1. 서 론

연소실 내 열방출률 섭동과 음향압 섭동의 상호작용으로 발생하는 열음향적 진동은 연소 불안정(combustion instability)의 형태로서 로켓 및 가스터빈의 연소기와 같은 연속 연소 시스템의 안정성을 저해하는 요소로 작용한다. 열음향 진동이 연소기의 공진 주파수에서 발생하는 경우 시스템의 자려진동(self-sustained oscillation)이 증폭되는 형태로 나타나며, 이는 구조적, 열적 진동으로 인한 시스템 신뢰성 저하로 이어지므로, 이러한 진동을 설계 및 운용 단계에서 조기에 진단하고 회피하려는 시도가 지속되고 있다[1,2].

열음향 진동의 진단은 크게 실험 데이터에 기반한 실험적 방법과 수치해석을 통한 방법으로 분류할 수 있다. 전자의 경우 실험적으로 측정한 압력 및 열음향 섭동을 시간 및 주파수 영역에서 분석하여 연소 진동의 발생을 실시간으로 진단하거나 예측하며, 이 과정에서 비선형 동역학적 기법, 시스템 식별 및 차원 축소 등 다양한 신호 처리 기법이 활용되기도 한다[3,4,5,6,7,8]. 한편, 후자의 수치적 방법은 큰 에디 모사 등 고차원의 반응 유동 수치해석을 통한 정밀한 열음향 거동 예측 기법[9,10,11]과 단순화된 열음향 조건 모사를 통한 저차원 해석 기법[12,13,14]으로 다시 분류할 수 있다. 또한, 저차원 해석 기법 중에서도 연소기의 각 부분을 소수의 음향 요소로 나누어 요소 간의 연결을 통해 단순화된 집중(lumped) 모델로서 시스템의 열음향적 특성을 해석하는 열음향 네트워크 모델(thermoacoustic network model)[14,15,16,17]이 최근 주목받고 있다. 이러한 네트워크 모델은 Imperial College London 연구진에 의해 오픈소스 소프트웨어(OSCILOS)로서 배포되어 연소 시스템의 설계 단계에서 열음향 특성 예측에 널리 활용되고 있다[18,19].

네트워크 모델과 같은 대부분의 저차원 열음향 모델에서는 화염이 해석 요소의 경계에 존재하는 두께 0의 납작한 발열 요소로서 모사된다. 이는 열발생 조건을 단순화하여 지배방정식을 간단하게 하고 효율적인 열전달 계산을 가능하게 하지만, 유한한 길이를 가지는 실제 화염에서의 열적 특성이 온전히 반영되지 못하는 본질적인 한계가 존재한다. 특히, 최근 무탄소 연료로서 높은 관심을 받는 암모니아와 같이 조건에 따라 긴 화염이 발생하는 연료[20]를 사용하는 연소기에서는 이와 같은 얇은 화염 모델이 실제의 열적 조건과 상당히 다른 모사가 되므로, 해당 가정에 대한 면밀한 검토가 필요하다. 이처럼 열음향 네트워크 모델에서 흔히 적용되는 납작한 화염을 보다 현실적으로 모사하기 위해 Li 등[21]은 네트워크 모델에서 화염을 여러 개의 단면으로 분할하여 모사하는 방법을 제시한 바 있다. 그러나, 이러한 모델링 기법이 해석 결과에 미치는 영향을 포함하여 화염 길이와 연소 시스템의 열음향 특성에 대한 관련성은 아직 미비한 상태이다.

이러한 점에 주목하여 본 연구에서는 화염의 길이가 저차원 열음향 모델에 미치는 영향에 대한 수치적 분석을 수행하고자 한다. 이를 위해 얇은 화염과 긴 화염을 포함하는 암모니아 연소기를 1차원 및 3차원 열음향 모델을 통해 해석하며, 이를 통해 화염의 길이 효과를 반영한 저차원 열음향 수치모델의 개발 필요성과 방향성에 대해 고찰하고자 한다.

2. 해석 조건 및 방법

2.1 열음향 모델 구성

본 연구에서는 화염 길이가 저차원 열음향 모델에 미치는 영향을 수치적으로 분석하기 위해 긴 화염을 가지는 암모니아 화염을 모델로 선정하였다. 화염의 구조는 Fig. 1(c), (d)에 도시한 가상 연소기에 COMSOL Multiphysics v.6.3 소프트웨어를 활용하여 반응 유동 해석을 수행함으로써 파악하고자 하였다. 해당 연소기는 길이 0.4 m와 직경 0.06 m를 가지는 임의의 원통형 버너로, 길이 0.4 m와 직경 0.0274 m를 가지는 연소 전 영역을 해석 범위에 포함하였고, 연소기의 입구와 출구는 각각 닫힘-열림 경계조건을 가정하였다. 수치해석 시 SST 난류 모델을 적용하였으며 연료와 산화제는 상온, 상압의 암모니아와 공기를 활용하였다. 연료 및 산화제는 덤프면에서 동축의 노즐로 각각 분사되는 비예혼합 조건이며, 연료 0.00253 kg/s, 공기 0.00840 kg/s (총 0.01093 kg/s) 으로 당량비 1 및 입구 유속 20 m/s로 설정하였다. 해석을 위해 생성한 격자의 평균 품질은 0.9952, 격자의 개수는 36,822개이며, 해석을 위한 알고리즘으로는 Direct Solver의 한 종류인 PARDISO를 사용하였다. 반응 유동 해석 이후 화염의 구조를 추출하기 위해서 수치해석에서 도출된 최대 열방출률의 70%인 6.3×10⁷ W/m³을 기준으로 하여 화염의 형상을 나타내는 경계를 Fig. 1(d)와 같이 추출하였다.

위 해석을 바탕으로 화염 길이에 따른 열음향 해석 결과 비교를 위해 Fig. 1과 같이 4개의 서로 다른 열음향 모델을 구성하였다. 먼저 Fig. 1(a)와 (b)에 나타낸 모델은 각각 길이가 짧은 화염과 긴 화염을 고려한 1차원 열음향 네트워크 모델로, 2.2절에 기술할 바와 같이 열원 효과를 고려한 헬름홀츠 방정식의 수치해를 구하는 in-house 코드로 구성하였다. Fig. 1(a)에 나타낸 모델은 우선 노즐과 연소실을 포함한 도메인을 구성하고, 화염이 위치하는 지점에 얇은 화염면을 배치하여 전통적인 네트워크 모델과 같은 방식으로 열발생을 모사하였다. 반면, Fig. 1(b)의 모델은 긴 화염의 길이를 네트워크 모델에 반영하기 위해, 기존의 연구를 참고하여 전체 화염 구역을 다수의 얇은 화염면들로 분할하는 방식을 채택하였으며[21], 본 연구에서는 화염면을 500개 구간으로 나누어 해석을 수행하였다. Fig. 1(c)와 (d)에 나타낸 3차원 모델은 각각 COMSOL v6.3 소프트웨어를 활용하여 구성한 것으로, Fig. 1(c)에서는 얇은 화염을 가정하여 연소실 덤프면에 두께 1 mm의 얇은 화염 구역을 설정하였다. 반면 Fig. 1(d)에서는 긴 화염의 구조적 특성을 반영하여 연소실 내에 실제와 같은 화염 구역을 형성함으로써, 화염의 길이에 따른 영향을 보다 정확하게 모사할 수 있도록 하였다.

Fig. 1(b)와 Fig. 1(d)의 1차원·3차원 긴 화염 모델에는 반응 유동 해석을 통해 획득한 화염 주변의 온도 정보(Fig. 2)를 적용하였다. 1차원 긴 화염 모델(Fig. 1b)에는 위치별 온도 평균값을 각 섹션에 균일하게 적용하였으며, 3차원 긴 화염 모델(Fig. 1d)에는 반응 전후 및 반응 영역의 온도 및 밀도 정보, 그리고 화염의 두께(δ)를 그대로 반영하였다.

Fig. 1.

Numerical thermoacoustic models used in this study. (a) One-dimensional network model with a thin flame. (b) One-dimensional network model with a segmented long flame. (c) Three-dimensional model with a thin flame. (d) Three-dimensional model with a long flame.

Fig. 2.

Distribution of (a) temperature, speed of sound and (b) density across different regions in the long flame configuration. δ is the flame thickness.

2.2 열음향 해석 방법

본 연구에서는 열음향 특성 분석을 위해 자체 제작한 MATLAB 기반 1차원 네트워크 모델과 COMSOL Multiphysics v6.3 소프트웨어의 3차원 Acoustics 모듈을 활용하였다. 해석은 정상상태에서 수행되었으며, 평균 유동 효과는 고려하지 않았다. 고유 진동수(eigenfrequency)와 각 모드의 성장률(growth rate)을 열음향 특성 지표로서 활용하였으며, 이는 다음과 같은 열원을 포함하는 헬름홀츠 방정식을 통해 계산되었다:

위 식에서 p^,ρ,k,ω,cp,q^,α 는 각각 압력 섭동의 복소 진폭, 밀도, 파수, 각주파수, 정압비열, 열방출률 섭동의 복소 진폭, 열음향 연성 계수를 나타낸다. 또한, 시스템의 열음향 특성을 나타내기 위해 아래와 같이 화염 전달 함수 모델을 적용하였다:

식 (2)의 n과 τ는 각각 유동 섭동과 열방출률 섭동간의 증폭 관계를 나타내는 이득(gain)과 시간 지연(time lag) 값이다. 본 연구에서는 암모니아 화염의 열음향 특성을 수치적으로 추산하기 위해 이득과 시간 지연 값을 일정 범위 내에서 변경하며 파라메트릭 해석을 수행하였다. 이때 각 변수가 열음향 특성에 미치는 영향을 독립적으로 파악하기 위해 하나의 값을 고정하고 다른 하나의 값은 변경하며 해석을 수행하였다. 먼저 이득(n)을 1.0으로 고정하고, 시간 지연(τ)을 1.0-3.0 ms 범위에서 0.1 ms 단위로 변경하는 경우와 반대로 시간 지연(τ)을 1.0 ms로 고정하고, 이득(n)을 1.0-3.0 범위에서 0.1 단위로 변경하는 경우를 분석하였다. 이러한 해석 조건은 임의의 열음향 특성을 가지는 연소기에서 화염 길이 변화에 따른 수치 모델 특성을 분석하기 위해 기존의 연구[22] 방법론을 참고하여 설정하였다.

화염의 효과를 분석하기에 앞서 열원 효과를 배제한 음향 해석을 통해 연소기의 음향 특성을 분석하였다. 3차원 음향 해석 결과 Fig. 3과 같이 157 Hz, 274 Hz에서 발생하는 축방향 모드가 유의미한 음향 모드인 것으로 파악하고, 이 2개 모드를 주요 분석 대상으로 선정하였다.

Fig. 3.

Acoustic mode shapes corresponding to the (a) first and (b) second modes. The x-axis (z value) represents the axial distance measured from the bottom of the combustor inlet.

3. 결과 및 분석

3.1 얇은 화염 모델 해석

먼저 1차원 네트워크 모델과 3차원 열음향 모델 간 정합성 평가 및 열방출률 효과에 대한 기본적 분석을 위하여 전통적인 얇은 화염 모델을 활용한 열음향 분석을 수행하였다. 이를 위해 Fig. 1(a)와 Fig. 1(c)의 얇은 화염 모델에 이득과 시간 지연 n=1, τ=1을 적용하여 해석을 수행하였다. 그 결과 Fig. 4 및 Table 1에서 확인할 수 있는 바와 같이, 얇은 화염 모델을 적용한 경우 성장률과 주파수 측면에서 1차원과 3차원 모델 간 차이가 상당히 작은 것을 파악하였다. 구체적으로, 주파수의 경우 두 모델 간 Mode 1에서 약 1.60%, Mode 2에서 약 4.72% 정도의 차이가 나타났고, 성장률의 경우 Mode 1은 약 4.49%, Mode 2는 약 9.91% 정도의 차이가 나타났다. 이는 열원 효과를 배제한 음향 해석으로부터 약 6%, 18%의 1차, 2차 주파수 편향이 발생한 것으로, 두 모델 모두 짧은 화염 조건에서 유사한 불안정성 경향을 예측함을 의미한다. 이러한 결과를 포함하여 다양한 이득 및 시간 지연 값을 가지는 열음향 모델 해석을 통해 기존의 1차원 네트워크 모델이 얇은 화염 조건에서 3차원적 열음향 동특성을 적절히 반영할 수 있음을 검증하였다.

Fig. 4.

Thermoacoustic oscillation analysis results for the thin flame case (n=1, τ=1). 1D-T and 3D-T denote results obtained using the one-dimensional network model and the three-dimensional thermoacoustic model, respectively, both employing thin-flame assumptions.

3.2 화염 길이 효과 분석

다음으로 화염 길이에 따른 열음향적 추이를 파악하기 위해 3차원 모델을 활용하여 얇은 화염과 긴 화염의 동특성을 분석하였으며, n=1, τ=1인 경우의 대표적 결과를 Fig. 5에 나타내었다. 얇은 화염 모델에서 Mode 1은 주파수는 165.6 Hz, 성장률은 -110.16 rad/s로 나타났고, Mode 2는 주파수는 330.2 Hz, 성장률은 +109.22 rad/s로 나타난 반면, 긴 화염 모델에서 Mode 1은 주파수는 181.9 Hz, 성장률은 –10.72 rad/s로 나타났고, Mode 2는 주파수는 333.8 Hz, 성장률은 +11.10 rad/s로 나타났다. Fig. 5에 도시한 바와 같이 긴 화염 모델에서 얇은 화염 모델에 비해 진동 주파수의 증가가 뚜렷하게 나타났으며, 성장률의 차이가 발생하였다. 특히, 화염의 길이가 긴 경우 얇은 경우에 비해 성장률의 절댓값이 상당히 작게(10% 내외) 나타나는 것을 파악하였다. 이는 유의미한 길이를 가지는 실제 화염이 열음향적 안정성 한계 부근으로 시스템의 동특성을 이동시키는 경향이 있음을 시사한다.

Fig. 5.

Three-dimensional thermoacoustic oscillation analysis results for the thin and long flame cases (n=1, τ=1). 3D-T and 3D-L denote results obtained using the thermoacoustic model using thin and long flames, respectively.

이어서 화염전달함수의 이득과 시간 지연 값의 변화가 얇은 화염과 긴 화염 모델의 열음향적 동특성 변화에 미치는 영향을 분석하였다. 이득을 1.0으로 고정하고, 시간 지연을 1.0-3.0 ms 범위에서 변경한 해석 결과, Fig. 6(a, b)와 같이 Mode 1에서 화염 길이에 따른 주요한 차이를 확인하였다. 구체적으로, 얇은 화염 모델의 경우 시간 지연이 증가할수록 시스템 의 안정성이 대폭 증가하였으나, 긴 화염 모델의 경우 같은 조건에서 시스템이 불안정한 방향으로 소폭 이동하였다. 한편, 시간 지연을 1.0 ms로 고정하고, 이득을 1.0-3.0 범위에서 변경한 해석 결과는 Fig. 6(c, d)에 나타내었다. 이득 증가에 따라 Mode 1의 안정화, Mode 2의 불안정화 경향이 화염 길이와 관계없이 확인되었으나, Mode 2의 주파수 변화 방향이 화염 길이에 따라 반대 방향으로 나타났다. 이러한 결과는 열음향 모델의 열원 항으로서 표현되는 화염의 길이가 시스템 안정성에 중요한 파라미터로 작용함을 드러내며, 전통적인 짧은 화염 모델이 실제 시스템의 열음향적 동특성 모사에 한계를 가질 수 있음을 시사한다.

Fig. 6.

Three-dimensional thermoacoustic oscillation analysis results for the (a, c) thin-flame and (b, d) long-flame cases. Subfigures (a, b) show the results obtained by varying the time delay with fixed gain, while (c, d) correspond to cases with varying gain at fixed time delay.

3.3 긴 화염 모델 해석

본 절에서는 3.2절에서 분석한 화염 길이에 따른 동특성 변화를 충분히 반영하기 위해 실제의 화염 형상을 저차원 열음향 모델에 적용하고자 하는 경우, 긴 화염의 모델링 방식에 대해 고찰한다. 대표적으로, n=1, τ=1 조건을 가지는 3차원 긴 화염 모델과 1차원 열음향 네트워크의 다중 화염면 모델[21]을 Fig. 7 및 Table 2와 같이 비교하였다. 해석 결과 1차원 다중 화염면 모델이 3차원 모델에 비해 두 모드에서 성장률 절대값이 상당히 크게 나타났으며, 주파수의 차이 또한 파악되었다. 특히, 3차원 화염을 1차원 모델로 표현하는 경우 다중 화염면 모델을 적용한다고 하여도 Mode 1의 성장률에서 약 4.0배, Mode 2의 성장률에서 약 3.2배의 차이가 나타났다. 이는 3.1절에서 비교한 짧은 화염 모델 간의 성장률 차이에 비해 확연하게 나타나는 편차이며, 기존에 제시된 다중 화염면 방식의 1차원 모델링이 긴 화염의 열음향적 동특성을 모사하는 데 한계가 있음을 시사한다.

Fig. 7.

Thermoacoustic oscillation analysis results for the long flame case (n=1, τ=1). 1D-S and 3D-L denote results obtained using the one-dimensional network model with segmented flame representation and the three-dimensional thermoacoustic model with a long flame, respectively.

4. 결 론

본 연구에서는 저차원 열음향 해석에서 일반적으로 가정되는 얇은 화염 모델의 한계를 지적하고, 실제 연소기에서 화염의 길이가 열음향 동특성에 미치는 영향을 체계적으로 분석하였다. 이를 위해 암모니아 연료를 사용하는 가상의 연소기를 대상으로 얇은 화염과 긴 화염을 각각 고려한 1차원 네트워크 모델과 3차원 열음향 모델을 구성하고, 이들 간의 모드 주파수 및 성장률을 비교하였다. 해석 결과, 얇은 화염을 가정한 경우 1차원과 3차원 모델 간 예측 결과가 유사하게 나타났으나, 긴 화염의 경우 주파수와 성장률의 수치해에 큰 차이를 보여, 화염의 길이가 시스템의 열음향적 안정성에 실질적인 영향을 미친다는 사실을 확인하였다.

또한, 화염 전달 함수의 이득(n)과 시간 지연(τ)을 변화시키며 수행한 파라메트릭 분석을 통해, 얇은 화염과 긴 화염 간의 안정성 변화 경향이 상이하게 나타남을 확인하였다. 특히 시간 지연이 증가할 때 얇은 화염 모델에서는 안정화가 진행된 반면, 긴 화염 모델에서는 오히려 불안정성이 증가하는 경향이 관찰되었다. 이러한 결과는 화염 길이가 열음향 시스템의 동특성에 주요 변수로 작용함을 의미하며, 연료에 따른 화염의 구조적 변화가 열음향 모델링에 반드시 반영되어야 함을 시사하였다. 나아가, 긴 화염을 다중 화염면으로 분할하여 표현하는 기존의 1차원 네트워크 모델링 방식도 평가한 결과, 3차원 모델과 비교할 때 성장률 예측에서 큰 차이를 보였다. 이는 기존의 열음향 모델링 방식이 연소 전·후 영역 및 화염면에서의 열방출률을 극도로 단순화하는 방식으로 화염을 모사하기 때문으로, 이와 같은 해석을 통해 기존의 다중 화염면 모델로는 실제 화염의 열음향 특성을 충분히 재현하기 어려워 기존 1차원 모델의 보완이 필요함을 새로이 확인하였다.

향후 연구에서는 이러한 한계를 극복하기 위해 화염의 기하학적 정보 반영을 위한 Flamelet Generated Manifold(FGM) 기법의 적용, 2차원 네트워크 모델의 개발 및 Quasi-1D 모델과의 연계 등 다양한 접근이 필요할 것으로 판단된다. 특히, 높은 차원의 네트워크 모델을 활용하여 실제 연소기 내부의 방사 방향 온도 및 밀도 분포, 엔트로피 효과 등을 반영할 수 있으며, FGM 기반 기법을 통해 효율적으로 정밀한 화염 모델을 모사할 수 있을 것으로 생각된다. 이러한 모델을 활용하여 평균 유동 효과를 포함한 다양한 화염의 형상에 따른 열방출률 변화를 보다 정확하게 모사할 수 있을 것으로 생각되며, 이를 통해 원뿔형, V형 화염 등 실제 연소기 내 다양한 화염 구조를 저차원 모델에서 모사할 수 있을 것으로 기대된다.