1. 서 론

초음속 연소기(supersonic combustor)는 스크램젯 엔진(scramjet engine)의 핵심 구성품으로서 연소기 입구로 유입되는 공기 유동이 초음속 유동이거나 음속에 가까운 빠른 아음속 유동인 것이 특징이다. 이러한 빠른 공기 유동 조건에서 화염을 점화하고 유지되도록 하는 것은 매우 어려운 일이다. 이를 달성하기 위해서 초음속 연소기에는 일반적으로 보염기(flame holder)를 적용하고 있다. 보염기는 공동형(cavity type), 스트럿 형(strut type), 하이퍼 믹서형(hyper mixer type) 등 여러 형태가 있다. 공동형은 다른 형태에 비해 화염 유지 성능은 낮지만 엔진에서 중요한 성능 인자 중 하나인 전압력 회복률(total pressure recovery)이 높기 때문에 가장 널리 사용되고 있다. 공동형 보염기를 적용하는 초음속 연소기의 일반적인 구성은 상류에 벽면 부착형(flush-wall mount type) 연료 분사기가 있고 적절한 거리의 하류에 공동형 보염기가 있는 형태이다.

이러한 연료 분사기-공동형 보염기 구성에서는 연료 당량비, 연료 분사기와 보염기 사이의 거리 등 여러 조건에 따라 화염 안정 모드(flame stabilization mode)가 달리 나타난다[1,2]. 이러한 화염 모드에 따라 화염의 형상이 다르게 관측될 뿐 아니라 연소에 의한 압력 상승의 위치나 크기, 연소 효율 등이 달라진다. 따라서 초음속 연소기 내에서의 연소 연구에 있어서 화염 모드는 매우 중요한 관심 사항이다. 다른 조건이 동일하고 연료 당량비만 달라지는 경우를 예로 들면, 낮은 연료 당량비에서는 공동 안정 모드(cavity-stablized mode) 혹은 공동 전단층 안정 모드(cavity shear layer-stabilized mode)가 나타나며 높은 당량비에서는 제트 후류 안정 모드(jet wake-stabilized mode)가 나타난다고 알려져 있다. 또한 공동 안정 모드나 공동 전단층 안정 모드에서는 화염 모드가 시간에 따라 변하지 않고 일정하게 해당 모드를 유지하는 반면 제트 후류 안정 모드는 이와 달리 시간에 따라 공동 안정 모드 혹은 공동 전단층 안정 모드와 번갈아가면서 나타난다고 알려져 있다[3,4,5].

이 연구에서는 특정한 형상의 초음속 연소기 모델을 대상으로 연소 시험을 수행하고 화염의 형상을 관측하였다. 이렇게 관측되는 화염의 형상을 바탕으로 화염 모드를 몇 가지로 분류하고 각 화염 모드가 나타나는 상대적인 빈도 등 화염 모드가 가지는 특성을 정의하고자 하였다. 또한 특정 화염 모드가 발현되는 주기, 특정 화염 모드가 발현된 이후에 다른 특정 화염 모드가 발현될 가능성 등을 관측함으로써 화염 모드를 예측할 수 있는지를 살펴보고자 하였다.

이를 위해 이 연구에서는 K-means++ 군집화 알고리즘을 적용하여 다수의 화염 이미지를 자동으로 분류하였다. 또한, 마코프 체인(Markov chain) 모델을 적용하여 시간에 따른 군집 간 전이 패턴을 분석하였다. 이를 활용하여 화염 군집의 동적 변화를 수치적으로 모델링하고, 군집 간의 전환 가능성을 분석하고자 하였다.

2. 시험 방법

2.1 초음속 연소기 모델 형상

이 연구에서 사용한 초음속 연소기 모델의 형상은 Fig. 1과 같다. 공기는 그림의 왼쪽으로부터 유입되며, 그 하류에 연료 분사기와 2개의 공동형 보염기가 직렬로 배치되어 있다. 공기 입구에서 공기 유로는 직사각형 형태이다. 유로 크기는 입구 기준 높이 32 mm, 폭 70 mm이며, 하류로 가면서 폭은 일정하고 높이 방향으로는 확장되는 형태를 가지고 있다. 따라서 연소기 형상은 그림의 깊이 방향으로는 일정한 2차원 형상이다. 모델의 전체 길이는 1,027 mm이다.

Fig. 1.

Side view of supersonic combustor model. (unit: mm) (flowpath width = 70 mm)

연료 분사기는 지름 1.2 mm의 원형 분사구(injection hole) 4개가 횡방향(그림 상 깊이 방향)으로 배치된 형태이다. 연료 분사 방향은 공기 흐름 방향에 수직한 방향이다. 공동형 보염기는 깊이 15 mm, 바닥면 길이 41 mm, 후방 경사면 각도 45°이다. 두 개의 공동형 보염기의 바닥면에는 초기 점화를 위한 에너지를 공급하기 위한 목적으로 전기 스파크 점화기(electric spark igniter)가 각각 1개씩 설치되어 있다.

모델의 중심선을 따라 20 mm 간격으로 벽면 정압력(wall static pressure)을 측정하기 위한 압력 탭(wall flush- mounted pressure tab)이 설치되어 있다. 모델의 측면 벽에는 화염의 영상을 획득하기 위한 광학창(optical window) 2개가 설치되어 있으며, 위치는 그림에 모서리가 둥근 하늘색 사각형으로 표시되어 있다.

2.2 시험 장치

일반적으로 스크램젯 엔진으로 유입되는 공기의 속도는 마하 5 이상이다. 공기는 엔진의 공기 흡입구(air intake)를 통과하면서 감속되어 마하 수는 낮아지고 정압력(static pressure)과 정온도(static temperature)는 높아진 상태로 초음속 연소기로 유입된다. 초음속 연소기 모델의 시험을 위한 장치의 주요 기능은 모델의 입구에서 조성되는 이러한 공기 유동 조건을 모사해 모델에 공급하는 것이다. 시험 장치는 이를 위한 세부 구성품으로 이루어진다.

2.2.1 공기 유동 공급

이 연구에서는 비행 속도 마하 5를 가정하고 초음속 연소기 모델 입구에서의 공기 유동 속도를 마하 2로 가정하여 이에 해당하는 공기 유동 조건을 조성해 모델에 공급하였다. 이를 위해 이 연구에서 사용한 장치 형상을 Fig. 2에 나타내었다. 주요 구성품으로는 공기의 압력을 높이기 위한 압축기, 공기의 온도를 높이기 위한 히터, 공기를 초음속으로 가속하기 위한 마하 수 노즐, 시험 대상이 되는 초음속 연소기 모델, 연소된 기체를 안전하게 배기하기 위한 배기 장치와 그 밖의 연료 공급 장치, 데이터 획득 장치 등이 있다. 시험 장치에서 모사한 공기 유동 조건은 Table 1과 같다.

Fig. 2.

Supersonic combustor test rig.

2.2.2 연료 공급 조건

이 연구에서는 에틸렌(C₂H₄)을 연료로 사용했다. 시험은 주어진 초음속 연소기 모델 형상과 일정한 공기 공급 조건 아래에서 연료 유량을 바꾸며 수행하였다. 수행한 연료 유량 조건은 Table 2와 같다. 이하 각 조건을 A 조건, B 조건, C 조건으로 부르기로 한다.

연료 공급 장치는 연료 실린더와 압력 조절기, 유량 측정용 터빈 유량계, 종단 차단 밸브로 구성된다. 연료 기화기(vaporizer)는 사용하지 않았다. 연료의 공급 압력 및 온도를 측정하여 상태도(phase diagram)와 비교함으로써 연료가 기체 상태에 있음을 확인했다.

2.3 형상 군집 분석 방법

화염 영상은 Fig. 1 상의 두 개의 광학창 중 상류(그림 상 왼쪽) 광학창에서 획득하였다. 고속 카메라(Photron Phantom AX200)를 사용하여 화염이 점화되는 시점 전후에 걸쳐 1,000 fps 혹은 2,000 fps로 영상을 획득하였다. 카메라에는 430±25 nm의 bandpass 필터를 적용하여 CH 래디컬(radical)에 의한 자발광(chemiluminesence) 이미지를 획득하였다.

획득한 화염 이미지는 K-means 군집화 알고리즘(K- means clustering algorithm)을 개선한 K-means++ 알고리즘을 활용하여 군집화하고 각 이미지를 군집으로 분류하였다. 많은 양의 화염 이미지를 사람이 직접 분류하는 것은 매우 비효율적이고, 임의적 기준으로 인해 결과가 불명확할 수 있다. K-means 알고리즘을 통해 이러한 문제를 해결하고, 객관적이고 반복 가능한 방법으로 화염 영상을 분류할 수 있다. K-means 알고리즘은 비지도 학습 기법으로, 주어진 데이터를 K 개의 군집으로 나누어 유사한 특성을 가진 데이터를 그룹화하는 데 효과적이다[6,7]. 특히 K-means는 유클리드 거리를 기준으로 각 데이터 포인트를 가장 가까운 중심점에 할당하는 방식으로 군집을 형성한다.

그러나 K-means 알고리즘은 초기 중심점을 무작위로 설정함에 따라, 중심점 선택이 불안정하고 군집화 결과가 최적이 아닐 수 있다는 한계가 있다. 초기 중심 설정에 따라 수렴 속도가 느리거나 군집의 품질이 저하되는 문제가 생길 수 있다. 이런 한계를 해결하기 위해 K-means++ 초기화 방식을 적용하였다. K-means++는 데이터를 보다 전략적으로 초기화하여, 처음부터 중심점을 잘 선택함으로써 수렴 속도를 높이고 군집화 결과의 품질을 향상시킨다[8].

Fig. 3은 K-means++ 알고리즘의 적용 단계를 시각적으로 보여준다. Step 1에서는 데이터를 초기화하고, Step 2에서는 초기 중심점을 설정한다. Step 3에서 각 데이터 포인트가 가장 가까운 중심점에 할당되며, Step 4에서는 군집이 수렴하여 최종 군집이 형성된다. 이 과정은 화염을 3개의 군집으로 분류하며 각 군집은 화염의 물리적 특성을 반영한다. 각 화염 이미지는 고차원 벡터로 변환된 후 유클리드 거리를 기준으로 가장 가까운 군집에 할당되었다. 군집의 중심은 각 군집 내 데이터의 평균값을 기준으로 재계산되었으며 이 과정을 반복하여 최종적으로 군집 중심이 수렴되었다. 이를 통해 화염은 그 형상적 특성에 맞는 군집으로 안정적으로 분류되었다.

Fig. 3.

Visualization of K-means clustering process: Initialization, centroid selection, and iterative refinement leading to final cluster formation.

화염 군집 간 전이 패턴을 분석하기 위해 마코프 체인(Markov chain) 모델을 도입하였다. 이 모델은 각 상태 간 전이 확률을 기반으로 상태 전환을 예측하는 통계적 모델로, 시간에 따른 화염 군집의 변화를 분석하는 데 유용하다[9,10]. 이 모델은 무기억성(memoryless) 가정을 기반으로 현재 상태만을 고려하여 다음 상태로의 전이를 예측한다. 이러한 특성은 금융 시장 분석이나 기상 예측 등 다양한 동적 시스템에서도 적용되고 있으며[11,12], 복잡한 시스템에서의 장기적 패턴 분석에도 효과적이다. 특히, 마코프 체인을 사용하면 시스템의 ‘정상 상태’(steady- state) 확률을 계산하여, 장기적으로 시스템이 어느 상태에 머물 가능성이 높은지를 파악할 수 있다[13].

이 연구에서는 각 화염 군집을 하나의 상태로 정의하고 이 상태들 간의 전이 확률을 계산하여 전이 행렬(transition matrix)을 구성하였다. 전이 행렬은 각 상태가 다른 상태로 전이될 확률을 수치화한 행렬로, 이를 통해 군집 간 전이 패턴을 분석하였다. 이와 같은 확률적 분석 기법은 생물학적 시스템의 모델링이나 음성 인식 시스템과 같은 다양한 분야에서도 활용되고 있다[14,15].

Fig. 4는 네 개의 상태(A, B, C, D) 간 전이 확률을 시각화한 것이다. 예를 들어 상태 A에서 B로 전이될 확률은 0.5로 나타나 있으며 이를 통해 화염 군집 간 전이 패턴을 보다 명확하게 파악할 수 있다. 이 전이 행렬은 연속된 화염 이미지에서 각 군집 간 전환 횟수를 기록하여 산출되었으며, 이를 통해 각 화염이 한 군집에서 다른 군집으로 전이될 확률을 수치적으로 분석하고, 화염 군집 간 전이 양상을 예측하였다.

Fig. 4.

Markov chain model.

3. 실험 결과

3.1 연소 양상

실험 결과, 주어진 조건 중 연료 유량이 가장 적은 조건(Table 2의 A 조건)에서는 점화가 되지 않았다. Wang 등[16]은 에틸렌 연료에서 공동의 깊이 및 연료 당량비, 연료 분사 압력에 따른 점화 가능/불가능 영역과 화염 안정/불안정 영역을 보고하였는데, A 조건은 이 중 점화 불가능 영역과 화염 불안정 영역 사이에 존재한다. 나머지 연료 유량 조건에서는 점화기(전기 스파크 점화기)를 사용할 경우 점화 및 화염 유지가 가능했으며, 점화기를 사용하지 않고서는 점화가 되지 않았다. 점화기로 점화하여 화염이 안정화된 상태에서는 중간에 점화기를 꺼도 화염이 유지되었으며 점화기를 켰을 때와 껐을 때 사이의 데이터는 차이가 없었다. Fig. 5는 연소 시험 중의 일반적인 화염 사진이다.

B 조건에서는 두 공동 중 하류에 있는 공동에 화염이 먼저 부착된 이후에 상류 공동으로 화염이 전파되는 양상이 관측되었다. 반복 실험에서도 같은 양상이 관측되었는데, 하류 공동에 화염이 부착된 이후 상류 공동으로 전파될 때까지 걸리는 시간은 실험마다 1초 미만에서 최대 4초까지로 다르게 나타났다. 이 현상은 C 조건에서도 나타났다. 다만 화염이 하류 공동에서 상류 공동으로 전파되는 데 걸리는 시간은 B 조건에 비해 훨씬 짧았다.

Fig. 5.

Flame image during combustion test.

B 조건과 C 조건에 대해 연소기 모델 내 벽면 정압력 분포를 Fig. 6에 나타내었다. 그림을 보면 B 조건은 하류 공동이 끝날 때까지(axial position x< 490 mm) 압력 상승이 없고 그보다 더 하류에서 압력 상승이 시작된다. 반면 C 조건은 연료 분사구 위치인 x= 250 mm보다도 더 상류인 x= 190 mm 부터 압력 상승이 시작되고 오히려 하류 공동이 시작되는 위치인 x= 440 mm에 이르러서는 압력 상승량이 크게 줄어드는 양상을 나타낸다. B 조건의 압력 분포는 연소 모드가 스크램젯 모드(scramjet mode)임을 나타내며 C 조건의 압력 분포는 연소 모드가 램젯 모드(ramjet mode)임을 나타낸다[17,18].

Fig. 6.

Wall static pressure distribution.

3.2 화염 안정 모드

3.2.1 B 조건

앞서 기술한 것처럼 B 조건에서는 하류 공동에 먼저 화염이 부착된 후 상류 공동으로 전파되었다. Fig. 7에서 벽면 정압력 데이터로도 이를 확인할 수 있으며, 벽면 정압력 D15, D16, D20의 측정 위치는 Fig. 1에 나타낸 것과 같다. 연료 공급 시점(time t= 15.9 초)에 D16이나 D20의 압력은 약간 상승하지만 상류 공동 영상에는 화염이 찍히지 않았다. 압력은 t= 21.4 초에 보다 큰 폭으로 상승하기 시작하는데, 이 시점이 상류 공동 영상에 화염이 나타나기 시작하는 시점이다. 상류 공동 영상에 화염이 나타나기 시작한 시점부터 시험이 종료될 때까지 화염 형상은 일관되게 공동 전단층 안정 모드로 나타났다. Fig. 8에 압력 상승이 시작되는 시점(t= 21.382 초)부터 0.1 초 동안(이미지 100장)의 평균 이미지와 종료되는 시점(t=22.080 초)부터 0.1초 동안(이미지 100장)의 평균 이미지를 각각 나타냈는데, 두 이미지는 구분할 수 없을 만큼 동일했다.

Fig. 7.

Wall static pressure history for case B.

Fig. 8.

Flame stabilization mode for case B.

3.2.2 C 조건

이와 달리 C 조건에서는 Fig. 9에 나타낸 것처럼 연료 공급이 시작(t= 16.6 초)되고 약 0.2 초 후인 t= 16.8 초에 벽면 정압력이 상승하기 시작했다. 또한 이로부터 약 1.3 초 후인 18.1 초에 압력 상승이 종료되었다. 이 조건에서는 이 시간 동안 화염 모드가 여러 차례 변화했다. 먼저 압력이 상승하기 시작하는 시점에서는 화염이 공동 전단층 안정 모드였다. 그러나 이 조건에서는 화염이 이 모드에 있는 시간은 매우 짧았고 곧바로 공동 안정 모드로 바뀌었다. 이후 화염은 이 모드에서 잠깐 안정화되었지만 이후 새롭게 제트 후류 안정 모드가 나타나, 제트 후류 안정 모드와 공동 안정 모드 사이를 불규칙하게 오가며 화염이 형성되었다. Fig. 10에 각 모드가 나타나기 시작하는 시점부터 0.05 초 동안(이미지 50장)의 평균 이미지를 나타내었다.

Fig. 9.

Wall static pressure history for case C.

Fig. 10.

Flame stabilization modes for case C.

3.3 화염 군집화 및 분석

이 연구에서는 K-means++ 군집화를 C 조건에서 획득한 화염 이미지에 적용하였다. 그 결과 화염 이미지가 3개의 군집으로 분류되었다. Fig. 11은 각 군집에서 도출된 중심점을 시각화한 군집 중심(cluster centroid) 화염 이미지를 나타낸다. 군집 중심 화염 이미지는 군집화 과정에서 도출된 각 군집(cluster)의 중심점을 대표하는 이미지로, 해당 군집에 포함된 모든 데이터 포인트의 중심을 나타낸다. 이 군집 중심 화염 이미지는 개별 군집의 대표적인 화염 상태를 명확히 시각화한다.

Fig. 11.

Centroid flame images for each cluster.

또한 Fig. 12는 시간에 따라 각 화염 이미지가 어느 군집에 속하는지를 나타낸 그래프이다. 군집 간 전이가 발생하는 시점을 보여준다. 연료 공급 후 약 17.0초에서 17.60초까지 주로 군집 2가 유지된 반면, 그 이후로는 군집 3으로 급격한 변환이 발생하는 양상을 확인할 수 있다.

Fig. 11(a)를 보면, 군집 1의 군집 중심 화염 이미지에서는 화염이 비교적 어두운 배경에 일정한 밝기로 나타나며, 이는 Fig. 10(a)의 공동 전단층 안정 모드와 동일 형상이다. 군집 1의 화염 상태는 매우 안정적이며, 군집 내 데이터에서 큰 변동 없이 지속적인 패턴을 보인다. Fig. 11(b)의 군집 2의 군집 중심 화염 이미지는 Fig. 10(b)의 공동 안정화 모드와 동일 형상이며, 군집 1에 비해 더 밝고 화염의 분포가 넓어지며, 밝은 영역과 어두운 영역 간의 경계가 더 뚜렷하게 나타난다. 이는 상대적으로 더 활발한 화염 모드로, 불안정한 특성을 보여줄 수 있다. Fig. 11(c)의 군집 3의 군집 중심 화염 이미지는 가장 복잡한 형태의 화염 분포를 나타내는데, Fig. 10(c)의 제트 후류 안정화 모드와 동일 형상이다. Fig. 11(a) 및 11(b)에 비해 더 확산된 밝기를 보이며, 화염이 넓게 퍼져 있고 주변에 흐릿한 가스 같은 특성들이 관찰된다. 이는 불안정한 상태에서 화염이 더 많은 변화를 겪고 있음을 나타낸다.

Fig. 10의 평균 이미지와 Fig. 11의 군집 중심 화염 이미지를 비교해 보면, 선명도나 미세 구조의 차이가 있다. Fig. 10의 평균 이미지는 주어진 시간 동안의 모든 화염 이미지를 평균화하여 시간에 따른 화염 변화를 통합적으로 반영한 결과이기 때문에 개별 군집의 특징을 명확히 구분하기 어렵다. 특히, 화염 모드가 빠르게 변동하는 경우 이러한 변화가 평균화되면서 흐릿한 형태로 나타난다. 반면 Fig. 11의 군집 중심 화염 이미지는 각 군집에 속한 이미지들의 대표적인 특징을 반영한 것으로, 각 군집 간의 차이가 더 선명하게 나타난다. 이는 군집 1에 206장, 군집 2에 1473장, 군집 3에 1822장의 이미지가 포함되어 있어, 다수의 이미지로부터 각 군집의 특성을 더 정확히 표현할 수 있었기 때문이다. Fig. 12를 보면 시간의 흐름에 따라 클러스터 간 변환이 잦아지는 것을 확인할 수 있으며, 이러한 모드 전환이 빈번할수록 Fig. 10의 평균 이미지가 흐릿하게 나타나는 원인이 된다. 반면, Fig. 11의 군집 중심 화염 이미지는 군집 전이의 영향을 받지 않고 각 클러스터의 대표성을 유지하기 때문에 더 선명하게 표현된다.

Fig. 12.

Time-Cluster transition patterns in flame modes.

3.4 화염 군집 예측

Table 3은 마코프 체인 모델을 통해 분석한 군집 전이 확률(transition probability) 분석 결과를 보여준다. 군집 전이 확률이란 화염 형상이 한 군집에서 다른 군집(동일 군집 포함)으로 전이될 확률을 의미한다. 또한 이 확률은 화염이 한 군집 상태에 있을 때 이후 어느 군집으로 전이하게 될 지를 예측하는 지표가 된다. 표에서 한 군집에서 동일 군집으로 전이(군집 내 전이; 예를 들어 군집 1→군집1)할 확률이 높다는 것은 화염 상태가 일정하게 유지되며 외부 환경 변화에 영향을 적게 받는 안정적인 특성을 보임을 의미한다. 반면에 한 군집에서 다른 군집으로 전이(군집 간 전이; 예를 들어 군집 1→군집 2)할 확률이 높다는 것은 해당 화염 상태가 외부 요인에 민감하거나 불안정한 상태에 있음을 의미한다.

Table 3에서 군집 내 전이 확률을 분석해 보면, 군집 1은 세 군집 중에서 군집 내 전이 확률(즉 군집 1에 머무를 확률)이 98.54%로 가장 높았다. 이는 이 군집은 화염이 일정하게 유지되는 경향이 매우 강하며 외부 환경 변화에도 영향을 거의 받지 않는 안정적인 화염 상태임을 의미한다. 즉 군집 1은 안정적인 상태를 대표하며 예측 가능성이 높은 군집으로 볼 수 있다. 반면 군집 2는 군집 내 전이 확률이 89.48%로 가장 낮았다. 군집 2도 다른 군집들과 마찬가지로 대체로 안정적인 상태를 유지하기는 하지만 세 군집 중에서는 가장 불안정한 상태이다.

Table 3에서 군집 간 전이 확률을 분석해 보면, 군집 1→군집 2는 0.14%로 매주 낮고, 군집 1→군집 3은 0%로 이 전이는 실험에서 관측되지 않았다. 군집 2는 군집 간 전이 확률이 가장 높은데, 군집 2→군집 1은 0.14%로 매우 낮았고 반면에 군집2→군집 3는 10.39%로 군집 간 전이 확률로서는 모든 군집 간 전이 중에 가장 높았다. 군집 3→군집 1의 전이도 관측되지 않았으며, 군집 3의 군집 간 전이는 군집 2로만 이루어졌다.

종합하면, 군집 1은 안정적인 상태로서 다른 군집으로의 전이는 거의 없지만, 전이가 된다면 군집 2로만 전이된다. 일단 군집 2로 전이되면, 그 다음은 군집 1로 전이되는 것보다는 군집 3으로 전이되는 확률이 훨씬 높다. 군집 3은 군집 2보다는 안정적인 가운데 일부가 군집 2로 전이되고, 군집 1로 전이되지는 않는다. 군집 2→군집 3의 확률이 군집 3→군집 2의 확률보다는 높은데, 이는 군집 2는 군집 3으로 전이하는 과도기적 상태임을 의미한다.

4. 결 론

이 연구에서는 초음속 연소기 모델의 연소 시험에서 시간에 따라 획득한 CH 래디컬의 자발광 이미지에 대해 K-means++ 군집화 알고리즘과 마코프 체인을 사용해 화염 이미지를 3가지 군집으로 자동 분류하였다. 분류된 3가지 군집에 대해 각 군집의 군집 중심 이미지를 생성하였는데, 이 이미지들은 화염의 3가지 안정 모드에 대응하였다.

또한 이렇게 생성한 군집 중심 이미지를 화염의 단순 평균 이미지와 비교한 결과 군집 중심 이미지가 각 군집의 형상 특징을 더욱 명확하게 포착하는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 이 연구에서와 같이 난류성이 높아 군집 전이가 빈번히 발생하는 경우 화염의 각각의 안정 모드에서의 형상으로서 단순 평균 이미지보다는 군집 중심 이미지를 사용하는 것이 더 타당하다는 것을 알 수 있었다.

또한 이렇게 분류된 3가지 군집에 대해 화염 형상이 한 군집에서 다른 군집으로 전이할 전이 확률을 계산하였다. 이를 통해 각 군집이 상대적으로 얼마나 안정한지를 정량적으로 판단할 수 있었고, 군집 간에 전이 확률이 전혀 없는 경우도 존재한다는 것을 알 수 있었다.

이상과 같은 연구를 통해 주어진 초음속 연소기 모델 형상 및 운용 조건에서 연소 화염의 모드별 안정성을 정량적으로 비교할 수 있는 수단을 확보하였다. 이 방법을 적용하면 형상 간, 혹은 운용 조건 간에 화염 모드 안정화의 관점에서의 성능을 비교할 수 있다. 예를 들면, 일반적으로 초음속 연소기에서는 이 논문에서 말하는 군집 3(제트 후류 안정 모드)에서 운용할 때 가장 연소 압력이 높은데, 이 점을 고려하면 군집 3에서 군집 3으로의 전이 확률이 가장 높은 것이 바람직하다. 이 연구에서 제안한 방법론을 사용하면 연료 분사기의 형상이나 보염기의 형상 같은 설계 인자 별로 군집 3→군집 3의 군집 내 전이 확률을 계산함으로써 가장 안정성이 높은 설계를 선택할 수 있다. 이처럼 이 방법론은 향후 다양한 형상과 운용 조건에 적용해 모델 형상 설계에 활용할 수 있을 것으로 기대된다.