hz에서 강한 진폭이 존재하는 것을 확인할 수 있다. Fig. 6(b)에서는 이를 불안정 조기 감지에 활용하기 위하여 가장 강한 진폭을 갖는 1,500 Hz의 스펙트럼에 대하여 시간에 따른 색의 강도(즉, 진폭의 강도)를 퍼센트로 나타내었다. 여기서 100%의 의미는 스펙트로그램 내에서 가장 강한 진폭을, 0%는 가장 낮은 진폭을 의미한다. 해당 조건에서 진폭의 크기가 100%에 이르는 순간은 275 ms이었으나, 진폭이 성장하는 임의의 중간 단계를 불안정 감지 값으로 설정할 경우 조기 감지 특성을 향상 시킬 수도 있다(예, 최대 진폭의 80%를 감지 값으로 설정 시, 199 ms).

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Fig. 6.

(a) Spectrogram of dynamic pressure, (b) Combustion instability detection using STFT method at 1,500 Hz.

그러나 STFT의 경우 시간 영역에서 불안정 주파수와 진폭을 한 번에 확인할 수 있는 장점이 있는 반면에, 다른 통계적 기법과 비교할 때 불안정 조기감지 측면에서의 효과는 미미한 것으로 확인되었다.

3.2 불안정 조기감지 특성 비교

Table 1은 3.1절에서 소개된 각 통계적 기법별 연소불안정 조기감지 특성을 비교 요약한 것이다. 우선 기준값으로 사용하기 위하여 RMS는 평균 압력 대비 1%와 2%의 진폭에서의 기준 시간을 각각 설정하였다. PE, TK, ZCR은 불안정 시 각각의 계산 결과가 수렴하는 값을 기준으로 불안정 감지 시간을 정의하였으며, STFT는 관심 주파수에서 진폭의 크기를 컬러바(color bar)로 표현하여 이를 이용하였다.

Table 1.

Comparison of instability early detection times for each statistical approach

Method	Criterion	Time
RMS	1%	196 ms
RMS	2%	223 ms
PE	1.9	171 ms
TK	1.8	175 ms
ZCR	0.19	155 ms
STFT	80% of peak amplitude	199 ms
STFT	Peak amplitude	275 ms

표에서 요약되듯이, PE, TK, ZCR은 모두 기존의 RMS 기반의 불안정 진단 기법 대비 우수한 조기 감지 특성을 보였다. 특히 본 해석 조건에서는 ZCR 기법이 가장 빠르게 불안정을 정의할 수 있는 것으로 나타났다. 그러나, PE와 TK 기법의 경우에 과도 기간인 Region 2에서 급격하게 감소하는 특징을 반영한다면 조기 감지 특성이 더욱 개선될 수 있는 여지도 있다. 반면에 STFT의 경우에 실시간 측면에서 타 통계기법 대비 해석에 요구되는 계산 속도도 증가할뿐더러 불안정 조기 감지 측면에서의 효과는 미미하였다.

4. 결론 및 향후 계획

최근 가스터빈 응용 분야에서 연소불안정을 조기에 진단하고, 이를 통해 제어 전략을 수립하고자 하는 연구가 활발하게 진행되고 있다. 그중에서도 실시간으로 측정되는 동압 신호에 대해 시간 영역 내에서 짧은 시간의 데이터 처리 과정을 거쳐 불안정 발생을 경고할 수 있는 다양한 통계적 기법들이 제시되었다. 본 연구에서는 이들 중, PE, TK, ZCR, STFT, 총 4가지 방법들을 동일한 동압 데이터에 적용하여 그 결과를 RMS를 적용했을 때의 결과와 비교하였다. 비교 결과, PE, TK, ZCR은 RMS가 감지한 불안정 발생 시기보다 앞서 연소 진동을 감지할 수 있는 것으로 나타났다. 반면에, STFT는 시간 영역에서 불안정 발생 주파수와 진폭을 한 번에 확인할 수 있었지만, 조기감지의 특성 면에서의 효과는 크지 않은 것으로 나타났다.

향후 연구로, 현재의 연구에서 검토된 다양한 통계적 기법들은 실제 가스터빈에 적용을 위한 연소불안정 조기진단 머신러닝 모델 구축 연구에서 전처리의 수단으로써 활용될 예정이다.

기 호 설 명

$p_{i}^{'}$ : Instantaneous pressure

$\bar{p}$ : Mean pressure

$P_{i}$ : Permutation pattern probability distribution

$t$ : Time

$i$ : Data index

$n$ : Number of data

$w$ : Window function

Acknowledgements

본 연구는 2021년도 정부(산업통상자원부)의 재원으로 한국에너지기술평가원의 지원을 받아 수행된 연구 결과임(20217010100030). 또한, 실험데이터를 제공해 주신 서울대학교 로켓추진연구실에 감사드립니다.

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Journal of The Korean Society Combustion ISSN:1226-0959(Print) 2466-2089(Online) 한국연소학회지

Preview

Early Diagnosis of Combustion Instability Using Statistical Methods

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Example of dynamic pressure oscillations measured in a lab-scale gas turbine combustor.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Fig. 2.

Definition of instability onset timing using RMS of dynamic pressure.

Fig. 3.

Combustion instability detection using PE method.

Fig. 4.

Combustion instability detection using TK method.

Fig. 5.

Combustion instability detection using ZCR method.

Fig. 6.

(a) Spectrogram of dynamic pressure, (b) Combustion instability detection using STFT method at 1,500 Hz.

Table 1.

Comparison of instability early detection times for each statistical approach

Acknowledgements

References