1. 서 론

난류 예혼합 V-shape 화염구조는 난류생성판을 사용하여 난류유동을 발생시키고 후류지점에 화염 안정화 막대(rod)를 이용하여 화염을 고정시키는 방법이며, 난류 예혼합 연소를 이해하기 위한 기초연구 중 한 방법으로 활용되어 왔다[1]. V-shape 화염의 버너에서는 난류생성기로 타공판(perforated plate)이나 매쉬(mesh)형상을 사용하여 간편하게 난류유동을 생성할 수 있지만 흐름이 진행됨에 따라 난류소산(turbulence dissipation)으로 인하여 화염이 존재하는 영역에서는 낮은 난류강도에 노출된다. 이로 인해 보기 피터 선도(Borghi-Peters diagram)에서 난류강도가 비교적 강한 조건인 얇은 반응영역 및 두꺼운 예열영역(thin reaction zone & broaden preheat zone)의 난류화염까지 조사하기 위하여 난류생성기로 여러장의 타공판을 겹쳐 사용하거나[2], 다른 외부유동을 사용하여 난류강도를 증가시킨다[3]. 하지만 이러한 방법은 막힘률의 증가로 연소기 내부의 압력이 높아지거나 연소기의 구조가 복잡해질 수 있다. 난류를 증대시킬 수 있는 또 다른 해결책으로 Hurst와 Vassilicos는 난류생성기로 프랙탈 격자(grid)형상의 난류생성판을 고안하였다[4].

본 연구팀의 이전 연구인 [Part. I : 비반응장의 난류유동 특징]에서는 프랙탈형상에 대한 설명과 비반응 난류유동을 조사하여 프랙탈 난류생성판의 난류증대 효과, 난류유동의 균일성을 평가하였다[5]. 계속되는 연구로 [Part. II : 난류화염의 구조 특징]에서는 높이별 적분길이 스케일(integral length scale) 및 난류 레이놀즈수(turbulent Reynolds number)의 경향을 확인하였고, 보기 피터 선도와 OH-PLIF의 순간 이미지를 비교하여 각 난류화염별 종류와 특징이 잘 나타나는 것을 보였다[6]. 또한 평균진행변수(mean progress variable)를 사용하여 화염브러쉬의 두께와 각도를 조사하였고 난류강도와 난류 레이놀즈 수에 따라 증가하는 것을 확인하였다[6].

마찬가지로 난류 예혼합화염의 연소 특징을 평가하는데 중요한 정보인 난류 연소속도는 난류화염의 이미지를 처리하는 과정인 화염표면밀도(flame surface density) Σ, 평균진행변수 (mean progress variable) c¯, 화염브러쉬의 두께 (flame brush thickness) δt에 의존하는 것으로 알려져 있다[7]. J.F. Driscoll은 과거 난류 예혼합 연소와 관련된 연구들을 검토하여 일반적으로 사용되는 난류 연소속도에 대한 정의를 각각 전체소비속도(global consumption speed, ST,GC), 국부소비속도 (local consumption speed, ST,LC), 국부변위속도(local displacement speed, ST,LD)등 총 3종류로 정리하였다[7]. 또한 저자는 세 종류의 난류 연소속도에서 하나의 연소속도만이 우수하게 정의되어야 하는 논리적인 이유는 없으며, 세 종류의 난류 연소속도 값이 동일해야 할 이유 또한 없다고 설명하고 있다[7]. 이 세 가지 난류 연소속도 중 V-shape 화염형상에 적용 가능한 난류 연소속도는 국부소비속도와 국부변위속도이며 전체소비속도는 V-shape 화염의 구조특성 상 난류생성기에서 유발된 난류유동이 아닌 노즐 외부영역의 전단층(shear layer) 영역까지 화염이 존재하게 되므로 결과값에 큰 오차를 수반하게 된다[7].

한편, 이전의 다른 연구에서도 프랙탈형상의 난류생성판을 사용한 V-shape 난류 예혼합화염의 난류 연소속도가 조사되었다. T. Sponfeldner등은 스퀘어형상의 프랙탈 구조에서 막힘률 σ, 격자축소율 Rt, 반복횟수 N을 변경하여 4 가지의 프랙탈 난류생성판과 σ = 60%의 일반 매쉬형상 난류생성판을 사용하여 당량비에 따른 난류 연소속도를 조사하였다[8]. 보고에서 조사된 실험조건들의 층류연소속도로 무차원화 된 속도섭동 u'/SL과 국부변위속도를 층류연소속도로 무차원화 한 ST,LD/SL 사이의 관계를 보여주었으며 층류연소속도로 무차원화 된 국부변위속도와 속도섭동이 ST,LD/SL = 1+4.59(u'/SL)0.49의 상관식으로 표현되는 것을 보여주었다.

또 다른 연구로 A.A. Verbeek의 연구에서는 크로스와 스퀘어형상의 프랙탈 구조에서 σ, Rt를 변경하여 총 24 가지의 난류생성판을 조사하였다[10]. 이들은 프랙탈 난류생성판에서 생성된 u'/SL와 층류연소속도로 무차원화 한 국부변위속도 ST,LD/SL, 국부소비속도 ST,LC/SL의 관계를 조사하였으며, 이 중 ST,LC/SL가 평균진행변수 c¯ = 0.5에서의 평균 국부체류시간(average local convection time)을 이용한 상관식인 ST,LC/SL = 243(u't~/D)2+1으로 표현됨을 보였다.

이처럼 프랙탈형상을 갖는 난류생성판의 난류 연소속도를 조사한 사례는 일부 있지만 모두 사각 덕트에 맞게 제작된 사각형의 프랙탈 난류생성판을 사용하였고, 본 연구처럼 실제 대부분의 연소기 노즐형상인 원형 프랙탈 난류생성판의 난류 연소속도가 평가된 경우는 없었다. 따라서 이를 참고하여, 원형 프랙탈 난류생성판을 사용한 V-shape 화염 내에서 두 가지 난류 연소속도인 국부변위속도(ST,LD)와 국부소비속도(ST,LC)를 정량적으로 조사하여 프랙탈 격자에 의한 난류 연소속도 증대 효과를 확인하고 원형 프랙탈 난류생성판에서 유발된 난류유동의 대표적인 무차원 수인 층류연소속도로 무차원화 된 속도섭동(u'/SL), 난류강도(u'/U¯), 난류 레이놀즈수(ReL)에 따른 두 가지 난류 연소속도의 특징을 확인하고자 한다.

2. 실험장치 및 방법

2.1 V-shape 버너

원형 프랙탈 난류생성판의 난류 연소속도를 평가하기 위하여 본 연구의 이전 연구와 동일한 예혼합 V-shape 화염을 이용하였으며 사용된 버너 풍동 및 실험장치의 구성을 Fig. 1에 나타내었다[5, 6]. 버너 풍동은 긴 아크릴 원통으로 제작되었으며 노즐 출구는 화염에 의한 손상을 방지하기 위해 알루미늄으로 제작하였다. 균일한 유동을 생성하기 위하여 아크릴 풍동 중간에 매쉬스크린을 장착하였고 난류생성판의 하단은 약 13의 교축비(contraction ratio)를 가지는 헬름홀츠 형상으로 설계되었다. 노즐출구의 직경인 D는 28 mm, 난류생성판과 노즐출구 사이의 거리인 LN은 42 mm이다. 그리고 화염안정화 로드장치(flame stabilized rod device)를 사용하여 직경 2 mm의 스테인리스(SUS-304a) 막대가 노즐출구 기준 4 mm 위에 존재하도록 하였다. 노즐 주변의 사양과 좌표계에 대한 개략도, 화염안정화 로드장치에 대한 3차원형상을 Fig. 2에 나타내었다. 난류생성판의 형상에 따른 난류 연소속도의 특징만을 평가하기 위하여 메탄(CH4, 99.995%)과 압축공기(compressed air)를 사용하였으며 당량비 ϕ와 노즐출구속도(bulk velocity) U0는 각각 ϕ = 0.8, U0 = 4 m/s로 고정하였다. 유량은 전자식 교정기를 사용하여 보정한 MFC(Line tech, CH4, max. 20L/min)와 건식 가스 유량계(shinagawa, DS-16A-T)로 보정한 MFC(Line tech, Air, max, 300L/min)를 MFC Controller(MKP. MPR 3000S, 4ch)와 연결된 NI 기반 Labview 프로그램을 사용하여 제어하였고, 정해진 각 유량은 중간에 예혼합 장치를 거쳐 충분히 혼합된 후 버너에 공급시켰다.

Fig. 1.

Schematic diagram of a V-shape burner and experiment equipments.

Fig. 2.

Schematic diagram of nozzle geometry (left) and flame stabilization rod device (right).

2.2 난류생성판

본 연구에서는 크로스, 스퀘어형상의 프랙탈 난류생성판을 사용하였는데, 프랙탈 난류생성판의 패턴은 (1) 막힘률(σ, blockage ratio) (2) 반복횟수에 따른 격자의 두께감소비율(Rt=ti-1/ti, reduction rate of bar thickness), (3) 프랙탈 반복횟수(number of fractal iteration) N을 선택함에 따라 정해진다. 본 연구에서는 N = 3으로 고정하였으며 프랙탈형상의 패턴은 σ과 Rt를 통해 변경한다. 프랙탈 난류생성판의 패턴형상 및 설계방법에 대한 보다 구체적인 설명은 이전연구에서 확인할 수 있다[5].

2.3 열선유속계 & OH-PLIF

2차원 열선유속계(hot-wire anemometer, TSI IFA-300)를 사용하여 비반응 유동의 시간 별 데이터를 측정하였다. 열선유속계는 축(axial)과 반경(radial)방향을 동시에 측정할 수 있는 2채널 프로브 센서와 프로브 막대 그리고 TSI IFA-300 CTA 컨트롤 박스로 구성되어 있으며, TSI사의 Thermo pro 프로그램을 이용하여 취득, 저장하였다. 평균속도와 속도섭동은 공급되는 유량을 고려하여 취득율은 1,000 Hz로 16 sec으로 취득하였으며, 적분길이 스케일(integral length scale) L과 에너지 스펙트럼의 경우에는 Kolmogorov length scale(η)까지 측정이 가능하도록 20 kHz로 180 sec 동안 측정하였다(Kolmogorov frequency, fη=U0/2πη)[10].

또한 본 연구에서는 불규칙적인 난류화염구조를 정량적으로 분석하기 위하여 OH-PLIF 이미지를 취득하였다. OH-PLIF 이미지는 30 W Edgewave의 532 nm Nd: Yag 레이저와 high-speed star 6 (HSS6) 고속 카메라가 연결된 LaVision IRO image intensifier로 취득하였다. 이 경우 OH-PLIF 이미지의 FOV(field of view)는 60 mm x 60 mm이며 이때의 픽셀 크기는 156.25 μm/pixel이다. 취득율 10 kHz, 0.2 sec 동안 측정하여 총 2,000장의 이미지를 분석에 사용하였으며 OH-PLIF 시스템에 대한 자세한 장치구성 및 사전 이미지 처리절차는 Wu jin의 연구에서 확인이 가능하다[11].

2.4 실험 조건 및 유동 정보

본 연구에 사용된 프랙탈 형상정보와 난류유동 및 난류 연소속도에 대한 대표 값을 Table 1에 정리하였으며 이들 값들은 이전연구와 유사하다[6]. 프랙탈 난류생성판의 반복패턴은 크로스, 스퀘어형상을 선정하였고 주요 형상매개변수는 σ = 30, 50%, Rt = 0.4, 0.6, 0.8, 1.0을 선택하여 프랙탈 패턴을 변경하였다. 프랙탈 난류생성판의 난류 증대효과를 비교하기 위하여 동일한 σ를 가지는 일반 원형타공판인 헥사(hexa)형상을 추가하였으며, 본 연구에서는 총 18가지의 난류생성판을 조사하였다. 난류생성판의 Name은 프랙탈 패턴종류와 주요변수인 막힘률(σ)과 격자 두께 감소율(Rt)의 값으로 구분되는 명칭을 사용하였다 (예를 들어, C30_0.4는 크로스형상의 σ = 30%의 Rt = 0.4). 난류생성판의 형상 매개변수에 따른 형상은 Fig. 3에서 확인할 수 있다.

Fig. 3.

Cross section of fractal and general perforated plate type turbulence generator.

Table 1에서 평균속도 U¯와 속도섭동 u'는 레이놀즈 분해(Reynolds decomposition) 방법[13]으로 시간에 따른 속도 데이터를 변환한 후, 화염을 조사하는 테스트영역 (z= 46 – 66 mm, r = 0 – 12 mm) 중 화염브러쉬의 선단 부분(c¯ = 0.1)에서 비반응 유동의 속도 데이터를 평균하여 나타내었다. 적분길이 스케일 L은 시간적 자기상관 방법(temporal autocorrelation method)[13]으로 구하였으며 Table 1에는 화염이 존재하는 높이(z = 46 – 66 mm)에서의 평균값을 나타내었다. 층류 연소속도(SL) 및 층류 화염두께(δL)는 이전 연구와 동일하게(CH4, ϕ = 0.8) 각각 SL = 0.25 m/s, δL = 0.55 mm을 사용하였다[8, 13, 14]. 난류유동 데이터의 처리 방법에 대한 보다 자세한 내용은 이전 연구에서 확인할 수 있다[5, 6].

3. 결과 및 고찰

3.1 국부변위속도(local displacement speed, ST,LD)

국부변위속도 ST,LD는 난류 연소속도를 정량적으로 나타내는 방법 중 하나로 식 ST,LD = U¯sinα으로 표현되며 이에 대한 개략도를 Fig. 4에 표현하였다[7]. 여기서 U¯는 평균속도이며 α는 평균진행변수(c¯, mean progress variable)로 표현한 화염브러쉬 선단부분의 각도를 의미한다. 평균진행변수는 불규칙한 난류화염의 구조를 정량적으로 분석하기 위해 각각의 이미지를 이진화한 후 시간에 따라 평균하여 나타내는 방법으로 국부변위속도를 산출하기 위해 꼭 필요한 과정이다[7]. 평균진행변수에 대한 상세한 설명은 이전 연구[6]인 [Part. II 난류화염 구조특성]에서 확인할 수 있다. 본 연구에서의 평균속도는 비반응 유동에서 측정된 값을 사용하였고 이러한 방법은 실제 화염의 난류 연소속도와는 차이가 있을 수 있지만 이전 연구들과의 비교를 위하여 동일한 방법으로 분석하였다[8, [10]. 따라서 화염브러쉬의 선단을 나타내는 평균진행변수의 값은 c¯ = 0.1로 정의하였다. Fig. 5는 r, z 평면 비반응 데이터의 평균속도와 속도섭동으로 화염브러쉬의 선단인 평균진행변수 c¯ = 0.1에 해당되는 지점들을 같이 나타내었으며, 보시다시피 화염브러쉬의 c¯ = 0.1 지점이 각기 다른 평균속도와 속도섭동에 위치해 있는 것을 관찰할 수 있다. 이를 참고하여, 국부변위속도 ST,LD를 구하기 전에 c¯ = 0.1에 해당하는 부분의 비반응 난류유동을 조사하여 화염브러쉬 선단에 공급되기 직전의 반응물(reactants) 난류유동 특징을 확인하고자 한다.

Fig. 4.

Definition of local displacement speed (ST,LD) using mean velocity(U¯) and angle(α).

Fig. 5.

Contour map of the mean velocity and velocity fluctuation of the (r, z) plane non-reactive flow and the position of the mean progress variable c¯ = 0.1.

Fig. 6은 크로스와 스퀘어형상의 r, z 평면 비반응 데이터에서 추출된 평균진행변수 c¯ = 0.1에 해당하는 평균속도 U¯c¯=0.1를 보여주고 있다. 먼저 Fig. 6의 (a), (b)는 각각 크로스형상의 σ = 30, 50%로 유동방향인 높이 z에 따라 U¯c¯=0.1의 값이 선형적으로 증가하는 것을 볼 수 있다. 또한 Rt가 감소하면 높이에 따른 U¯c¯=0.1의 구배(dU¯c¯=0.1/dz)가 더 커지는 것을 알 수 있다. 반면에 스퀘어형상인 Fig. 6(c), (d)는 높이 z에 따라 U¯c¯=0.1이 감소하는 것으로 나타났는데, 이러한 경향은 프랙탈 난류생성판의 패턴형상으로 인해 달라지는 현상으로 이전 연구인 [Part. I. 비반응장의 난류유동 특성]의 Fig. 13에서 자세히 보고하고 있다[5]. 다음으로 Fig. 7은 c¯ = 0.1에서의 속도 섭동 u'c¯=0.1을 보여주고 있다. 크로스형상인 Fig. 7(a), (b)에서 u'c¯=0.1는 높이에 대한 영향은 없지만 막힘률의 증가와 Rt의 감소에 따라 u'c¯=0.1가 증가하였으며, 이전 연구[5]인 [Part. I]의 Fig. 14, Fig. 17의 결과에서 확인할 수 있듯이 매우 우수한 균일성으로 인하여 c¯ = 0.1의 지점과 상관없이 일정한 값을 가지는 것을 볼 수 있다. 반면에 스퀘어형상인 Fig. 7(c), (d)의 결과에서는 하나의 최댓값을 가지는 것을 알 수 있다. 이 역시 이전 연구[5]인 [Part. I]의 결과 중 Fig. 14의 등고선에서 r = 4 mm인 지점에서 속도섭동이 가장 크게 나타났고 본 조사인 u'c¯=0.1의 결과에도 동일하게 반영된 것으로 유추할 수 있다.

Fig. 6.

The mean velocity U¯c¯=0.1 of the mean progress variable c¯ = 0.1 by height z at each turbulence generator; (a) Cross Type σ = 30%, (b) Cross Tpye σ = 50%, (c) Square Type σ = 30%, (d) Square Type σ = 50%.

Fig. 7.

The velocity fluctuation u'c¯=0.1 of the mean progress variable c¯ = 0.1 by height z at each turbulence generator.

Fig. 8은 중심축과 c¯ = 0.1 사이의 각도 αc¯=0.1를 나타내었다. 화염 안정화 로드(rod) 근처에서는 αc¯=0.1 = 15˚ - 20˚에서 시작하여 높이가 증가함에 따라 αc¯=0.1는 점점 더 커지는 것을 볼 수 있다. 이 경우 특정 조건(Fig. 8(b)의 C50_0.4와 Fig. 8(d)의 모든 조건)에서 αc¯=0.1가 급격히 증가하는 구간이 있는데, 이는 이전 연구[6]인 [Part. II 난류화염 구조특성]에서 설명한 바와 같이 포켓 화염 및 자유전파 화염의 존재로 인하여 화염브러쉬의 두께가 큰 폭으로 증가하여 생긴 현상으로 이해할 수 있다.

Fig. 8.

The angle αc¯=0.1 between the mean progress variable c¯ = 0.1 and the center axial by height z at each turbulence generator.

Fig. 9는 높이에 따라 계산된 국부변위속도 ST,LD를 보여주고 있다. 크로스형상인 Fig. 9(a), (b)는 높이에 따라 균일한 U¯c¯=0.1으로 인해 Fig. 8의 (a), (b)인 αc¯=0.1 경향과 매우 유사했으나 스퀘어형상은 비교적 불균일한 유동장으로 인하여 평균속도 U¯c¯=0.1와 c¯ = 0.1의 각도 αc¯=0.1의 경향이 복합적으로 나타났다. 이처럼 국부변위속도 ST,LD는 프랙탈 난류생성판의 형상에 따른 난류유동의 특징과 난류화염의 구조 특징이 모두 반영되어 나타나는 것을 알 수 있다.

Fig. 9.

Local displacement speed ST,LD with height z in each turbulence generator.

다음으로는 프랙탈 난류생성판의 ST,LD 증대 효과를 확인하고자 다음 식 (1)로 표시한 백분율 오차(percentage different) 방법을 사용하여 일반 타공판과 매쉬형상과 동일한 크로스형상의 Rt = 1.0의 결과와 비교하였다.

여기서 ST,LD는 프랙탈 난류생성판의 국부 변위속도이며 (ST,LD)ref는 참고하게 되는 일반 타공판인 헥사형상과 매쉬 조건의 ST,LD이다.

추가적으로 각 높이에 따라 달라지는 DS,TD의 값을 통계적으로 확인하고자 상자그림 방법(box-plot method)을 이용하여 나타내었다. 박스플롯은 최대값과 최소값, 평균값을 한 눈에 확인이 가능한 방법으로 박스 형태를 통하여 25%, 50%, 75%의 백분위수를 알 수 있다.

먼저 Fig. 10은 (ST,LD)ref를 격자가 타공판인 헥사형상으로 선택하여 비교한 DS,TD이다. DS,TD는 높이 z에 따라 최대값과 최소값이 100% 이상 차이난다. 이 차이는 크로스형상보다 스퀘어형상이 더 작은 것을 알 수 있는데 이는 헥사형상과 스퀘어형상이 유사한 U¯c¯=0.1 분포를 형성하기 때문이다. 프랙탈 난류생성판의 DS,TD의 평균값인 DS,TD¯는 C30_1.0, C50_0.8, C50_1.0의 조건을 제외하고 DS,TD¯ > 0으로 나타났으며 이는 일반 타공판형상에 비해 프랙탈 난류생성판의 ST,LD가 더 높다는 것을 의미한다. 정리하자면 타공판인 헥사형상에 비해 프랙탈 격자인 크로스형상은 동일한 막힘률에서 ST,LD가 최대 47% (C50_0.4), 스퀘어형상은 최대 65%(S50_0.4) 증가되는 효과를 확인할 수 있었다.

Fig. 10.

Difference in local displacement speed ST,LD between fractal and hexa type turbulence generator expressed by percentage difference method; (a) Cross Type σ = 30%, (b) Cross Type σ = 50%, (c) Square Type σ = 30%, (d) Square Type σ = 50%.

다음으로 Fig. 11은 (ST,LD)ref가 크로스형상의 Rt = 1.0인 일반 매쉬형상의 난류생성판(C30_1.0, C50_1.0) 일 때 비교한 DS,TD의 결과이다. 모든 프랙탈 난류생성판이 일반 매쉬에 비해 DS,TD¯가 증가한 것을 알 수 있으며, 동일한 막힘률에서 크로스형상의 ST,LD는 최대 90%(C50_1.0), 스퀘어형상은 최대 124%(S50_1.0)인 것으로 조사되었다.

Fig. 11.

Difference in local displacement speed ST,LD between fractal and mesh(C30_1.0, C50_1.0) type turbulence generator expressed by percentage difference method.

3.2 화염표면밀도(flame surface density, Σ)

화염표면밀도는 단위체적당 화염이 차지하는 면적으로 난류 연소속도 중 국부소비속도(Local consumption speed)를 산출하기 전에 필요한 과정이다. 이 절에서는 각 조건에서 난류화염의 표면밀도 특징을 파악하고자 한다. 3차원의 난류화염에서 표면밀도는 식 (2)로 표현된다.

여기서 A¯f는 정육면체의 단위부피(Δx3)에서의 시간평균(time-average) 표면적이다[7]. 그러나 실험적인 조사에서는 3차원 난류화염의 측정이 어렵기 때문에 2차원 면적의 난류화염 이미지로 근사화하여 계산하며, 식 (3)을 사용한다[7, 15].

여기서 A는 조사되는 영역으로 본 연구에서는 A = Δx2이며 Lf은 조사되는 영역 내부에 위치한 화염 전면(flame front)의 시간 평균길이이다. 본 연구의 OH-PLIF 이미지에서 화염 전면은 에지 검출 알고리즘 중 하나인 캐니 엣지 검출(canny edge detector) 방법을 사용하였다. 식 (3)의 이해를 돕기 위하여 조사되는 화염전면 영역의 개략도를 Fig. 12에 나타내었다[15].

Fig. 12.

Processing method of flame surface density Σ.

각 대표 조건에서의 화염표면밀도의 등고선 이미지를 Fig. 13에 나타내었다. 모든 조건은 화염브러쉬의 중앙에서 Σ가 높았으며 이는 해당 영역에서 시간평균 화염전면이 자주 관찰되거나 주름이 많다는 것을 의미한다. 또한 강한 난류강도를 가지는 조건(C50_0.4, S50_0.4, S50_1.0)은 Σ의 영역이 넓게 분포하지만 화염표면밀도의 최대값인 Σmax은 낮아지는 것을 볼 수 있다.

Fig. 13.

Flame surface density(Σ) contours of representative turbulence generators.

이러한 특징을 정량적으로 확인하기 위해 각 대표 조건에서 높이에 따라 횡 방향으로 측정된 화염표면밀도를 Fig. 14에 나타내었다. 난류생성기를 장착하지 않은 조건인 Fig. 14(a)에서는 Σmax이 높고 횡방향 r의 폭이 매우 좁으나, 난류강도가 강해질수록(Fig. 14(b)에서 Fig. 14(d)로 갈수록) Σmax이 감소하고 넓은 범위에서 포물선 형태로 존재한다는 것을 알 수 있다. 또한 난류생성판의 조건과 상관없이 높이에 따라 Σmax이 감소하는 것을 볼 수 있는데 이는 V-shape 화염구조의 특징으로 이전연구에서도 자주 관찰되는 현상이다[7]. 이러한 화염표면밀도의 분석은 국부소비속도를 조사할 시 필요한 과정이며 수치해석의 결과와 비교할 때에도 유용하게 사용된다[7].

Fig. 14.

Flame surface density in the transverse direction at height z; (a) Without Turbulence generator, (b) C30_0.4, (c) C50_0.6, (d) S50_0.4.

3.3 국부소비속도(local consumption speed, ST,LC)

본 연구에서 사용하는 난류생성판의 난류 연소속도를 정량적으로 평가하기 위한 또 다른 방법으로 국부소비속도 ST,LC를 사용하였다. 국부소비속도는 화염구조에서 난류 연소속도를 취득할 수 있는 중요한 방정식으로 Bray와 Cant의 연구에서 소개되었으며 식 (4)로 나타낸다[7, 17].

여기서 SL은 스트레치를 받지 않는 층류 화염 속도(unstretched laminar flame speed)이며 I0는 신축계수(stretch factor), η는 화염브러쉬의 수직인 좌표이다. 본 연구에서는 식 (4)에서 근사화 된 S. Kheirkhah 연구의 국부소비속도를 사용하였으며 식 (5)로 간단해진다[15].

여기서 dx는 화염표면밀도를 조사하는 영역의 한 변의 길이이며 θ는 평균진행변수 c¯=0.5인 선과 중심축 사이의 각도이다.

Fig. 15는 높이에 따른 층류연소속도(SL)로 무차원화 된 국부소비속도 ST,LC의 결과이다. Fig. 15(a), (b)는 크로스형상, (c), (d)는 스퀘어형상이며 좌측, 우측은 각각 막힘률 30, 50%를 나타낸다. 프랙탈 격자의 형상과 무관하게 z의 증가, σ의 증가, Rt의 감소함에 따라 ST,LC는 증가함을 알 수 있었다. 이는 낮은 높이에서는 화염 안정화 막대로 인해 층류 화염과 유사하게 존재하다가 높이가 증가함에 따라 화염의 주름이 증가하게 되고 화염표면밀도의 횡 방향 적분 값이 증가하여 생긴 결과로 판단된다.

Fig. 15.

Local consumption speed ST,LC with height z in each turbulence generator; (a) Cross Type σ = 30%, (b) Cross Type σ = 50%, (c) Square Type σ = 30%, (d) Square Type σ = 50%.

Fig. 16과 Fig. 17은 프랙탈 난류생성판의 국부소비속도 증가효과를 확인하기 위하여 3.1절에서 사용한 방법과 동일하게 식 (1)를 이용하여 나타낸 DST,C이다. 3.1절에서 Fig. 10과 Fig. 11의 DST,D 경향과 매우 유사하지만 전체 조건에서 DST,C인 경우가 좀 더 낮게 나타난 것으로 조사되었다. 결과적으로 일반 타공판인 헥사형상과 비교한 결과 크로스형상은 평균값 기준 최대 12%, 스퀘어형상은 최대 18% 증가하였다. 또한 매쉬형상과의 비교에서는 크로스형상은 최대 29%, 스퀘어형상은 최대 44%가 증가되는 효과를 보였다.

Fig. 16.

Difference in local consumption speed ST,LC between fractal and hexa type turbulence generator expressed by percentage difference method.

Fig. 17.

Difference in local consumption speed ST,LC between fractal and mesh(C30_1.0, C50_1.0) type turbulence generator expressed by percentage difference method.

3.4 난류 연소속도와 난류인자의 상관관계

이 절에서는 난류생성판에서 생성된 난류유동과 난류 V-shape 화염의 두 가지 난류 연소속도의 경향을 확인하고자 한다. 일반적으로 난류 연소속도와 속도섭동의 상관관계를 나타내는 경험적 상관식은 식 (6)으로 표현할 수 있다[8, 9].

기존의 u'/SL로 표현한 식 (6)에서 지수 n은 난류 연소속도의 밴딩 효과(bending effect)에 따라 0.5 – 1.0 사이의 값을 가지며[9], 변수 C는 난류 연소속도에 영향을 주는 다른 인자로 인해 생긴 상수로 대표적으로는 층류화염두께로 무차원화 된 적분 길이 스케일 L/δL0, 난류 마크스테인 수(turbulent Markstein number) MaT, 적분 길이스케일로 무차원화 된 노즐 직경 D/L 등으로 현재까지도 활발하게 연구되고 있다[7].

난류의 정도를 나타내는 대표적인 세 무차원수인 u'/SL, u'/U¯, ReL에 따른 무차원화 된 국부변위속도 ST,LD/SL, 국부소비속도 ST,LC/SL의 결과를 Fig. 18에 나타내었다. 상단의 Fig. 18(a), (b), (c)와 하단의 Fig. 18(d), (e), (f)는 각각 ST,LD/SL와 ST,LC/SL이며, 좌측부터 무차원화 된 속도섭동 u'/SL, 난류강도 u'/U¯, 난류 레이놀즈 수 ReL이다. 식 (6)의 방법을 이용하여 유사하게 나타낸 모든 상관식은 피어슨 상관계수(Pearson‘s correlation coefficient) R이 0.9 이상으로 높은 상관관계를 만족하였다. 이 중 u'/SL와 u'/U¯로 표현된 상관식들은 n = 0.7, ReL에 대한 상관식은 n = 0.5로 두 난류 연소속도가 동일하였으며, 대표 난류 무차원 수의 영향이 큰 것을 알 수 있었다. 두 난류 연소속도의 상관식에서 상수 C가 차이나는 이유는 이전 연구 중 J.F. Driscoll의 리뷰 논문에서 설명된다[7]. 난류 연소속도를 정의하는 방법이 하나로 명확해져야 하는 논리적인 이유는 없으며 이 두 가지 난류 연소속도는 동일한 화염형상을 가지는 다른 연구들과 정량적으로 비교하는 방법으로 사용할 수 있다고 주장하였다[7]. 또한 두 가지 난류 연소속도가 동일해야 하는 이유는 없으며 이는 이전 연구들을 통하여 확인된 바가 있다[7, 17, 18, 19]. 결과적으로 두 가지 난류 연소속도는 속도섭동으로 표현된 u'/SL, 평균속도가 추가된 난류강도 u'/U¯, 적분길이 스케일이 포함된 ReL 모두 식 (6)의 상관식 형태로 표현해도 높은 상관관계를 나타냈다.

Fig. 18.

Correlation between dimensionless velocity fluctuation u'/SL, turbulence intensity u'/U¯, and turbulent Reynolds number ReL=u'L/ν and two turbulent burning velocity (local displacement speed ST,LD/SL, local consumption speed ST,LC/SL).

4. 결 론

크로스, 프랙탈 난류생성판과 동일한 막힘률을 가지는 일반 원형 타공판을 이용한 V-shape 난류 예혼합 화염에서 난류 연소속도에 대해 조사하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 국부변위속도 ST,LD를 계산하기 전에 평균진행변수 c¯ = 0.1 지점의 비반응 평균속도, 속도섭동과 각도를 조사하여 V-shape 난류화염에 직접적으로 영향을 미치는 난류유동을 확인하였고, 모든 형상조건에서 ST,LD는 높이에 따라 증가하였다. 그 후 백분율 오차 방법으로 프랙탈형상과 타공판 및 매쉬형상 난류생성판의 ST,LD를 비교하여 프랙탈 난류생성판의 ST,LD가 증가하는 효과를 정량적으로 확인하였다.

2) 국부소비속도 ST,LC를 도출하기 위해 난류화염 이미지 처리 과정인 화염표면밀도 Σ를 추가적으로 조사하였으며, 난류강도가 크거나 높이가 증가함에 따라 Σ의 최대값이 작아지고 횡방향으로 Σ가 넓게 분포하는 것을 관찰하였다.

3) 모든 형상조건에서 국부소비속도 ST,LC는 높이에 따라 증가하였으며, ST,LD의 결과와 마찬가지로 프랙탈 난류생성판은 일반 타공판, 매쉬형상보다 ST,LC가 증가하였다.

4) 난류유동의 대표적인 무차원수인 u'/SL, u'/U¯, ReL에 따른 두 가지 난류 연소속도(ST,LD, ST,LC)의 경향을 확인하였으며, 잘 알려진 경험적 상관식의 형태로 표현하여 난류유동과 난류 연소속도가 높은 상관관계를 가지는 것을 확인하였다.

기호설명

I : Turbulent intensity

c¯ : Mean progress variable

L : Integral length scale

ReL : Turbulent Reynolds number

ϕ : Equivalence ratio

U0 : Bulk velocity

U¯ : Mean velocity

u' : Velocity fluctuation

SL : Laminar burning velocity

δL : Laminar flame thickness

ST,LD : Local displacement speed

ST,LC : Local consumption speed

ST,GC : Global consumption speed

D : Nozzle diameter

LN : Nozzle length

N : Number of fractal iteration

σ : Blockage ratio

Rt : Reduction rate of bar thickness

L0 : Length of the largest bar

t0 : Thickness of the largest bar

Lh : Distance between holes

dh : Diameter of hole

Σ : Flame surface density

αc¯=0.1 : Angle of c¯ = 0.1

DS,TD :Percentage difference of local displacement speed

DS,TC :Percentage difference of local consumption speed