1. 서 론

가스복합발전 시스템의 핵심 요소인 가스터빈 엔진은, 개발 초기 당시 화염의 안정성을 높이기 위해 확산 화염 시스템을 채택해왔다. 하지만 높은 당량비에서 운전되다 보니 연소기 내부에서 국부적으로 고온 영역이 형성되어 열해리가 촉진되고, 이에 따라 현재 강력히 규제되고 있는 NOx와 CO가 다량 배출되는 결과를 초래하였다. 따라서 온도와 밀접하게 관련된 배기 가스 발생량을 줄이기 위해, 연료-공기 혼합물의 당량비를 희박 가연 한계까지 낮추어 연소하는 희박 예혼합 연소 방식이 주목받아 왔다[1], [2]. 최근에는 천연가스인 메탄에 비해 높은 화염 속도를 갖는 수소 예혼합 연소기술이 국내외에서 활발하게 연구되고 있다[3], [4], [5]. Taamallah 등[3]은 수소-메탄 혼합 연소 시, 수소의 연료 비중을 늘릴수록 희박 가연 한계를 낮은 당량비 영역으로 확장할 수 있음을 밝혔다. 하지만 수소 연소의 경우, 화염 전파 속도가 매우 빠르기 때문에 역화가 발생할 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 세계 주요 가스터빈 제조사들은 마이크로믹서 방식의 연소기술을 이용하고자 하는 추세이다[4]. 이와 같은 수소 가스터빈의 개발 동향은 최근 Kim[5]이 정리하여 보고한 바 있다. 한편 기존의 강선회 화염 안정화 방식에서 연소생성물의 긴 체류시간으로 인한 NOx 생성 문제를 보완하기 위해 저선회 연소기 시스템이 제안되어 왔다[6], [7]. Kim 등[6]은 FGM 기법을 이용한 대와류모사해석을 수행하여, 저선회 연소기에서 스월러 코어부 유동에 의한 화염의 안정화 요인을 고찰하였다. 또한 Jeong 등[7]은 연료 희박영역에서 저선회 화염의 부상높이에 대한 실험적인 연구를 수행하였다.

희박 예혼합 환경의 연소 방식은 발전용 가스터빈에 널리 적용되어, 요구되는 출력을 만족하면서도 배기 가스 발생량을 감소시켰다. 하지만 이와 같은 연소 방식은 낮은 당량비 조건으로 인해 화염이 불안정해지는 또 다른 문제를 유발하였다. 그간 학계에서는 연소불안정 현상을 규명하기 위해 다양한 수치 및 실험적 연구를 수행해왔다. 수치적인 연구의 대표적인 예로, Cha 등[8]은 OSCILOS를 이용하여 예측한 결과를 실험적으로 계측된 단일 연소기의 결과와 비교하였으며, 유사하게 Song 등[9]은 열음향해석 모델에 실험으로 얻은 화염전달함수를 적용하여 부분 예혼합 화염의 연소불안정성을 연구하였다. Shin 등[11]은 대와류해석 기법과 헬름홀츠 방정식으로 도출된 화염장 및 모드분석을 통해 연소불안정성을 예측하였다. 한편 Kim 등[12]은 유한요소법을 이용하여 항공용 가스터빈 엔진에 주로 사용되는 환형 연소기의 음향장을 해석하였다. 실험적 연구로, Lee 등[13]은 두 개의 노즐을 갖는 예혼합 모델 가스터빈 연소기에서 스월 수 및 회전 방향에 대한 화염 간 상호작용을 연구하였고, 동일한 실험 장비로 Kim 등[14]은 각 노즐의 유량을 독립적으로 조절하여 당량비 조합에 따른 연소불안정성을 분석하였다. 또한 Ahn 등[15]은 유동 가진 기법을 이용하여 속도 섭동의 진폭의 변화에 대한 제트확산화염과 예혼합화염의 응답특성을 연구하였다. 한편, 다양한 매개변수에 의해 비선형 동적 특성을 보이는 연소불안정 현상은 메커니즘이 매우 복잡하기 때문에 단순한 선형 시스템으로 해석하기 어렵다. 따라서 고도로 불연속적인 시스템의 동역학적 상태를 판별하기 위해, 다양한 시계열 분석 기법이 도입되었다[16], [17], [18]. Guan 등[16]은 위상 궤적도 및 상관 차원 분석 등의 비선형 시계열 분석 기법들을 통해 외부 가진이 있는 층류 예혼합 화염의 동역학적 상태를 확인하였다. 또한 Kabiraj 등[18]은 부분 예혼합 난류 화염의 당량비 증가에 따라, 시스템이 주기적인 진동을 하는 period-1 상태에서 준주기(quasi-periodic)적인 거동을 거쳐, 카오스 상태(chaotic state)로 분기하는 현상을 시계열 분석을 통해 확인하였다.

이와 같이 많은 연구 그룹들이 비선형적인 동적 거동을 보이는 연소불안정 현상을 파악하기 위해 다양한 연구를 진행해왔다. 하지만 대부분의 연구는 단일 연소기에 초점을 두었으므로 인접 연소기 간의 음향 상호작용이 존재하는 실제 발전용 가스터빈 연소기 환경과는 다소 차이가 존재한다. 현재 대부분의 발전용 가스터빈 연소기는 캔-환형 구조를 채택하여 짝수 개의 연소기가 원주 방향으로 구성되어 있다. 이때 터빈 1단 상류에서 균일한 터빈 입구 온도 분포를 형성하기 위해 인접한 연소기들을 연결하는 국부적인 영역이 존재한다[19]. 이러한 영역을 크로스톡 영역(cross-talk area)이라 부르며, 이를 통해 낮은 주파수의 음향파가 인접 연소기로 전달되어 연소기 간의 음향 상호작용이 발생한다[20], [21], [22], [23], [24]. 인접 연소기 간의 음향 상호작용이 연소 시스템의 불안정 현상을 지배하는 주요 인자임에도 불구하고 이에 대한 연구는 아직까지 부족한 실정이다. 본 연구에 앞서 Moon 등[21]은 두 연소기의 대칭 및 비대칭 당량비 조합에 따라 발생하는 불안정 모드를 분석하여 인접 연소기 간에 정 위상(in- phase) 상호작용이 있는 푸시-푸시 모드(push-push mode) 및 역 위상(out-of-phase) 상호작용이 있는 푸시-풀 모드(push-pull mode)의 존재를 확인하였다. 이를 이어 Jegal 등[22]은 다양한 운전 조건과 대칭 및 비대칭 음향 경계조건에서 두 연소기의 동조(synchronization) 현상을 연구하였다. 동일한 실험 장비로 Moon 등[23]은 크로스톡 영역의 직경과 길이를 조절하여, 음향학적 소산과 시간 지연의 영향이 상호 동조 현상에 미치는 영향을 연구하였다. 최근 Venkatesan 등[24]은 6개의 다중 노즐이 포함된 연소기 두 개를 크로스톡으로 연결하고, 각 노즐의 연료 분배를 다르게 조절하여 푸시-푸시 및 푸시-풀 모드가 나타남을 실험적으로 확인하였다.

이전 연구사례를 보았을 때, 열-음향파가 서로 상호작용하는 다중 연소기 시스템에서의 비선형 시계열 분석에 대한 사례는 많지 않았으며, 이에 본 연구에서는 크로스톡 영역으로 연결된 두 개의 연소기에서 당량비 조합에 따라 나타난 푸시-푸시 및 푸시-풀 모드에 대한 시계열 분석을 수행하였다. 이를 위한 시계열 분석 기법으로는 위상 궤적도와 푸앵카레 사상도, 상관 차원 기법, 히스토그램 등이 이용되었다.

2. 실험 장비 및 방법

Fig. 1(a)은 본 연구에 사용된 모형 이중 가스터빈 연소기의 단면도이다. 각 연소기는 선행 연구에서 이용된 단일 연소기의 형상과 동일하다[25]. 연소기 상류로부터 멀리 떨어진 위치에서 순도 99.9%의 메탄을 주입하여 완전 예혼합 조건을 달성하였다. 연소기 입구에 초크 오리피스를 두어 상류의 섭동을 차단하였으며, 하류에는 막힘률 80.5%의 피스톤을 이용해 음향학적으로 닫힌 경계조건을 형성하였다. 이때 피스톤은 연소기 내부에서 이동이 가능하며, 덤프면에서 피스톤 헤드까지의 길이로 정의되는 연소기 길이를 900에서 1800 mm까지 변화시킬 수 있다. 인접 연소기 간의 음향 상호작용이 연소 불안정성에 미치는 영향을 파악하기 위하여 연소기 하류에 크로스톡 영역을 설치하였다. 화염 안정화를 위해 스월 수 0.48인 축 방향 스월러를 이용하였다. 이때 두 연소기의 스월러 방향 및 스월 수를 동일하게 설정하여, 해당 변수가 연소 동역학에 미치는 영향에 대해서는 고려하지 않았다[13]. 연소실 내부의 압력 섭동을 계측하기 위해, 연소기의 길이 방향을 따라 총 12개의 동압 센서(PCB piezotronics, 112A22)를 설치하였다. 이 중 이번 연구에서는 화염과 가장 인접한 압력 신호($p{\text{'}}_{\mathrm{c},\mathrm{i}}$)와 크로스톡 영역에서의 압력 신호($p{\text{'}}_{\mathrm{XT},\mathrm{i}}$)를 분석에 이용하였다. 또한, 화염 동특성의 정량적인 계측을 위해 Photo Multiplier Tube(PMT, Hamamatsu model H7732-10)를 이용하여 OH* 자발광을 계측하였고, 이를 열 방출률 섭동($q{\text{'}}_{\mathrm{i}}$)의 척도로 사용하였다. Fig. 1(b)는 크로스톡 영역의 단면을 나타낸 그림이다. 본 실험에서는 두 연소기 간의 거리(400 mm)와 크로스톡의 내경(38 mm)은 일정하게 두었다. 이때 크로스톡 영역에 존재하는 두 압력 센서 간의 거리는 50 mm이다. 실험에 사용된 두 연소기는 개별적인 유로가 존재하기 때문에 독립적인 유량제어가 가능하다. 자세한 실험 조건은 Table 1에 나타냈으며, 해당 조건에서 FFT를 이용한 분석과 모드 형상은 선행 연구에서 다룬 바 있다[21]. 다음으로 선행 연구의 당량비 조건 중 서로 다른 불안정 모드가 나타난 두 가지 조건을 선택하여 분석을 진행하고자 한다.

Fig. 1.

(a) Schematic of two lean-premixed, swirl stabilized, tunable gas turbine combustors connected via cross-talk area, (b) cross-sectional view of cross-talk area. Subscripts 1 and 2 denote combustor indices, i = 1 or 2, $p{\text{'}}_k$ = pressure transducers, $T_k$ = thermocouples, ${\xi }_{\mathrm{XT}}$ the location of cross-talk area. Dimensions in millimeters.

3. 실험 결과 및 고찰

3.1 당량비 조합에 따른 불안정 모드

Fig. 2에 두 연소기의 당량비 조합에 따라 나타난 두 가지 상호작용 모드의 결과를 나타냈다. (${\varphi }_1$, ${\varphi }_2$)=(0.73, 0.65)의 결과를 나타낸 Fig. 2(a)를 먼저 살펴보면, 두 연소기 간에 확연히 정 위상 상호작용이 존재하는 것을 확인할 수 있다. 두 연소기의 압력 섭동 진폭은 서로 다른 당량비로 인해 비대칭성을 보인다. 그림의 우측에는 계측된 $P{\text{'}}_{\mathrm{c},1}$과 $P{\text{'}}_{\mathrm{c},2}$의 모든 데이터 포인트들을 2차원 평면에 나타낸 결과를 함께 도시하였다. 이때 힐베르트 변환으로 도출된 두 압력 신호의 순간 위상 차를 컬러바를 이용하여 나타냈다. 이를 통해 두 연소기에서 양의 기울기를 갖는 푸시-푸시 모드가 발생했음을 알 수 있다. 또한 컬러바로 나타낸 모든 데이터 포인트들의 순간 위상 차의 값이 대략 25°로 정 위상 관계에 있음을 확인할 수 있다. 다음으로 Fig. 2(b)의 당량비 조건을 보면, 앞선 조건과는 반대로, 두 연소기 간에 역 위상 상호작용이 발생하는 것을 알 수 있다. 음의 기울기를 갖는 데이터 포인트들의 분포를 보았을 때, 해당 조건에서의 불안정 모드는 푸시-풀 모드임을 알 수 있고, 두 압력 신호는 대략 170°의 위상 차이를 보인다. 한편 푸시-푸시 모드의 경우 불안정 주파수가 대략 187 Hz로 연소기 전체에서 1 파장을 형성하여 크로스톡 영역에 압력 노드(pressure node)를 발생시키는 반면, 푸시-풀 모드의 주파수는 이보다 조금 더 높은 211 Hz로 두 연소기에 걸쳐서 1과 1/2 파장을 형성하고 크로스톡 영역에 압력 안티노드(pressure anti-node)를 유발한다. 이는 선행연구에서 진행된 모드형상 분석에서 자세하게 다루었다[21]. 이와 같이 서로 다른 특징을 갖는 불안정 모드가 시스템에 나타나게 되면 전체 음향장에 영향을 주어 동역학적인 상태가 달라진다. 이를 엄밀히 분석하기 위하여 비선형 시계열 분석을 진행하였다.

Fig. 2.

Time series of combustion chamber pressure fluctuations ($p{\text{'}}_{\mathrm{c},1}$ and $p{\text{'}}_{\mathrm{c},2}$) obtained from individual combustors, and corresponding amplitude correlation plot for different equivalence ratio combinations. (a) push-push mode and (b) push-pull mode.

3.2 비선형 시계열 분석

인접 연소기 간에 푸시-푸시 모드가 나타난 (${\varphi }_1$, ${\varphi }_2$)= (0.73, 0.65) 조건의 중요 신호들($P{\text{'}}_{\mathrm{c},\mathrm{i}}$, $q{\text{'}}_{\mathrm{i}}$ 그리고 $p{\text{'}}_{\mathrm{XT},\mathrm{i}}$)을 분석하여 Fig. 3에 도시하였다. 1번 연소기의 동압 및 열 방출률 섭동 신호의 결과를 그래프 상단의 두 행에 나타냈고, 2번 연소기의 결과들을 그래프 중앙의 두 행에 나타냈다. 또한 그래프 하단의 두 행에 크로스톡 영역의 압력 신호들의 결과를 함께 도시하였다. 각 신호의 결과들은 왼쪽 열부터 위상 궤적도, 푸앵카레 사상도, 스펙트럼, 상관 차원 그리고 히스토그램이다. 이때 위상 궤적도의 시간 지연($\tau$)은 평균 상호 정보량(average mutual information, AMI)의 첫 번째 국소값으로 도출되었으며, 푸앵카레 사상도의 적절한 면(plane)은 시스템이 갖는 어트랙터의 자세한 구조를 파악할 수 있도록 설정되었다[18]. 모든 결과는 4초간 고속으로 계측된 모든 데이터 포인트를 바탕으로 도출되었다.

Fig. 3.

Nonlinear time series analysis for push-push case. From left to right, the columns show (a) phase portraits using normalized quantities ($\tilde{p}\equiv p\text{'}/p{\text{'}}_{max}$ or $\tilde{q}==q\text{'}/q{\text{'}}_{\max }$), (b) Poincaré maps, (c) normalized amplitude spectra ($\tilde{A}==A\text{'}/A{\text{'}}_{\max }$), (d) correlation dimensions, and (e) histograms. The gray shadow region represents the self-similar scaling range. The location of cross-talk area is at ${\xi }_{\mathrm{XT}}$ 1,600 mm.

우선 두 연소기의 압력 섭동 및 열 방출률 섭동 신호들에 대한 위상 궤적의 결과를 나타낸 Fig. 3(a1)-(a4)를 보면, 4가지 신호 모두 원형의 닫힌 위상 궤도를 갖는다. 이의 2차원 단면인 푸앵카레 사상도를 보여주는 Fig. 3(b1)-(b4)를 보면, 두 개의 분리된 군집이 나타나는 것으로 보아, 한계 진동(limit-cycle oscillation) 상태를 의미하는 period-1 어트랙터임을 알 수 있다. 여기서, period-k가 의미하는 것은 진폭이 강한 하나의 지배적인 주파수에서 1/k 만큼의 저조파가 발생되어, 푸앵카레 사상도에서 2k 개수 만큼의 군집이 발생하는 동역학적 상태를 나타낸다. 이는 Fig. 3(c1)-(c4)에 도시한 스펙트럼 결과에서도 확인할 수 있듯이, 해당 당량비 조건의 푸시-푸시 모드에서는 하나의 지배적인 주파수(187 Hz)에서 불안정이 나타났음을 보여준다. 어트랙터의 개수를 정량적으로 도출하기 위해 4가지 신호에 대해 상관 합에 대한 기울기($D_c$)를 다양한 임베딩 차원($d=$8, 10 그리고 12)에서 도출하였다. 해당되는 3개의 임베딩 차원은 기울기 값이 특정 위치에서 수렴될 수 있는 충분히 높은 값이며, 이의 수렴 구간을 Fig. 3(d1)-(d4)의 회색 음영으로 표기하였다. 해당 그래프에서 4가지 신호 모두 $\overline{{\mathrm{D}}_{\mathrm{c}}}\approx$1.1로 수렴함을 알 수 있다. 1에 매우 가까운 값이 도출되었으므로 앞선 위상 궤적 및 푸앵카레 사상도 분석과 마찬가지로, 1차원 궤도의 한계 진동 어트랙터임을 의미한다. 추가적으로 Fig. 3(e1)-(e4)에 히스토그램 결과를 도시하여 확률 분포를 분석하였다. 완벽한 사인파를 보이는 신호일 경우, 두 개의 피크가 존재하는 바이모달(bimodal) 확률 분포가 나타난다[26]. 푸시-푸시 모드의 경우, 187 Hz의 단일 주파수에서 강하게 불안정했으므로 확연히 바이모달 확률 분포를 보임을 알 수 있다. 다음으로 그래프의 하단부의 두 행에 나타낸 크로스톡 영역의 결과를 보면, 위의 신호들과 유사하게 단일 주파수로 불안정한 period-1의 한계 진동 상태에 있음을 알 수 있다.

두 연소기가 푸시-풀 모드로 진동하는 (${\varphi }_1$, ${\varphi }_2$)=(0.69, 0.69) 조건에 대한 비선형 시계열 분석 결과를 Fig. 4에 나타냈다. 두 연소기의 위상 궤적과 푸앵카레 사상도를 나타낸 Fig. 4(a1)-(a4) 그리고 (b1)-(b4)를 보면, 푸시-푸시 모드와 마찬가지로, 닫힌 위상 궤도를 보이고 두개의 분리된 군집이 나타난다. 따라서 시스템의 동역학적인 상태는 period-1의 한계 진동 상태에있음을 알 수 있다. 이는 상응하는 $\overline{D_c}$의 수렴 값이 1.1에 가까우므로 1차원 궤도의 한계 진동 어트랙터임을 뒷받침한다. 하지만 푸시-풀 모드의 경우, Fig. 4(c1)-(c4)에서 알 수 있듯이, 2차 조화파에서도 불안정하므로 위상 궤적이 변형되어 삼각형 형상의 닫힌 궤적을 보인다. 즉 푸시-푸시 모드와는 다르게 푸시-풀 모드가 시스템에 발생할 경우, 조화파의 영향을 고려해야 함을 의미한다. 이와 같은 결과는 두 연소기의 고유주파수가 다른 경우에서도 관찰되었다[27]. Fig. 4(e1)-(e4)에 나타낸 확률 분포를 보면, 2차 조화파의 영향으로 다소 비대칭적인 분포를 보이며 신호가 완전한 사인파가 아님을 알 수 있다. 여기서 주목할 점은 푸시-풀 모드의 경우, 크로스톡 영역에서 푸시-푸시 모드 결과와 두드러지게 다르다는 것이다. Fig. 4(a5)-(a6) 및 (b5)-(b6)를 보면, 크로스톡 영역에서는 위에서 나타난 4가지 주요 신호와는 다르게, 다소 독특한 궤도를 보이며 다수의 밀집된 군집이 나타남을 알 수 있다. Fig. 4(c5)-(c6)에 제시한 데이터는, 푸시-풀 모드가 시스템에 발생 되었을 경우 크로스톡 영역에서 2차 및 3차 조화파가 지배적으로 나타남을 보여준다. 심지어 크로스톡 영역의 두 압력 신호($p{\text{'}}_{\mathrm{XT},1}$,$p{\text{'}}_{\mathrm{XT},2}$) 사이의 거리가 매우 가까움에도 불구하고, 스펙트럼 결과가 다소 비대칭적임을 알 수 있다. 1번 압력 신호($p{\text{'}}_{\mathrm{XT},1}$)의 경우 기본 주파수의 진폭이 조화파에 비해 높지만, 2번 압력 신호($p{\text{'}}_{\mathrm{XT},2}$)에서는 2차 및 3차 조화파의 진폭 크기가 더욱 두드러지게 나타난다. 이처럼 푸시-풀 모드가 시스템에 발생하게 될 경우, 고주파로의 비선형적인 에너지 분배 과정을 통해 기본 주파수의 진폭이 줄어들고 크로스톡 영역에서 압력 노드가 발생된다[21]. 따라서 고주파로 에너지가 전달된 $p{\text{'}}_{\mathrm{XT},2}$의 동역학적 상태는, period-1 한계 진동 상태를 보였던 위의 4가지 신호와는 다르게, period-3 임을 알 수 있다. 상응하는 두 신호의 $\overline{D_c}$ 값을 보면, $p{\text{'}}_{\mathrm{XT},1}$의 경우 기본 주파수의 진폭이 여전히 고주파에 비해 크기 때문에 그 값이 1에 가깝게 도출된다. 하지만 $p{\text{'}}_{\mathrm{XT},2}$에서는 에너지 재분배 과정으로 인해 기본 주파수(211 Hz)의 진폭이 줄어들고, 크로스톡 영역이 푸시-푸시 모드의 압력 노드점에 해당하므로 약한 진폭이 187 Hz 부근에 존재함에 따라 대략 2.5에 해당하는 값을 갖는다. 여기서 변수의 값이 정확하게 정수가 아닌 이유는 난류 및 노이즈의 영향이 있기 때문이다[18]. 또한 다양한 시간 스케일에서 섭동 강도가 존재하기에 확률 분포는 하나의 봉우리를 갖는 형태를 보인다[28].

Fig. 4.

Nonlinear time series analysis for push-pull case. The location of cross-talk area is at ${\xi }_{\mathrm{XT}}=$ 1,600 mm.

4. 결 론

본 연구에서는 두 연소기의 음향 상호작용으로 인해 발생하는 정 위상 및 역 위상 상호작용 모드에 대하여 다양한 시계열 분석을 수행하였다. 계측된 주요 신호들에 위상 궤적도, 푸앵카레 사상도, 상관 차원 기법 등을 시도하여 모드 별 시스템의 동역학적 상태를 고찰하였다. 인접 연소기 간에 정 위상 상호작용이 있는 푸시-푸시 모드의 경우, 시스템은 단일 주파수를 갖는 period-1의 한계 진동 상태에 있었다. 역 위상 상호작용이 있는 푸시-풀 모드로 진동할 경우 화염 근처의 압력 섭동과 열 방출률 신호에서 푸시-푸시 모드의 상태와 같은 1차원 궤도의 한계 진동 어트랙터가 나타났다. 하지만 크로스톡 영역에서는 비선형적인 과정을 통해 기본파의 에너지가 고조파로 재분배되어 연소기 압력 섭동과 다른 동역학적인 상태가 나타날 수 있음을 확인하였다. 향후에는 축적된 방대한 실험 데이터 분석을 통해 푸시-풀 모드에서 두드러지는 조화파의 발생 이유를 규명하고자 한다.