1. 서 론
2. 연구 방법
2.1 검증 대상 모델링 및 실험 조건
2.2 CFD 모델 설정
2.3 경계조건 설정 및 격자독립성 확인
2.4 데이터 추출 및 후처리 방법
3. 연구 결과
3.1 압력 섭동 및 주파수 응답 확인
3.2 반사계수 및 투과계수 산출 결과
4. 결 론
1. 서 론
가스터빈 연소기에서 발생하는 연소불안정은 압력 섭동, 속도 섭동 및 열방출 섭동이 상호작용하며 형성되는 대표적인 열음향 현상이다[1,2]. 이러한 연소불안정은 연소 효율 저하와 소음 증가뿐만 아니라, 심한 경우 연소기 및 터빈 구성품에 구조적 손상을 유발할 수 있다[3]. 특히 연소기 내부의 음향장은 입·출구 음향 경계조건에 크게 영향을 받으며, 경계조건 설정에 따라 공진 주파수와 모드 형상 등 주요 음향 특성이 달라질 수 있음이 보고되었다[4,5,6].
실제 가스터빈 연소기 출구는 단순한 열린 관이나 닫힌 경계가 아니라, can-annular 구조에서 발생하는 연소기 간 음향 결합(cross-talk)과 터빈 입구 베인 형상이 함께 작용하는 복잡한 음향 경계 영역이다[7,8]. Brind 등[8]은 can-annular 연소 시스템에서 인접한 can 사이의 음향 결합을 무시할 경우 실제 시스템의 경계조건을 충분히 표현하기 어렵다고 보고하였다.
또한, 실제 고온·고압 운전 조건에서 터빈 입구의 음향 반사계수 및 임피던스를 직접 측정하는 것은 현실적인 제약이 크다. 이로 인해 연소불안정 해석에서는 연소기 출구 또는 터빈 입구의 음향 경계조건을 단순화하거나 임의로 가정하는 경우가 많다. 그러나 터빈 입구의 음향 응답은 베인 형상 및 운전 조건에 따라 달라질 수 있으므로, 실제 형상과 조건을 반영한 음향 경계조건 도출이 필요하다. 이러한 한계를 보완하기 위해 최근에는 전산유체역학(CFD) 기반 수치해석을 이용하여 음향 경계조건을 도출하려는 연구가 수행되고 있다[8,9,10,11]. Brind[11]는 실제 3차원 다단 터빈을 대상으로 time-marching CFD와 해석 모델을 결합하여 음향 임피던스를 예측하였으며, 터빈 형상 및 stator-rotor axial gap이 이에 영향을 미칠 수 있음을 보였다. Surendran 등[12]은 덕트 내부에 설치된 tube array 및 반원통 형상을 대상으로 다중 마이크로폰 기법(Multi-Microphone Method, MMM)[13]을 이용하여, 반사계수와 투과계수를 실험적으로 도출하였다.
본 연구에서는 실제 터빈 입구 음향 경계조건 도출을 위한 기초 단계로서, Ansys Fluent 기반 압축성 비정상 해석과 다중 마이크로폰 기법을 결합한 반사·투과계수 산출 절차를 검증하고자 한다. 이를 위해 Surendran[12]이 제시한 덕트 내 반원통 구조물을 2차원으로 모델링하고, 유동이 있을 때와 없을 때의 반사계수와 투과계수를 기존 실험 결과와 비교하였다. 이를 통해 CFD 기반 수치해석을 활용한 터빈 입구 음향 응답 평가 절차의 신뢰성을 확인하고자 한다.
2. 연구 방법
2.1 검증 대상 모델링 및 실험 조건
검증 대상은 Surendran 등[12]이 제시한 덕트 내 음향 응답 측정 형상을 기반으로 설정하였다. 해당 연구에서는 tube array 및 반원통 형상에 대해 입사 음향파의 반사 및 투과 특성을 이론적·실험적으로 분석하고, 주파수별 반사계수와 투과계수를 제시하였다.
실험에서는 직사각형 덕트 내부에 검증 형상을 설치하고, 덕트 양 끝단에서 발생하는 불필요한 음향 반사를 줄이기 위해 상류부에는 무향실에 연결하고 하류부에는 소음기를 설치하였다. 또한 구조물 상류와 하류에 각각 4개씩, 총 8개의 마이크로폰을 배치하여 압력 섭동을 측정하였으며, 단계적 사인파(stepped sine) 가진을 통해 주파수별 반사계수와 투과계수를 도출하였다. 참고문헌에서는 100-1400 Hz 범위에서 측정을 수행하였으나, 약 1420 Hz 이상에서 횡방향 모드가 발생하며 1200 Hz를 초과하는 측정값은 이에 의해 영향을 받을 수 있음을 언급하였다. 따라서 본 연구에서는 문헌 결과와의 신뢰성 있는 비교를 위해 100-1200 Hz 범위를 검증 주파수로 설정하였다.
본 연구에서는 위 실험 형상 중 직경 20 mm의 반원통 형상을 검증 대상으로 선정하였으며, 이를 2차원 계산 영역으로 단순화하였다. Fig. 1은 본 연구에서 구성한 계산 영역과 압력 데이터 추출 위치를 나타낸다.
Fig. 1.
Computational domain and static pressure sampling locations for the semi-cylindrical structure based on Ref.[12].
한편, 참고문헌에서는 전체 2-port scattering matrix 산출을 위해 상류 및 하류 가진을 모두 사용하였으나, 본 연구에서는 CFD 기반 반사·투과계수 산출 절차의 검증을 목적으로 하므로, 상류 입사 조건에서 산출되는 반사계수 R 및 투과계수 T를 주요 비교 대상으로 설정하였다.
2.2 CFD 모델 설정
본 연구에서는 Ansys Fluent 2024 R2[14]를 사용하였다. 음향파에 의한 압력 및 밀도 변화를 포함한 압축성 효과를 고려하기 위해 작동 유체는 이상기체 공기로 가정하였다. Ansys Fluent에서는 압축성 유동 해석을 위해 질량보존방정식, 운동량보존방정식 및 에너지보존방정식을 기반으로 유동장을 계산하며, 본 연구에서 사용한 지배방정식은 식 (1), (2), (3)과 같이 나타낼 수 있다[15].
여기서 𝜌는 밀도, 는 속도 벡터, 는 정압, τ는 점성 응력, 는 총에너지를 의미한다. 유동이 없는 조건에서는 음향파의 전파 및 구조물에 의한 반사·투과 특성에 집중하기 위해 점성 및 난류 효과를 배제한 inviscid 모델을 적용하였다[15]. 유동이 있는 덕트 내 산란체 주변에서는 박리, 제트 형성 및 와류 방출이 발생할 수 있으며, 이러한 유동 손실 메커니즘이 음향 반사·투과 특성에 영향을 줄 수 있음이 보고된 바 있다[12]. 따라서 유동이 있는 조건에서는 구조물 주변의 박리 및 전단층을 포함한 평균 유동장 예측을 위해 SST 난류 모델을 적용하였다[16]. 각 조건에서는 비정상 음향 가진을 부여하기 전에 정상 해석을 수행하여 유동장을 수렴시켰으며, 이를 과도 해석의 초기 조건으로 사용하였다.
2.3 경계조건 설정 및 격자독립성 확인
본 연구에서는 직사각형 덕트 내부에 반원통 형상이 배치된 2차원 계산 영역을 대상으로 CFD 해석을 수행하였다. 구조물 상·하류에서 평면파가 충분히 형성되고, 입·출구 경계조건이 구조물 주변 음향장에 직접적인 영향을 미치지 않도록 계산 영역의 길이를 설정하였다. 해석 조건은 참고문헌의 개방형 덕트 실험 조건을 기준으로 설정하였으며, 상온·상압 조건을 적용하였다. 평균 유속은 참고문헌의 실험 조건을 따라 7.5 m/s로 설정하였다. 실험의 무향실·소음기 조건을 수치적으로 모사하기 위해 입구와 출구에 비반사 경계조건(Non-Reflecting Boundary Condition, NRBC)을 적용하였다[15]. 주요 해석 조건은 Table 1에 정리하였다.
Table 1.
CFD boundary and simulation conditions
음향 가진은 입구 경계에서 단일 사인파 형태로 부여하였으며, 유동 유무에 따라 서로 다른 방식을 적용하였다. 유동이 없는 조건에서는 pressure inlet을 이용하여 식 (4)와 같이 압력 섭동을 부여하였다. 여기서 는 기준 압력, 는 압력 가진 진폭, 는 가진 주파수이다. 유동이 있는 조건에서는 velocity inlet을 이용하여 식 (5)와 같이 평균 유속에 속도 섭동을 중첩하였다. 여기서 는 평균 유속이며, 가진 진폭 는 선형 음향 응답을 유지하기 위해 평균 유속의 0.5%로 설정하였다. 가진 주파수는 참고문헌에서 신뢰성 있는 비교 구간으로 제시된 100-1200 Hz로 설정하였으며, 계산 효율과 주파수별 경향 파악을 고려하여 100 Hz 간격으로 독립적인 비정상 해석을 수행하였다.
격자독립성 확인은 평균 유속 7.5 m/s 조건의 정상 해석 결과를 이용하여 수행하였다. 이를 위해 50,000개, 120,000개, 200,000개 수준의 격자를 구성하고, Line 2에서 y방향을 따라 축방향 속도 성분을 비교하였다. Fig. 2에 나타낸 바와 같이 50,000개 격자는 벽면 인근 및 속도 구배가 큰 영역에서 상대적으로 차이를 보였으나, 120,000개 격자는 200,000개 격자와 전반적으로 유사한 속도 분포를 나타냈다. 따라서 본 연구에서는 계산 비용과 격자 수렴성을 고려하여 120,000개 격자를 최종 해석 격자로 선정하였다.
2.4 데이터 추출 및 후처리 방법
해석 결과로부터 Fig. 1에 표시된 상·하류의 측정 위치에서 시간에 따른 압력 및 축방향 속도 데이터를 추출하였다. 압력 데이터는 MMM 기반 파 분해의 주요 입력으로 사용하였으며, 축방향 속도 데이터는 평균 유동 및 파수 계산에 활용하였다. 각 측정 위치의 압력 신호는 평균값을 제거하여 압력 섭동으로 변환하였고, 초기 과도 응답 구간을 제외한 주기 응답 구간인 0.1-0.4 s의 데이터에 대해 Hamming window를 적용하여 FFT를 수행하였다. 이후 각 가진 주파수에서의 복소 압력 진폭을 추출하였다. 측정 구간의 음향장은 1차원 평면파로 근사하였으며, 각 주파수에서의 복소 압력장은 하류 방향 진행파와 상류 방향 진행파의 중첩으로 표현하였다. 상류 측정 구간과 하류 측정 구간의 압력장은 각각 식 (6), 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다. 유동이 없는 조건에서는 양방향 파수가 동일하게 정의되며, 유동이 있는 조건에서는 평균 유속에 의한 대류 효과를 고려하여 식 (8)과 같이 하류 및 상류 방향 파수를 각각 구분하여 적용하였다. 추출된 복소 압력 데이터는 MMM을 이용하여 하류 방향 진행파와 상류 방향 진행파로 분해하였다. 이 방법은 1차원 평면파 가정하에 여러 측정 위치의 압력 데이터로부터 하류 방향 및 상류 방향 진행파의 복소 진폭을 최소자승법으로 추정한다. 이를 통해 상류 측정 위치에서는 입사파 와 상류 반사파 를, 하류 측정 위치에서는 투과파 와 하류 반사파 를 분리하였으며, 반사계수 R과 투과계수 T는 식 (9)와 같이 산출하였다.
3. 연구 결과
3.1 압력 섭동 및 주파수 응답 확인
본 연구에서는 100-1200 Hz 범위의 각 주파수에 대해 독립적인 단일 사인 가진 해석을 수행하였으며, 각 해석에서 얻은 시간 영역 및 주파수 영역 결과를 동일한 기준으로 정리하였다.
Fig. 3과 Fig. 4는 유동이 없는 조건에서 상·하류 측정 위치의 압력 섭동 시간 영역 신호와 주파수 영역 응답을 나타낸다. 상류 측 시간 영역 신호에서는 주기적인 압력 진동이 확인되며, 주파수 영역에서도 100-1200 Hz의 가진 주파수 성분이 명확한 피크로 나타났다. 하류 측 결과 역시 동일한 경향을 보이나, 압력 진폭이 상류에 비해 전반적으로 감소하였으며 이러한 경향은 저주파 영역에서 상대적으로 뚜렷하였다.
Fig. 5와 Fig. 6은 유동이 있는 조건에서 상·하류 측정 위치의 압력 섭동 시간 영역 신호와 주파수 영역 응답을 나타낸다. 유동이 있는 조건에서도 시간 영역에서 주기적인 압력 섭동이 확인되었으며, 주파수 영역에서 100-1200 Hz의 가진 주파수 성분이 모두 나타났다. 주파수 영역에서는 100 Hz 성분에서 가장 큰 압력 응답이 나타났으며, 주파수가 증가할수록 압력 진폭이 전반적으로 감소하는 경향을 보였다. 상·하류를 비교하면 하류 측 압력 진폭이 상류에 비해 전반적으로 감소하였으며, 이러한 감소 경향은 유동이 없는 조건보다 더 뚜렷하게 나타났다.
두 조건 모두에서 설정한 가진 주파수 성분이 상·하류 측정 위치에서 명확히 확인되었으며, 반사·투과계수 산출에 필요한 압력 응답 데이터가 정상적으로 확보되었다.
3.2 반사계수 및 투과계수 산출 결과
Fig. 7(a)는 유동이 없는 조건에서 도출한 투과계수와 반사계수를 참고문헌 실험 결과와 비교한 것이다. 투과계수는 주파수 증가에 따라 점진적으로 감소하는 경향을 보이며, 100 Hz 부근에서 약 1에 가까운 값을 나타내다가 1200 Hz에서는 약 0.8 수준까지 감소하였다. 반사계수는 이와 반대로 저주파에서 약 0.1 수준에서 출발하여 주파수가 증가할수록 점진적으로 증가하는 경향을 보였다. CFD 결과는 두 계수 모두 일부 주파수 영역에서 실험값과 소폭의 차이가 확인되었으나, 참고문헌의 실험 결과에서 나타난 주파수별 변화 경향을 전반적으로 잘 재현하였다. Fig. 7(b)는 평균 유속 7.5 m/s 유동 조건에서의 비교 결과이다. 투과계수는 유동이 없는 조건과 달리 단조 감소하지 않고 중간 주파수 영역에서 증가하는 경향을 보였으며, 반사계수는 주파수 증가에 따라 점진적으로 증가하는 경향을 나타냈다. CFD 결과는 일부 주파수 영역에서 실험값과 소폭의 차이를 보였으나, 참고문헌의 실험 결과에서 나타난 주파수별 변화 경향을 전반적으로 잘 재현하였다. 정량적 비교를 위해 100-1200 Hz 범위의 공통 주파수 12개 지점에서 평균절대오차(MAE)를 산출하였으며, 투과계수의 MAE는 유동이 없는 조건과 유동이 있는 조건에서 각각 0.018, 0.014, 반사계수의 MAE는 각각 0.043, 0.031로 나타났다. 또한 최대편차는 모든 조건에서 0.1 이하로 나타났다.
Fig. 7.
Comparison of transmission and reflection coefficients between CFD results and experimental data [12]: (a) zero-mean-flow condition; (b) mean-flow condition.
이를 통해 Ansys Fluent 기반 비정상 압축성 CFD 해석과 MMM을 결합한 반사·투과계수 도출 절차가 정성적·정량적으로 실험 결과와 잘 일치함을 확인하였다.
4. 결 론
본 연구에서는 터빈 입구 음향 경계조건 도출을 위한 CFD 기반 해석 절차를 검증하기 위해, 참고문헌에 제시된 덕트 내 구조물 형상을 2차원으로 모델링하고 압축성 비정상 해석을 수행하였다. 입구에서 단일 주파수 음향 가진을 부여한 뒤 구조물 상·하류에서 압력 데이터를 추출하였으며, 주파수 영역에서 파 분해를 수행하여 상류 입사 조건에 대한 반사계수와 투과계수를 산출하였다. 유동이 없는 조건과 유동이 있는 조건 모두에서 설정한 가진 주파수 성분이 확인되었으며, 산출된 반사계수와 투과계수는 참고문헌의 실험값과 전반적으로 유사한 경향을 보였다.
이러한 결과를 통해 검증된 CFD 기반 반사·투과계수 산출 절차는 터빈 입구 음향 응답 평가를 위한 기초 해석 방법으로 활용될 수 있다. 향후에는 본 절차를 실제 터빈 입구 베인 형상 및 고온·고압 운전 조건으로 확장하여, 가스터빈 연소기 연소불안정 모델링에 적용 가능한 음향 경계조건을 도출하고자 한다.
