1. 서 론

수소 혼소 시 연소불안정이 매우 중요한 문제로 대두되고 있는데, 이는 수소의 물성과 연소 특성이 천연가스와 크게 다르기 때문이다. 선행 연구[1,2,3]에 따르면 수소 혼소율이 증가함에 따라 연소불안정이 나타나는 공진 주파수가 높아질 뿐만 아니라 연소불안정이 발생하는 운전 조건도 달라지는 것으로 나타났다. 따라서 수소 혼소율 증가에 따른 연소불안정 특성 분석은 기존 가스터빈 연소기에 수소 혼소 방식을 적용하기 위해서 요구되는 필수적인 절차이다.

수소 혼소를 고려한 연소기 개발을 위해 실험적인 접근이 필수적이지만, 일반적으로 실험은 실제 가스터빈 운전 압력보다 낮은 압력에서 진행되기 때문에 높은 압력 조건에서의 연소불안정 특성을 모사하기 어렵다. Cohen 등의 연구[4]에 따르면 연소불안정 발생 시 공진 주파수의 진폭이 높은 압력 조건에서는 뚜렷하게 나타나지만, 낮은 압력에서는 그 진폭이 감소하여 연소불안정 특성을 확인하기 어려운 현상이 보고되었다. 또한, 메탄 연료를 대상으로 한 Sabatino 등의 연구[5]에서는 압력 증가에 따른 화염전달함수 특성 변화가 보고되기도 하였다. 이러한 연구들은 실험적으로 천연가스 또는 메탄 조건에서의 압력 증가가 연소불안정 특성에 영향을 미치는 것을 확인했으나, 수소 혼소 환경에서 압력 증가에 따른 연소불안정 특성을 실험과 해석을 결합한 체계적인 분석이 부족하여 추가 연구가 필요하다.

따라서 본 연구는 가스터빈 싱글 노즐 연소기에서 수소 혼소와 압력 증가가 연소불안정에 미치는 영향을 실험 및 해석적 접근 방법으로 규명하고자 한다. 실험적으로는 압력 증가(1.3~3.0 bar) 및 수소 혼소율 변화(0%, 30%)에 따른 연소불안정 특성을 분석하고, 해석적으로는 1D 열음향 해석을 통해 운전 조건 변화에 따른 연소불안정 특성 변화를 정량적으로 분석한다. 이러한 체계적인 분석을 통해 혼소 및 고압 조건에서의 연소불안정 특성을 규명할 수 있음을 제시한다.

2. 연구 방법

2.1 싱글 노즐 연소기 실험

2.1.1 싱글 노즐 연소기 리그

Fig. 1은 한국기계연구원에서 제작한 가스터빈 싱글 노즐 연소기 실험 리그를 나타낸다. 이 실험 리그는 첫 번째 챔버 위치에 가스터빈에서 사용되는 실제 크기의 싱글 노즐이 플레넘(plenum)과 함께 장착되어 있다. 연소실의 오른쪽에는 플러그(plug)가 있으며, 이는 연소실 출구의 음향 경계를 닫힘(closed) 상태로 설정하기 위해 사용된다. 이 플러그는 길이 조절이 가능하도록 설계되었으며, 이번 실험에서는 덤프면(dump plane)으로부터 1550 mm 거리에 위치시켰다. 연소불안정 계측을 위해 동압 센서(PCB 모델 106B) 8개가 길이 방향을 따라 설치되었으며, 이는 Fig. 1에서 P1부터 P8로 표시되어 있다.

Fig. 1.

Configuration of gas turbine single-nozzle combustor test rig.

Fig. 2는 싱글 노즐 연소기의 상세 구조를 나타낸다. 플레넘 입구를 통과한 공기는 방향이 역전되어 노즐로 공급된다. 노즐은 메인(main)과 파일럿(pilot) 유로로 구성되어 있으며, 메인 유로에는 연료 홀이 있는 스월러(swirler)가 장착되어 있고, 파일럿 유로에는 스월러 없이 연료 홀만 있는 구조이다. 본 연구에서는 메인 유로와 파일럿 유로로 공급되는 연료의 비율을 조절하여 연소불안정을 제어하는 방식을 채택하였으며, 이를 pilot ratio(PR)로 정의했다. PR의 정의는 식 (1)과 같다.

m˙Main은 메인 유로에 공급되는 연료 유량을 나타내며, m˙Pilot은 파일럿 유로에 공급되는 연료 유량을 나타낸다.

Fig. 2.

Single-nozzle combustor detailed structure and OH chemiluminescence measurement setup.

운전 조건 변화에 따른 화염을 관찰하기 위해 노즐 일부분과 연소실의 외벽을 석영관(quartz window)으로 제작하였으며, 이를 통해 OH^* 자발광 측정을 수행했다. 이를 위해 ICCD 카메라(iStar, Andor)에 UV 렌즈(Lavision)와 Band-pass 필터(310 ± 5 nm)를 장착하여 촬영했다. 이미지는 100 ㎲의 노출시간으로 50장을 촬영했으며, 연소기 보호를 위해 연소불안정이 발생하지 않은 안정 조건에서만 촬영되었다.

2.1.2 운전 조건

Table 1은 본 연구에서 사용된 실험 조건을 나타낸다. 운전 압력은 1.3 bar에서 3.0 bar까지 단계적으로 증가시켰으며, 공기의 질량 유량을 증가시켜 노즐 내의 유속을 일정하게 유지했다. 연료는 천연가스와 수소를 사용하였으며, 수소 혼소율은 부피 기준으로 0%와 30%를 적용했다. 각 조건의 당량비는 모든 압력 및 수소 혼소율 조건에서 단열 화염 온도가 일정하게 유지되도록 운전했다. 수소 혼소율 0% 조건은 PR 20%를 적용하여 실험을 수행했으며, 수소 혼소율 30% 조건에서는 PR 20%로 운전하는 경우 연소불안정이 발생하기 때문에 PR을 22%로 증가시켜 실험을 수행했다.

2.1.3 화염 이미지 처리 및 분석 방법

Fig. 3은 화염 이미지의 후처리 과정과 계산된 화염 특성 길이를 보여준다. 먼저, 측정된 이미지들을 평균 이미지로 변환하고, three-point Abel deconvolution 기법의 아벨 역변환(inverse Abel transform)[6]을 사용하여 Fig. 3(a)와 같은 이미지를 얻는다. 다음으로, Savitzky-Golay 필터[7]를 적용하여 이미지를 평활화하고 잡음을 제거한 후, 최대 OH 강도를 기준으로 이미지의 강도를 정규화하여 Fig. 3(b)의 이미지를 생성한다. 마지막으로, Fig. 3(c)와 같이 OH 강도에 대한 질량 중심(center of mass, COM)의 축 방향 길이(L_COM)를 계산한다.

Fig. 3.

OH chemiluminescence flame image processing and characteristic length calculation.

2.2 연소불안정 특성 분석을 위한 1D 해석

2.2.1 제어 시스템 이론 1D 열음향 모델

Fig. 4는 본 연구에서 사용된 제어 시스템 이론 접근 방법의 1D 열음향 모델을 나타낸다. 이 1D 열음향 모델은 Yoon과 Kim의 연구[8,9]를 통해 개발된 것으로, 플레넘, 노즐, 그리고 연소실로 구성된 연소기에서 검증이 완료된 모델이다.

Fig. 4.

1D thermoacoustic model for combustion instability based on control system theory.

연소불안정은 화염의 열음향 섭동과 연소기 내부 압력 섭동(즉, 음향 섭동) 간의 피드백 작용에 의해 발생한다. 이 메커니즘은 제어 시스템 접근 방법을 통해 음향 전달함수(acoustic transfer function)와 화염 전달함수로 구성된 폐회로 시스템으로 모사할 수 있다. 음향 전달함수(Ga)는 식 (2)와 같이 정의되며, 화염 전달함수(Gf)는 식 (3)과 같이 정의된다.

식 (2)와 (3)에 나타난 Q˙'은 열방출률 섭동을 의미하며, u'은 노즐 내의 속도 섭동을 나타낸다. 식 (2)의 음향 전달함수는 연소실의 구조와 운전 조건을 반영하며, 음향 전달함수의 구체적인 수식은 Yoon과 Kim의 연구[8,9]에 상세히 나와 있다.

음향 전달함수와 화염 전달함수를 결합한 폐회로 시스템의 전체 전달함수(Gsys)는 식 (4)로 나타낼 수 있다.

식 (4)의 분모 항은 특성 방정식이라고 하며, 이 특성방정식의 근 중 허수 값이 공진 주파수, 실수 값이 연소불안정의 성장률을 의미한다.

2.2.2 화염 전달함수 모델

사용된 화염전달함수 모델은 n-𝜏 모델[10]이며, 다음과 같이 정의된다.

여기서, Q¯는 평균 열방출률, u¯은 노즐 내의 평균 유속, n은 이득(gain), 𝜏는 시간 지연(time delay) 그리고 s는 라플라스 변환의 독립변수인 복소수를 의미한다.

시간 지연(𝜏) 값의 경우 Fig. 5와 같이 연료 분사 위치로부터 OH^* 자발광 이미지에서 계산된 L_COM의 거리와 연소기 유속 정보를 통해 계산된 대류 시간 지연(convection time delay)을 사용했다. 이러한 방법은 화염 이미지를 활용한 화염 전달함수 모델링의 합리적인 접근법으로 Kim 등의 연구[11,12]에서 확인되었다. 실험 조건에서 확인된 시간 지연의 최소값과 최대값을 고려하여 Table 2에 나타난 범위에서 해석을 수행했다. 다만, 이득 값의 경우 실험 데이터로부터 직접 계산하기 어려운 점이 있어, 수소 혼소 조건에서의 선행 연구[13,14]에서 확인된 화염 전달함수의 이득 값 범위를 참고했다.

Fig. 5.

Calculation of convection time delay.

2.2.3 1D 모델 연소기 형상, 경계 및 운전 조건

Fig. 6은 실제 연소기 시스템의 복잡한 형상을 1D 모델에 적용하기 위해 간략화한 것이다. Fig. 1에 나타난 바와 같이, 플레넘에서 노즐로 유입되는 공기의 유동 방향이 180도 전환되는 구간이 있어 이를 1차원으로 정의하기에는 어려움이 있다. Dowling 등의 연구[15]에서는 관심 모드가 길이 방향에 국한된다는 가정을 바탕으로, 실제 유동 경로를 따라 형상을 재배열하여 시스템을 1차원으로 정의할 수 있음을 제시했다. 따라서 본 연구에서는 Fig. 6과 같이 플레넘, 노즐, 그리고 연소실로 구성된 3단 덕트 형태로 시스템을 정의했다. 마지막으로 해석에 적용된 운전 조건은 Table 3에 나타나 있다.

Fig. 6.

Simplified geometry of the single-nozzle combustor.

3. 연구 결과

3.1 혼소율 및 압력 변화에 따른 실험 결과

3.1.1 동압 진폭 및 주파수 특성

Fig. 7은 수소 혼소율과 압력 변화에 따른 동압 진폭과 주파수 결과를 나타낸다. 여기서, 동압 진폭은 동압 센서에서 측정한 데이터를 RMS(root mean square)로 계산하고 이를 운전 압력으로 나눈 값으로 나타냈다.

Fig. 7.

Effect of hydrogen co-firing and pressure on dynamic pressure amplitude and frequency.

수소 혼소율 0% 조건에서는 모든 압력 조건에서 안정한 연소를 보였으며, 동압 진폭은 0.6% 이하의 낮은 수준을 유지하고 주파수는 약 100 Hz로 나타났다. 그러나 수소 혼소율을 30%로 증가시킨 경우 연소불안정이 급격히 발생하여, PR 20% 조건에서 동압 진폭이 6~7% 수준까지 급증했으며, 주파수도 약 278 Hz로 변화했다.

이러한 연소불안정을 억제하기 위해 PR을 22%로 증가시킨 결과, 저압 조건(1.3 bar, 2.2 bar)에서는 연소가 재안정화되어 동압 진폭이 다시 낮은 수준으로 회복되었고, 주파수가 약 260 Hz로 나타났다. 하지만 가장 높은 압력인 3.0 bar 조건에서는 PR 증가에도 불구하고 높은 동압 진폭과 약 278 Hz의 주파수가 나타나 고압 조건에서의 수소 혼소 적용의 어려움이 나타났다.

3.1.2 화염 특성 길이 및 시간 지연

Fig. 8은 안정 조건에서 압력, 수소 혼소율, PR 변화에 따른 화염 구조 및 길이를 측정한 결과를 나타낸다. (a)~(c)는 혼소율 0% 조건을, (d)~(e)는 혼소율 30% 조건을 압력 크기 별로 보여준다.

Fig. 8.

Flame structure and length variation with changes in pressure, hydrogen ratio and pilot ratio.

혼소율 0% 조건에서 압력 증가에 따른 L_COM 변화를 나타낸 Fig. 8의 (a)~(c)를 살펴보면, 1.3 bar에서 2.2 bar로 증가했을 때 L_COM은 50.7 mm에서 49.1 mm로 미미한 감소가 나타났지만, 3.0 bar에서는 43.6 mm로 상대적으로 큰 감소를 보였다. 이는 압력 증가에 따라 높은 반응 영역(Fig. 8의 붉은 영역)이 축방향으로 면적이 감소하고 상류 방향으로 이동하여 L_COM이 감소한 것으로 분석된다.

Fig. 8의 (d)~(e)에 나타난 혼소율 30% 조건의 경우 동일 압력 조건에서 수소 혼소의 영향으로 L_COM이 혼소율 0% 대비 현저히 감소했다. 압력 증가에 따른 L_COM 변화는 혼소율 0%와 유사하게 확인되었다. 연소불안정으로 인해 측정이 불가능했던 혼소율 30%의 3.0 bar 조건은 혼소율 0%의 L_COM 감소 폭을 고려했을 때 더욱 짧아진 L_COM을 보일 것으로 예측된다.

측정된 L_COM을 바탕으로 화염전달함수의 시간 지연을 계산한 결과는 Table 4와 같다. Fig. 5에서 설명한 바와 같이 화염 길이와 시간 지연은 비례하기 때문에, 화염 길이 감소에 따라 시간 지연도 함께 감소하는 경향을 보인다.

3.2 1D 열음향 해석 결과

3.2.1 실험 및 해석 결과의 모드 형상 비교

Fig. 9는 실험에서 관찰된 모드 형상(mode shape)과 해석을 통해 얻어진 모드 형상을 비교한 것이다. 실험 결과, 약 100 Hz의 1차 모드와 257~280 Hz의 2차 모드가 관찰되었으며, 두 모드 모두 연소기 축방향에 따라 동압이 변화하는 길이 방향 모드(longitudinal mode)로 확인되었다. 1D 열음향 해석을 통해 계산된 모드 형상은 실험에서 나타난 모드 형상과 잘 일치하는 것으로 확인되었으며, 이에 따라 1D 열음향 모델이 실험 결과를 적절히 모사하는 것으로 검증되었다.

Fig. 9.

Comparison of experimental and simulated mode shapes for 1^st mode and 2^nd mode.

3.2.2 압력 증가에 따른 연소불안정 특성 변화

Fig. 10은 압력 증가가 연소불안정 특성에 미치는 영향의 메커니즘을 분석하기 위한 해석 결과를 나타낸다. 압력 증가는 음향 전달함수를 변화시키는 음향적 효과와 화염 특성을 변화시키는 화염 동특성 효과를 통해 연소불안정에 영향을 줄 수 있다. 이 중 어떤 메커니즘이 주요한지 확인하기 위해 화염전달함수를 고정한 상태(이득 값 : 0.8, 시간 지연 : 6 ms)에서 압력과 그에 따른 입열량만을 변화시켜 해석을 수행했다. 해석 결과, 화염전달함수가 동일하게 유지되는 경우 압력 조건이 달라져도 연소불안정의 주파수와 성장률이 동일하게 나타났다. 이는 압력 증가가 음향적 측면에서는 연소불안정 특성에 영향을 주지 않음을 의미하며, 따라서 실험에서 관찰된 압력 증가 효과는 순전히 화염 동특성 변화(화염전달함수 변화)에 의한 것임을 확인했다.

Fig. 10.

Impact of pressure variation on combustion instability frequency and growth rate.

Fig. 11은 2차 모드에 대한 성장률 맵을 나타낸 것이다. 여기서, 성장률 0인 지점에 해당하는 이득 값을 이득 여유(gain margin)이라고 정의했으며, 이득 여유가 클수록 연소불안정이 발생하기 어려운 조건임을 나타낸다. Fig. 11에 따르면 동일 압력에서 혼소율이 증가할 때 이득 여유가 감소하여 연소불안정에 더 취약해진다. 실제로 실험에서 혼소율 30%, PR 20% 조건에서 연소불안정이 발생했으며, 이를 억제하기 위해 PR을 22%로 증가시켰다. Jang 등의 연구[16]에 따르면 PR 증가는 화염 길이를 증가시켜 시간 지연을 크게 만드는 효과가 있다. Fig. 11에 표시된 혼소율 30% 조건의 시간 지연은 PR을 22%로 증가시킨 후 측정된 값이다. 즉, 실제 문제가 되었던 혼소율 30%, PR 20% 조건은 Fig. 11에서 더 왼쪽(더 작은 시간 지연)에 위치하여 이득 여유가 더욱 낮았기 때문에 연소불안정이 발생한 것으로 분석된다.

Fig. 11.

Growth rate contour map for 2^nd mode with changes in gain and time delay.

또한 압력 증가가 연소불안정에 미치는 영향을 분석한 결과, 압력 증가가 시간 지연을 감소시켜 이득 여유를 감소시키는 것으로 확인되었다. 이로 인해 본 연구의 연소기 시험 리그 환경에서는 압력이 증가함에 따라 연소불안정이 발생하기 쉬워진다. 특히 주목할 점은 혼소율 0%의 3.0 bar 조건이 혼소율 30%의 저압 조건들(1.3, 2.2 bar)보다도 더 낮은 이득 여유를 보인다는 것이다. 이는 압력을 더 증가시키는 경우 수소를 혼소하지 않더라도 연소불안정이 발생할 가능성이 높아짐을 의미한다.

혼소율 30%의 3.0 bar의 경우, 실험에서 PR을 22%로 증가시켰음에도 불구하고 연소불안정이 지속되어 화염 이미지 측정이 불가능했다. Fig. 11을 통해 이 조건을 예측해보면, 압력 증가로 인한 화염 길이의 추가적인 단축으로 인해 시간 지연이 더욱 감소하여 도표에 더 왼쪽에 위치할 것으로 예상된다. 이 경우 이득 여유가 PR 증가 효과를 상쇄할 만큼 크게 감소하여, PR 22%만으로는 연소불안정을 억제하기 어려운 조건이 되는 것으로 분석된다.

이러한 해석 결과는 실험에서 확인된 경향과 일치하며, 실험에서 확인된 고압 조건에서의 수소 혼소 적용이 어려운 이유를 명확히 보여준다. 따라서 이러한 현상을 회피하기 위해서는 추가적인 PR 증가를 통해 감소된 시간 지연을 상쇄하거나, 연료 분사 위치 변경을 통해 시간 지연을 조절하는 연소기 리트로핏(retrofit) 등이 요구된다.

4. 결 론

본 연구에서는 천연가스-수소 혼소 가스터빈에서 압력 변화에 따른 연소불안정 특성을 실험과 1D 열음향 해석을 결합하여 분석했다.

연구 결과, 수소 혼소율과 압력 증가 모두 화염 길이 감소를 통해 화염전달함수의 시간 지연을 감소시키는 것으로 확인되었다. 이득 여유(gain margin) 분석을 통해 본 연구의 연소기 실험 리그 환경에서는 시간 지연 감소가 연소불안정 취약성을 증가시키는 것으로 나타났으며, 수소 혼소와 압력 증가의 복합적 효과로 인해 연소불안정 특성이 크게 변화하는 것을 확인했다. 1D 열음향 해석을 통해 압력 증가 효과는 음향적 메커니즘이 아닌 화염 동특성 변화에 의한 것임을 규명했다.

이러한 결과는 해당 연소기 구조에서 수소 혼소 적용 시 연소불안정 특성 변화를 반드시 고려해야 함을 시사하며, 고압 운전 조건에서의 수소 혼소 확대를 위해서는 해당 연소기의 특성에 맞는 설계 개선이 필요함을 보여준다. 다만, 연소기 구조나 운전 조건에 따라 시간 지연과 이득 여유의 관계가 달라질 수 있어 각 연소기별 개별적인 분석이 요구된다.

한계점으로는 화염전달함수의 이득 값을 직접 도출하지 못해 압력 변화에 따른 이득 변화를 정량적으로 분석하지 못한 점이 있다. 향후 CFD 해석을 통해 이러한 한계를 보완하고, 보다 정확한 연소불안정 예측 모델을 개발할 계획이다.