1. 서 론

가스터빈과 소각로 등 산업적 연소 시스템에서 높은 연소효율을 확보하고 이를 안정적으로 유지하는 것은 시스템 전체의 성능 측면에서 필수적이다[1,2,3,4]. 그러나 연소 성능 향상을 위해 연료·산화제의 유량, 유입 온도, 연소기 형상 및 연료 종류 등의 운전·설계 인자를 조정하는 것은 변수 간 상호작용으로 인한 복잡성을 가지며, 이 과정에서 이산화탄소 및 질소산화물 등의 배출 특성 또한 급격히 변화할 수 있다. 이에 따라 연소 시스템의 설계 및 운전 연구는 효율 향상과 배출가스 저감을 동시에 달성하는 다목적 최적화 문제로서의 접근이 필요하다[5,6,7].

연소 시스템의 설계 및 운전 조건 최적화를 위해 전산유체역학(CFD)을 활용한 접근법은 연소기 내부의 유동, 화염 구조, 온도장 및 배출 특성을 예측하는 유용한 수단으로서 널리 활용되어 왔다[8,9]. 그러나 최적 조건을 탐색하는 과정에서 설계 변수의 수가 증가하거나 각 변수의 탐색 범위가 넓어질 경우, 필요한 반복 계산 횟수와 이에 따른 계산 비용이 급격히 증가한다. 특히 다수의 설계 변수를 동시에 고려하는 최적화 문제에서는 CFD만으로 전체 설계 공간을 효율적으로 탐색하는 것이 제한적이다[10]. 따라서 최근에는 우선 CFD 또는 실험 결과를 기반으로 대리 모델(surrogate model)을 구축하고, 이를 수치적 최적화 기법과 결합하여 계산 비용과 시간을 줄이면서 대상 시스템의 운전 조건 또는 형상을 효율적으로 탐색하려는 연구가 활발히 수행되고 있다[11,12,13,14]. 예를 들어, 보고된 문헌에서는 열회수형 버너, 모델 가스터빈 연소기 등의 시스템을 대상으로 최적의 운전 조건 및 형상을 탐색하려는 시도가 수행되었다. 대표적 방법론으로 실험 또는 수치해석 데이터로부터 인공신경망(artificial neural network, ANN), 가우스 과정 회귀(Gaussian process regression, GPR), 심층학습(deep learning) 및 트랜스포머(transformer) 기반 기법 등 다양한 형태의 대리모델을 구축하고, 이를 수치적 최적화 기법에 적용하여 최적 조건을 도출하였다[11,12,13,14]. 특히, GPR 기반 대리모델과 다목적 유전 알고리즘을 결합한 연소 시스템 최적화 연구가 최근 주목받고 있다. Yang 등[15]은 마이크로믹서 수소 연소기를 대상으로 CFD 결과를 이용하여 GPR 기반 대리모델을 구축하고, NSGA-II 유전 알고리즘을 적용하여 NOx 배출 저감과 전압력 회복계수 향상을 동시에 고려한 다목적 형상 최적화를 수행하였다. 또한 Zhang 등[16]은 스크램제트 연소기의 램프 형상을 대상으로 CFD 기반 GPR 대리모델과 유전 알고리즘을 결합하여 연료 혼합률과 전압력 회복계수 간의 절충관계를 고려한 파레토 최적설계를 도출하였다. 이러한 연구들은 GPR 기반 대리모델과 다목적 유전 알고리즘의 결합이 연소 시스템의 형상 및 성능 최적화에 효과적으로 활용될 수 있음을 시사한다.

이러한 기존 연구에 기반하여, 본 연구에서는 GPR 기반 대리 모델과 다목적 유전 알고리즘(multi-objective genetic algorithm, MOGA)을 결합하여 연소기의 연소효율과 배출 가스 발생을 최적화하고자 하였다. 문헌에서 보고된 방법론인 GPR-MOGA 기반 연소 시스템 최적화 연구[15,16]가 연소기 형상 변수만을 대상으로 수행된 것과 달리, 본 연구에서는 연료 및 산화제의 질량유량과 연료 유입 온도 등의 운전 조건을 설계 변수로 설정하여, 고정된 연소기 형상에서도 운전 조건의 최적화만으로 연소 시스템의 성능을 개선하고자 한다. 이를 위해 메탄-공기 비예혼합 블러프 바디(bluff-body) 연소기를 대상으로 연료·산화제 질량유량과 연료 유입 온도를 설계 변수로 하는 대리모델 최적화 방법론을 제안하며, 메탄 전환율 기반 연소효율과 NO 배출지수를 목적함수로 설정하여 MOGA를 통한 파레토 최적 운전 조건을 도출하며, 최종적으로 고차원의 CFD 재해석을 수행하여 그 타당성을 검증하고자 한다.

2. 연구 방법론 및 해석 조건

2.1 연소 해석 및 시스템 설정

본 연구에서는 대리모델 구축 및 유전 알고리즘 최적화에 필요한 CFD 데이터를 확보하기 위해 ANSYS Fluent 2025 R2를 사용하여 메탄-공기 비예혼합 화염에 대한 연소 해석을 수행하였다. 연소기 형상은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 Alfazazi 등[17], Rowhani 등[18]의 연구에 사용된 블러프 바디(bluff-body) 연소기를 참고하여 구축하였다. 해당 연소기는 내측의 중앙 메탄 연료 제트와 이를 둘러싼 외측의 환형 co-flow 공기 유로, bluff body 및 연소실로 이루어진 축대칭 모델로 구성된다. 연료 및 산화제의 입구 질량유량 범위는 Alfazazi 등[17]이 선행 연구에서 사용한 메탄 100% 조건을 기준으로 각각 약 0.368 g/s 및 200 g/s로 두고, 이를 기준값 대비 ±30% 범위에서 변화시키며 탐색하도록 설정하였다. 또한 입구 온도는 연료의 경우 300-400 K 범위로 설정하였고, 산화제는 300 K로 고정하였으며, 연소실 출구는 대기압 조건으로 설정하였다. 해석을 위해 계산 격자는 총 37,150개의 셀과 38,497개의 노드로 구성하였다. 격자 품질은 skewness를 기준으로 평가하였으며, 평균 skewness는 약 0.0715로 나타나 전반적으로 양호한 격자 품질을 확보한 것으로 판단하였다. 마지막으로 연소해석에는 ANSYS Fluent의 종 수송(species transport) 모델을 적용하였고, 난류 모델과 반응 메커니즘으로는 각각 k-omega 모델 중 하나인 전단 응력 전달(shear stress transport) 모델과 메탄-공기 2-step 메커니즘을 사용하였다. 이에 대한 상세한 연소 해석 조건은 Table 1에 정리하였다.

Fig. 1.

Schematic diagram of the axi-symmetric methane-air non-premixed bluff-body burner.

다음으로, 앞서 설정한 조건을 바탕으로 유전 알고리즘 최적화에 사용될 설계 변수를 입구 연료 질량유량(m˙in,f), 입구 산화제 질량유량(m˙in,o), 그리고 연료 입구 온도(Tin,f)의 3개로 선정하고, 총 38개의 CFD 해석 조건을 구성하였다. 이들 해석 조건은 다음과 같은 절차를 통해 설정하였다. 먼저 각 설계 변수의 범위 내에서 값이 특정 구간에 편중되는 것을 방지하고 설계 공간 전체를 고르게 반영하기 위해 라틴 하이퍼큐브 샘플링(latin hypercube sampling, LHS) 기법을 적용하여 30개의 CFD 조건을 생성하였다. 이때 Fig. 2에 제시된 산점도 행렬과 같이 각 설계 변수가 주어진 범위 내에서 비교적 균일하게 분포하도록 하였다. 이후 LHS로 생성한 30개 조건 외에 추가로 7개의 임의 조건과 기준 조건 1개를 더하여 최종적으로 총 38개의 CFD 해석 조건을 구성하였다. 이를 통해 비교적 적은 수의 해석 조건으로도 전체 설계 공간을 대표할 수 있도록 하였으며, 대리 모델 학습에 적합한 CFD 데이터셋을 확보하였다.

Fig. 2.

Distribution of CFD training conditions generated via Latin hypercube sampling across the three design variables.

2.2 성능 평가 지표

본 절에서는 후속 유전 알고리즘을 통한 최적 운전 조건 도출에 있어서 목적함수로 활용할 성능 평가 지표에 대해 정의한다[7,19]. 각 해석 조건에 대한 연소 CFD 결과의 성능 평가는 연소효율(ηCH4)과 NO 배출 지수(EINO)를 기준으로 수행하였으며, 이에 사용된 식은 식 (1)과 식 (2)에 각각 나타내었다.

먼저 식 (1)의 연소효율은 노즐 출구를 기준으로 x = 300 mm 위치에서의 연료 전환율로 정의하였다. 즉, 해당 위치의 단면을 통과하는 메탄 질량유량과 연료 노즐 입구로 유입된 메탄 질량유량을 비교하여, 기준 위치까지 메탄이 얼마나 소모되었는지를 평가하였다. 이때 연료 전환율의 평가 위치는 상술한 Alfazazi 등의 연구[17]에서 메탄 100% 조건에 대해 중심축을 따라 메탄이 약 280 mm 부근에서 완전히 소모된다고 보고한 점을 고려하여 선정하였다.

다음으로 식 (2)의 NO 배출 지수는 연소실 출구를 기준으로, 입구로 유입된 메탄 질량유량 대비 출구로 유출되는 NO 질량유량의 비로 정의하였다. 이를 통해 각 운전 조건에서 연료 투입량 대비 NO 배출 수준을 정량적으로 비교하고자 하였다.

2.3 GPR 기반 대리모델 학습

다목적 유전 알고리즘은 탐색 과정에서 다수의 후보 운전 조건에 대한 목적함수를 반복적으로 평가해야 한다. 그러나 각 후보 조건에 대해 CFD 해석을 직접 수행하는 것은 상당한 계산 비용을 수반하므로, 반복적인 성능 평가를 대체할 수 있는 대리모델이 필요하다. 이에 본 연구에서는 2.1절에 기술한 바와 같이 생성된 CFD 데이터셋을 이용하여 유전 알고리즘 기반 최적화를 위한 GPR 대리모델을 구축하였다. 이러한 대리모델의 선정에는 CFD 해석으로 확보할 수 있는 학습 데이터의 규모가 제한된 점과 연속형 설계 변수의 변화에 따른 성능지표를 연속적인 응답면으로 근사해야 한다는 점을 고려하였다. GPR은 이와 같이 수행 가능한 해석 횟수가 제한되는 고비용 수치해석 문제에서 널리 활용되는 대표적인 대리모델 기법으로[20], 커널 함수를 통해 입력 조건에 따른 응답 간의 상관 구조를 표현함으로써 설계 변수와 성능지표 사이의 비선형 관계를 모델링할 수 있다[21]. 이러한 특성을 바탕으로 본 연구에서는 GPR을 다목적 최적화의 목적함수 평가에 활용할 대리모델로 선정하였다.

GPR 모델의 입력변수로는 입구 연료 질량유량, 입구 산화제 질량유량 및 연료 입구 온도를 사용하였으며, 출력변수로는 연소효율과 NO 배출 지수를 설정하였다. 총 38개의 CFD 해석 조건 중 학습 데이터로는 각 입력변수의 범위와 조합을 균형 있게 반영하도록 LHS를 통해 생성한 30개 조건을 사용하였다. 추가로 구성한 7개의 임의 조건과 1개의 기준 조건은 시험 데이터로 사용하여 학습 데이터와 시험 데이터의 비율을 약 8:2로 구성하고, 학습에 포함되지 않은 운전 조건에 대한 모델의 예측 성능을 평가하였다.

GPR 모델의 학습은 MATLAB R2026a의 fitrgp 함수를 이용하여 수행하였다. 모델 학습에 앞서 입력변수 간 단위와 수치 범위의 차이로 인한 영향을 줄이기 위해 각 입력변수에 Z-score 표준화를 적용하였으며, 출력변수는 별도의 표준화를 적용하지 않았다. 입력변수와 출력변수 사이의 비선형 관계를 표현하고 입력변수별 변화 특성을 개별적으로 반영할 수 있도록 automatic relevance determination(ARD) 제곱지수 커널을 적용하여, 연소효율과 NO 배출 지수를 각각 예측하는 두 개의 독립적인 GPR 대리모델을 구축하였다[21].

이렇게 구축된 두 GPR 대리모델의 예측 성능은 학습에 사용되지 않은 8개의 시험데이터를 대상으로 각각 평가하였다. 평가 지표로는 평균 제곱근 오차(root mean square error, RMSE), 평균 절대 오차(mean absolute error, MAE) 및 결정계수(coefficient of determination, R²)를 사용하였다. RMSE와 MAE는 CFD 해석값과 예측값 사이의 오차 크기를 나타내며, 두 지표가 작을수록 예측 정확도가 높음을 의미한다. 특히 RMSE는 큰 예측 오차에 상대적으로 민감하므로, MAE와의 비교를 통해 시험 범위 전반에서 모델이 안정적인 예측 성능을 보이는지 간접적으로 평가할 수 있다[22]. R²는 CFD 해석 결과의 변동을 모델이 설명하는 정도를 나타내며, 1에 가까울수록 설명력이 높음을 의미한다[23].

2.4 다목적 유전 알고리즘 기반 최적화

연소효율 향상과 NO 배출 저감은 운전 조건에 따라 상충될 수 있으므로, 두 성능지표를 동시에 고려하는 최적화가 필요하다. 이에 두 목적함수를 함께 고려할 수 있는 다목적 유전 알고리즘을적용하였다. 해당 알고리즘은 두 목적함수에 사전 가중치를 부여하여 하나의 해를 결정하는 대신, 성능 간 절충관계를 나타내는 파레토 최적해 집합을 제공한다[24].

이러한 다목적 유전 알고리즘 기반 최적화는 MATLAB 2026a의 gamultiobj 함수를 이용하여 수행하였다. 각 후보 운전 조건의 목적함수 값은 앞서 구축한 GPR 대리모델의 예측을 통해 산출하였으며, 연소효율은 최대화하고 NO 배출 지수는 최소화하도록 최적화 방향을 설정하였다. 이때, 두 목적함수는 가중합하지 않고 각각 별도 평가하여 파레토 후보해를 도출하였다. 구체적으로, 파레토 지배관계는 후보해 간의 목적함수값을 목적별로 비교하여 판정되므로, 목적함수 간 수치 범위의 차이는 비지배해 판정에 직접적인 영향을 미치지 않고, 따라서 목적함수 값에는 정규화 등 별도의 스케일 변환을 적용하지 않았다. 설계 변수는 대리모델과 동일하게 입구 연료 질량유량, 입구 산화제 질량유량 및 연료 입구 온도로 구성하였으며, 최적화는 앞서 설정한 설계공간 내에서 수행하였다. 이러한 조건을 포함한 주요 최적화 설정은 Table 2에 정리하였다.

유전 알고리즘을 통해 도출된 파레토 후보해는 GPR 대리모델의 예측값을 기반으로 하므로, 최적화 결과의 타당성을 확인하기 위한 추가 검증이 필요하다. 이를 위해 NO 배출 지수가 기준 조건보다 낮은 후보 중 연소효율 예측값을 기준으로 상위 5개의 운전 조건을 검증 대상으로 선정하였다. 선정된 운전 조건에 대해 앞선 해석과 동일한 방법으로 CFD 재해석을 수행하고, 연소효율과 NO 배출 지수의 GPR 예측값을 CFD 해석값과 비교하여 대리모델 기반 최적화 결과의 타당성을 검토하였다.

3. 결과 및 분석

3.1 CFD 기반 연소 해석 결과

먼저 대리모델 학습 및 검증에 활용할 데이터셋 확보를 위해 2.1절에서 기술한 총 38가지 해석 조건에 대해 연소 CFD 해석을 수행하였으며, 이를 바탕으로 2.2절에서 정의한 성능 평가 지표인 연료 전환율 기반 연소효율과 NO 배출지수를 계산하였다. 각 해석 조건의 설계 변수와 각 조건에 따른 성능 평가 지표 계산 결과는 Table 3에 나타내었다. 상기한 바와 같이 Case 1–30은 LHS를 통해 생성된 해석 조건으로 GPR 대리모델 학습에 사용하였으며, 해당 Table 3에서는 주황색으로 표시하였다. Case 31-37은 설계 변수 범위 내에서 임의로 선정한 검증 조건으로 황색으로 표시하였고, Case 38은 참고문헌에서 제시된 메탄 100% 조건을 바탕으로 설정한 기준 조건으로 적색으로 표시하였다. 이때 Case 38은 본 연구에서 설정한 설계 변수 범위의 중앙값에 해당하며, GPR 대리모델의 검증 데이터에 함께 포함하였다. 따라서 본 연구에서는 Case 31–38의 총 8개 조건을 검증 데이터셋으로 활용하였다.

해석 결과, ηCH4는 64.88-88.41% 범위에서, EINO는 0.00204-0.00809 범위에서 나타났다. 전체 해석 조건 중 가장 높은 연소효율은 Case 29에서 나타났으며, 이때 ηCH4=88.41%, EINO=0.00222로 계산되었다. 반면 가장 낮은 NO 배출 지수는 Case 18에서 나타났으며, EINO=0.00204, ηCH4=87.14%로 나타났다. 한편, Case 26은 ηCH4=64.88%, EINO=0.00809로 본 해석 범위에서 가장 낮은 연소효율과 가장 높은 NO 배출 지수를 보였다.

설계 변수에 따른 성능 평가 지표의 변화를 살펴보면, 본 연구에서 설정한 해석 범위 내에서는 연료 질량유량과 산화제 질량유량에 따라 ηCH4와 EINO가 뚜렷하게 변화하였다. 전반적으로 연료 질량유량이 낮고 산화제 질량유량이 높은 조건에서 ηCH4는 증가하고 EINO는 감소하는 경향이 나타났다. 반면 연료 질량유량이 높거나 산화제 질량유량이 낮은 조건에서는 ηCH4가 낮고 EINO가 상대적으로 크게 나타나는 경향을 보였다. 따라서 본 해석 범위에서는 연료 및 산화제 질량유량이 성능 평가 지표에 지배적인 영향을 미친 것으로 판단된다. 연료 입구 온도의 경우, 연료 및 산화제 질량유량에 비해 성능 평가 지표에 미치는 영향이 상대적으로 낮게 나타났다. 높은 연소효율 또는 낮은 NO 배출 지수를 보인 조건들이 특정 연료 입구 온도에만 집중되지 않았으며, 연료 입구 온도 증가에 따른 ηCH4 또는 EINO의 뚜렷한 단조 경향은 확인되지 않았다. 따라서 본 해석 결과만으로는 연료 입구 온도에 따른 성능 변화 경향을 명확히 판단하기 어려우며, 연료 입구 온도는 연료 및 산화제 질량유량에 비해 보조적인 변수로 작용한 것으로 판단된다.

이상의 CFD 해석 결과를 통해 설계 변수 변화에 따른 전반적인 성능 변화 경향을 확인할 수 있었다. 그러나 본 절의 결과는 제한된 수의 이산적인 해석 조건에 대한 결과이므로, 연속적인 설계공간 내에서 연소효율 향상과 NO 배출 저감을 동시에 만족하는 정량적 최적 운전 조건을 직접 도출하는 데에는 한계가 있다. 이에 후속 절에서는 본 CFD 데이터를 기반으로 GPR 대리 모델을 구축하고, 유전 알고리즘을 적용하여 최적 운전 조건을 탐색하였다.

3.2 GPR 기반 대리모델 학습 결과

구축된 GPR 대리모델을 다목적 최적화에 적용하기에 앞서, 검증 데이터셋에 대한 GPR 예측값과 CFD 해석값을 비교하여 예측 성능을 평가하였다. Fig. 3은 연소효율과 NO 배출 지수에 대한 CFD 해석값과 GPR 예측값의 비교 결과를 나타낸다. 두 성능지표 모두 예측값이 1:1 기준선 부근에 분포하였으며, 이는 구축된 GPR 대리모델이 CFD 해석값의 경향성을 우수하게 재현하고 있음을 나타낸다. 나아가, 예측 성능을 정량적으로 평가하기 위해 R², RMSE, MAE를 산출하였으며, 그 결과를 Table 4에 제시하였다. 연소효율과 NO 배출 지수 모델의 R²는 각각 0.9995와 0.9993으로 1에 가깝게 나타났으며, 이 또한 두 모델이 CFD 해석값의 경향을 잘 설명하고 있음을 의미한다. 또한 RMSE와 MAE는 모두 각 출력변수의 변동 범위에 비해 작은 수준으로 나타났으며, 두 오차 지표 간 차이도 크지 않아 특정 검증 조건에서 오차가 두드러지게 증가하는 경향은 나타나지 않았다.

Fig. 3.

Comparison between CFD results and GPR predictions for the test dataset: (a) combustion efficiency, and (b) NO emission index.

따라서 30개의 학습 데이터로 연소효율 및 NO 배출 지수에 대해 각각 구축한 GPR 대리모델은 시각적 및 정량적 평가에서 모두 양호한 예측 성능을 보였으며, 이를 다목적 최적화의 목적함수 평가에 활용하기에 적합한 것으로 판단하였다.

3.3 GPR-MOGA 기반 최적화 결과

본 절에서는 상기한 대리모델을 활용하여 연소효율을 최대화하고 NO 배출을 최소화하는 다목적 유전 알고리즘(MOGA) 수행 결과를 나타낸다. 총 20개의 파레토 후보해가 도출되었으며, 각 후보해의 설계 변수와 GPR 예측값을 Table 5에 제시하였다. 파레토 후보해의 연소효율은 약 91.14-91.23%, NO 배출 지수는 약 0.001881 -0.001888로 나타나, 파레토 후보해가 좁은 영역에 집중되었음을 확인하였다. 운전 조건 측면에서는 후보해들이 전반적으로 유사한 유량 조합을 나타냈으며, 후보 간 차이는 주로 연료의 입구 온도에서 드러났다.

MOGA는 설계 변수의 분산 자체가 아니라 목적함수 값의 지배관계를 기준으로 비지배해를 판정한다. 이에 따라 목적함수 값에 미세한 차이가 존재하더라도 어느 한 후보해가 두 성능지표 모두에서 우수하지 않으면 각각의 후보해로 유지될 수 있으며, 이 경우 유사한 설계 변수 값을 갖는 다수의 비지배해가 도출될 수 있다. 본 연구에서 나타난 후보해의 분포도 서로 뚜렷하게 구분되는 다수의 절충안이라기보다는 수치적으로 구분되는 근접 후보들로 구성된 좁은 파레토 최적 운전 영역을 나타내는 것으로 해석할 수 있다. Fig. 4에는 이와 같이 도출된 파레토 후보해와 기준조건의 연소효율 및 NO 배출 지수를 목적함수 공간에서 비교하여 나타내었다. 모든 파레토 후보해는 기준 조건의 연소효율 71.05%와 NO 배출 지수 0.00467에 비해 높은 연소효율과 낮은 NO 배출 지수를 나타냈으며, 이를 통해 해당 영역에서 두 성능지표가 기준 조건 대비 동시에 개선되는 경향을 확인하였다.

Fig. 4.

Comparison of combustion efficiency and NO emission index between the Pareto candidates and the reference case.

최적화 결과는 설정된 목적함수의 개선 방향으로 도출되었으나, Table 5에 제시된 성능 지표는 GPR 대리모델에 기반한 예측값이므로 도출된 후보해의 성능과 최적화 결과의 타당성을 확인하기 위한 추가 검증이 필요하다. 모든 파레토 후보해가 기준 조건보다 낮은 NO 배출 지수를 나타냈으므로, 이들 중 Table 5에 황색으로 표시된 연소효율이 상위 5개 조건을 선정하고 CFD 재해석을 통해 GPR- MOGA 기반 최적화 결과에 대한 추가 검증을 수행하였다.

Table 6에 요약한 바와 같이 선정된 최적 조건들은 모두 유사한 설계 변수 영역에 분포하였다. 연료 질량유량은 약 0.283 g/s, 산화제 질량유량은 약 257 g/s, 연료 입구 온도는 약 325-326 K 부근으로 나타났다. 이는 앞선 CFD 해석 결과와 GPR-MOGA 기반 최적화 과정에서 확인된 바와 같이, 본 연구에서 설정한 설계 변수 범위 내에서 높은 연소효율과 낮은 NO 배출 지수를 동시에 나타내는 운전 조건 영역에 해당한다.

GPR 예측 결과와 CFD 재해석 결과를 비교한 결과, 연소효율의 경우 GPR 예측값은 약 91.22-91.23%였으며, CFD 재해석 결과는 약 90.69-90.71%로 나타났다. 이에 따른 상대오차는 약 0.505-0.580% 범위로 계산되었으며, 모든 조건에서 1% 이하의 작은 오차를 보였다. 이는 GPR 기반 대리모델이 최적 조건 부근에서 연소효율을 비교적 정확하게 예측하였음을 의미한다.

NO 배출 지수의 경우 GA 예측값은 약 0.001887- 0.001888, CFD 재해석 결과는 약 0.001717-0.001719로 나타났다. 상대오차는 약 9.476-9.876%로 연소효율에 비해서는 크게 나타났으나, 절대오차는 약 1.63×10^-4- 1.70×10^-4 수준으로 미미한 수준으로 판단되었다. 두 변수 간 상대오차 차이의 원인을 보다 상세히 검토하기 위해, 먼저 각 최적 조건의 절대오차를 GPR 모델 구축에 사용된 CFD 데이터의 출력 변동 범위로 나누어 비교하였다. 그 결과, 출력 변동 범위 대비 절대오차는 연소효율에서 약 1.9-2.2%, NO 배출 지수에서 약 2.7-2.8%로 나타났다. 이는 최적 영역에서 NO 배출 지수의 국부적인 예측 편차가 연소효율보다 다소 크게 발생했으나, 두 모델 간 편차 자체는 상대오차에서 나타난 수치 차이만큼 크지는 않았음을 의미한다. 또한, 여기에서 선정된 최적 조건은 학습 데이터가 분포한 설계 공간의 경계부에 위치하였으며, CFD 재해석 결과도 학습 데이터에서 관찰된 출력 범위를 다소 벗어나는 성능을 나타냈다. 이에 따라 제한된 주변 학습 정보에 의한 국부적 예측 편차가 발생한 것으로 판단된다. 특히 NO 배출 지수는 최적 조건의 CFD 값에 비해 전체 출력 변동 범위가 상대적으로 크기 때문에, 이러한 편차가 상대오차로 환산되는 과정에서 더욱 크게 반영된 것으로 판단된다.

그럼에도 불구하고, 다섯 후보 조건에서 두 성능지표의 예측 편차는 각각 동일한 방향과 유사한 크기로 나타났으며, CFD 재해석 결과 역시 후보 조건 간 큰 차이 없이 유사한 연소효율과 NO 배출 지수를 나타냈다. 이는 최적 영역에서 일정한 국부적 예측 편차가 존재하더라도, GPR- MOGA 기반 최적화 절차가 우수한 성능을 나타내는 운전 조건 영역을 일관되게 식별하였음을 보여준다. 나아가, CFD 재해석 결과 선정된 최적 조건들은 모두 약 90.70%의 연소효율과 약 0.001718의 NO 배출 지수를 나타냈다. 이는 초기 CFD 해석 조건에서 확인된 최고 연소효율인 88.41% 및 최저 NO 배출 지수인 0.00204와 비교했을 때, 연소효율은 증가하고 NO 배출 지수는 감소한 결과이다.

이를 기준 조건과 비교하면 최적 조건에서는 연료 질량유량이 감소하고 산화제 질량유량이 증가하는 방향으로 운전 조건이 변화하였다. 이러한 변화에 따라 연료에 대한 산화제의 상대적 공급량이 증가하였으며, 이는 메탄의 전환에 영향을 미쳐 x = 300 mm 단면에서의 잔류 메탄 질량유량 감소와 연료 전환율 기반 연소효율 향상으로 이어진 것으로 판단된다. 실제로 본 연구의 CFD 해석 결과에서도 전반적으로 연료 질량유량이 낮고 산화제 질량유량이 높은 조건에서 연소효율은 증가하고 NO 배출 지수는 감소하는 경향이 확인되었다. 또한 연료 및 산화제 공급비의 변화는 비예혼합 화염 내 국부적인 혼합 및 반응조건에 영향을 미칠 수 있으며, 이러한 변화가 NO 생성 특성에도 영향을 주어 최적 조건에서의 NO 배출 저감에 기여한 것으로 판단된다. 이러한 결과를 통해 GPR 기반 대리모델과 다목적 유전 알고리즘을 결합한 최적화 절차를 활용하여, 본 연구에서 설정한 설계 변수 범위 내에서 연소효율 향상과 NO 배출 저감을 동시에 만족하는 운전 조건을 효과적으로 도출할 수 있음을 확인하였다.

4. 결 론

본 연구에서는 메탄-공기 비예혼합 블러프 바디 연소기를 대상으로 연소효율 향상과 NO 배출 저감을 동시에 고려한 최적 운전 조건을 도출하기 위해 CFD 기반 GPR 대리모델과 다목적 유전 알고리즘을 결합한 최적화 절차를 적용하였다. 입구 연료 질량유량, 입구 산화제 질량유량 및 연료 입구 온도를 설계 변수로 설정하였으며, 총 38가지 CFD 해석 조건 중 30개 조건은 GPR 대리모델 학습에, 8개 조건은 모델 검증에 사용하였다.

CFD 해석 결과를 충실히 예측하는 GPR 대리모델을 활용하여 MOGA를 적용한 결과, 약 0.283 g/s의 연료 질량유량, 약 257 g/s의 산화제 질량유량 및 약 325–326 K의 연료 입구 온도 부근에 집중된 최적해를 확보하였다. 도출된 최적 조건에 대해 CFD 재해석을 수행한 결과, 연소효율은 약 90.69–90.71%, NO 배출 지수는 약 0.001717–0.001719로 나타나, 기준 모델 CFD 해석 조건에서의 최고 연소효율 88.41% 및 최저 NO 배출 지수 0.00204보다 개선된 결과를 도출하였다.

본 연구의 주요 의의로서, GPR 대리모델을 유전 알고리즘의 목적함수 평가에 활용하여 각 후보 운전 조건을 모두 CFD로 직접 해석해야 하는 계산 부담을 줄이면서 최적 운전 조건을 효율적으로 탐색할 수 있었다. 또한 사전 CFD 해석을 통해 연료 질량유량 감소와 산화제 질량유량 증가에 따른 성능 개선 경향은 확인할 수 있었으나, 이산적인 해석 결과만으로는 연속적인 설계공간 내에서 세 설계 변수의 정량적 최적 조합을 도출하는 데 한계가 있었다. 그러나 GPR-MOGA 기반 최적화를 통해 연료 및 산화제 질량유량뿐 아니라, 상대적으로 영향이 적고 단조적 경향이 뚜렷하지 않았던 연료 입구 온도까지 함께 고려된 최적 운전 조건을 도출할 수 있었다. 향후 최적해에 대한 실험적 검증을 통해 실제 연소 시스템의 운전 최적화에 본 연구 결과를 유용하게 활용할 수 있을 것으로 기대되며, 논문에서 제시된 방법론을 본 기관에서 보유한 모사 가스터빈 연소기 및 열음향 시험 설비[25,26,27]에서 추가로 검증하고, 암모니아와 같은 타 연료 연소기[28,29]에도 적용하는 등 다양한 연소 시스템으로의 확장을 후속 연구로서 수행할 계획이다.