Research Article

Journal of The Korean Society Combustion. 30 June 2019. 9-16
https://doi.org/10.15231/jksc.2019.24.2.009

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 연구방법

  •   2.1. 전달함수(Transfer function)

  •   2.2. 음향전달함수(Acoustic transfer function)

  •   2.3. 화염전달함수(Flame transfer function)

  •   2.4. 폐회로 시스템(Closed loop system)

  •   2.5. 해석 대상 및 조건

  • 3. 결과 및 고찰

  • 4. 결 론

  • 기호설명

1. 서 론

희박 예혼합 연소방법은 연소기를 희박 가연 한계(Lean blow out)에서 운전하여 주 연소영역의 온도를 낮추어 질소산화물(Nitrogen oxide, NOx)을 줄일 수 있으며 연료소모율을 개선할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 희박 예혼합 연소방법은 연소 불안정(Combustion instability) 문제를 야기한다. 연소 불안정이란 연소기 입구의 속도 및 당량비 섭동의 미세한 변화 때문에 화염면의 비정상 열발생 섭동이 가진되어 연소기 내부 압력 섭동에 영향을 끼치게 되는데 이러한 압력 섭동은 다시 연소기 입구의 속도 및 당량비 섭동에 영향을 미치는 양적 피드백 과정을 의미한다[1],[2],[3],[4],[5],[6].

연소불안정이 지속될 경우 가스터빈의 손상 및 가스터빈 시스템의 파괴로 이어질 수 있어 연소기 개발 단계에서 연소불안정 현상을 예측하고 예방하는 것이 중요한 단계 중 하나로 여겨지고 있다.

본 연구에서는 연소불안정 예측 모델링을 위해 1D 네트워크 모델을 이용하였다. 1D 네트워크 모델이란 열음향 해석 모델링(Thermoacoustic analysis modeling) 방법 중 하나로 음향 섭동만을 고려하여 해석하기 때문에 LES (Large eddy simulation), URANS(Unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes)를 이용한 해석법보다 계산시간을 절약할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 오직 음향 섭동만을 계산하기 때문에, 화염장에 의한 연소 응답을 얻기 위하여 실험 또는 시뮬레이션으로부터 추가적인 화염전달함수가 요구된다는 단점을 가지고 있다.

본 연구에서 이용된 1D 네트워크 모델은 주어진 열음향 시스템에서 연소로부터 야기되는 분안정 현상을 예측하기 위하여 음향전달함수[1]와 화염전달함수[2],[3]를 이용해 폐회로 시스템(Closed loop system)[1],[4]을 구성하였다. 음향전달함수는 1D 열음향 이론을 통해 수치적으로 유도되었으며 화염전달함수는 실험에서의 측정값을 전달함수의 형태로 커브 피팅하였다.

이전의 연구[4]에서는 연소기 내부 파동을 기반으로 음향전달함수를 유도하였지만 본 연구에서는 연소기 내부 물성값을 기반으로 행렬을 구성하여 유도되었다. 이러한 방법을 전달행렬기법(Transfer matrix method)이라고 한다[1],[4],[7],[8]. 파동을 기반으로 음향전달함수를 유도할 경우 연소기 단 수가 늘어나거나 감소할 때마다 새로 유도하여야 한다는 단점이 있지만 전달행렬기법은 연소기 단 수에 제약 없이 추가되는 단수에 해당하는 행렬만 곱하면 쉽게 연소기를 구성할 수 있다는 장점이 있다. 현재의 연구에서는 전달행렬기법으로 구성된 열음향 네트워크 모델을 이용하여 전달함수를 유도하였으며, 이를 통하여 벤치마크 연소 시스템[9],[10]에서의 연소불안정 현상을 예측하고, 실험 데이터를 통하여 검증 결과를 제시하고자 한다.

2. 연구방법

2.1. 전달함수(Transfer function)

전달함수란 시스템 입력과 출력 사이의 관계를 정량화하기 위해 라플라스 변환하여 분수식으로 나타낸 것이다. 전달함수 G(s)에서 라플라스 변수는 s=jw의 관계식을 가지며G(jw)의 경우 시스템의 주파수 응답을 의미한다.

전달함수는 일반적으로 자동제어 분야에서 많이 쓰이는 개념으로 전달함수를 그래프로 나타내는 방법에는 보데선도(Bode plot)와 근궤적법(Root locus) 등이 있다[1],[4].

시스템의 안정성은 전달함수의 분모와 분자의 해에 의해 결정된다. 여기서 전달함수의 분모를 0으로 만드는 해의 집합을 극점(Pole)이라고 하며 전달함수의 분자를 0으로 만드는 해의 집합을 영점(Zero) 이라고 한다[1],[4],[6]. 시스템의 안정성은 극점에 의해 결정되며 극점의 실수부는 성장률(Growth rate)을 의미하고 허수부는 주파수(Frequency)를 의미한다. 이를 설명하기 위해 Fig. 1에서 두 가지 전달함수를 예로 나타내었다. 두 전달함수를 라플라스 역변환하면 전달함수의 임펄스응답으로 나타낼 수 있는데 이를 시간에 따른 응답 그래프로 나타내면 Fig. 2와 같다.

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Fig. 1.

Example of transfer function, (Case 1: stable system, Case 2 : unstable system).

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Fig. 2.

Inverse Laplace transform of transfer function, (Case 1: stable system, Case 2 : unstable system).

Fig. 2에서 성장률이 음수일 경우(Case 1) 시간이 흐름에 따라 출력값이 수렴하는 경향을 보이며 결과적으로 시스템은 안정하다고 볼 수 있다. 반면 성장률이 양수일 경우(Case 2) 시간이 흐름에 따라 출력값이 발산하는 경향을 보이며 결과적으로 시스템은 불안정하다고 볼 수 있다. 결과적으로 시스템의 안정성은 성장률에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 폐회로 시스템을 구성하고 그에 따른 극점을 분석하여 연소불안정을 예측 및 판단하고자 한다.

2.2. 음향전달함수(Acoustic transfer function)

음향전달함수란 가스터빈 연소기 내부의 연소과정에서 발생하는 비정상 열발생 섭동이 시스템의 음향학적 특성에 의하여 속도 및 압력 섭동으로 피드백되는 현상을 전달함수의 형태로 표현한 것으로, 화염면에서의 음향전달함수(ATF)는 식 (1)과 같이 정의되며, 1D 열음향 이론을 통해 수치적으로 유도될 수 있다.

$$ATF(s)=\frac{u'(s)}{q'(s)}$$ (1)

본 연구의 음향전달함수 유도를 위하여 식 (2)-(4)의 1차원 선형 음향 섭동 관계식과 식 (5)-(7)의 지배방정식들[5]을 이용해 전달행렬(Transfer matrix)이 구성된다. 우선, 해석 대상 유체가 압축성, 비정상, 비점성 유동일 경우 Fig. 3과 같은 단순한 형상에서 압력 및 속도 섭동은 다음과 같이 표현된다.

$$\begin{array}{l}p_i'(x,s)=A_i^++A_i^-\\\overline{\rho_i}c_iu_i'(x,s)=A_i^+-A_i^-+\\p_{i+1}'(x,s)=A_i^+e^{-r^+s}+A_i^-e^{\tau^-s}\\\overline{\rho_{i+1}}c_{i+1}u_{i+1}'(x,s)=A_i^+e^{-r^+s}-A_i^-e^{\tau^-s}\\\end{array}$$ (2)
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Fig. 3.

Wave propagation in simple geometry.

여기서 i는 연소기 각 단 경계면에서의 숫자를 의미하며 Ai+, Ai-는 각각 연소기 상류와 하류로 향하는 파동함수를 의미하고 τi±는 파동의 전달시간이며 식은 다음과 같다.

$$\begin{array}{l}\tau_i^\pm=\frac{l_i}{c_i\pm{\overline u}_i}\\\end{array}$$ (3)

전달행렬기법을 이용하기 위해 식 (2)를 행렬로 표현하면 다음과 같다.

$$\begin{array}{l}{\begin{pmatrix}p'\\\overline\rho cu'\end{pmatrix}}_{x_{i+1}}=\begin{pmatrix}e^{-\tau_i^+s}+e^{\tau_i^-s}\;e^{-\tau_i^+s}-e^{\tau_i^-s}\\e^{-\tau_i^+s}-e^{\tau_i^-s}\;e^{-\tau_i^+s}+e^{\tau_i^-s}\end{pmatrix}{\left(\frac{p'}{\overline\rho cu'}\right)}_{x_i}\\\end{array}$$ (4)

식 (4)는 1D 네트워크 모델에서 Fig. 3과 같이 간단한 형상에서 파동이 전달되는 부분을 표현한 행렬이다. 반면 Fig. 4와 같이 면적변화가 있는 지점에서는 다음의 지배방정식을 만족하여야 한다[1],[4],[5],[6].

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Fig. 4.

Example of area change in duct.

$$\begin{array}{l}\lbrack\rho uS\rbrack_a^b=0\\\end{array}$$ (5)
$$\lbrack(p+\rho u^2)S\rbrack_a^b=(S_b-S_a)p_a$$ (6)
$$\left[\left(\frac\gamma{\gamma-1}pu+\frac{\rho u^3}2\right)S\right]_a^b=0$$ (7)

여기서 a는 면적변화 이전지점(xia)에서의 물성값을 의미하며 b는 면적변화 이후 지점(xib)에서의 물성값을 의미하고 ρ는 밀도, u는 속도, S는 면적, p는 압력, γ는 비열비를 의미한다. 전달행렬기법을 이용하기 위해 식 (5)-(7)를 행렬로 표현하면 다음과 같다[9].

$${\begin{pmatrix}p'\\\overline\rho cu'\end{pmatrix}}_{x_i^a}={\begin{pmatrix}1&\frac{-\alpha+2\beta-1}{\beta^2}M\\\frac{1-\alpha^2}{\alpha\beta}\gamma M&\frac1{\alpha\beta}\end{pmatrix}}_{x_i^a}{\begin{pmatrix}p'\\\overline\rho cu'\end{pmatrix}}_{x_i^b}$$ (9)

식 (8)은 1D 네트워크 모델에서 덕트 간 면적변화가 있을 경우 파동이 전달되는 부분을 표현한 행렬이다. 식 (8)에서 αa와 βb는 음속비와 면적비이며 다음과 같다.

$$\alpha_a=\frac{c_b}{c_a},\;\beta_b=\frac{S_b}{S_a}$$ (9)

만약 면적변화와 화염이 동시에 있는 경우 에너지는 보존되지 않고 열 발생량(q˙)만큼 열이 추가되므로 식 (7)의 우측 항은 0이 아닌 q'˙이 된다. 이로부터 식 (8)은 다음과 같이 표현될 수 있다.

$$\begin{array}{l}{\begin{pmatrix}p'\\\overline\rho cu'\end{pmatrix}}_{x_i^b}=\\\begin{pmatrix}1&\frac{-\alpha^2+2\beta-1}{\beta^2}\\\frac{1-\alpha^2}{\alpha\beta}&\frac1{\alpha\beta}\end{pmatrix}{\begin{pmatrix}p'\\\overline\rho cu'\end{pmatrix}}_{x_i^a}+\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\begin{pmatrix}-\frac M{\beta^2}\\\frac1{\alpha\beta}\end{pmatrix}}_{x_i^b}\frac{\gamma_b-1}{c_b}\dot q'\\\end{array}$$ (10)

현재의 연구에서의 해석 대상은 Fig. 5와 같은 “예혼합실+노즐+연소실”의 3단 구조의 연소기로 선정하였고, 이 경우에 전달행렬은 다음과 같이 구성할 수 있다.

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Fig. 5.

Schematic combustor of three duct system.

$$\begin{array}{l}{\begin{pmatrix}p'\\\overline\rho cu'\end{pmatrix}}_{x_4}=P_3J_2P_2J_1P_1{\begin{pmatrix}p'\\\overline\rho cu'\end{pmatrix}}_{x_1}+P_3C\dot{2_{}q}'\\\end{array}$$ (11)

여기서 Pi는 식 (4)의 파동전달 행렬, ji는 식 (8)의 면적변화행렬, Ci는 식 (10)의 화염장과 면적 증가에 따른 추가 행렬을 나타낸 것이다.

$$\begin{array}{l}P_i=\begin{pmatrix}e^{-\tau_i^+s}+e^{\tau_i^-s}&e^{-\tau_i^+s}-e^{\tau_i^-s}\\e^{-\tau_i^+s}-e^{\tau_i^-s}&e^{-\tau_i^+s}+e^{\tau_i^-s}\end{pmatrix}\\\end{array}$$ (12)
$$\begin{array}{l}J_i={\left(\begin{array}{c}1\\\frac{1-\alpha^2}{\alpha\beta}\gamma M\end{array}\begin{array}{c}\frac{-\alpha^2+2\beta-1}{\beta^2}M\\\frac1{\alpha\beta}\end{array}\right)}_{x_i^a}\\\end{array}$$ (13)
$$\begin{array}{l}C_i={\begin{pmatrix}-\frac{M_i}{\beta_i^2}\\\frac1{\alpha_i\beta_i}\end{pmatrix}}_{x_i^b}\frac{\gamma_i-1}{c_i}\\\end{array}$$ (14)

식 (11)을 전개하면 p΄과 u΄에 대한 두 가지 식으로 나오며, 여기에 입출구(Fig. 5에서 x1x4)의 음향 경계 조건을 이용하면, 식 (1)에서 정의된 화염면(x3)에서의 열발생 섭동(q˙')과 이로부터의 음향 속도 섭동 사이의 관계식, 즉 음향전달함수를 전달행렬 방식으로 얻을 수 있게 된다.

2.3. 화염전달함수(Flame transfer function)

화염전달함수(Flame transfer function, FTF)란 연소 시스템 내부의 속도 및 압력 섭동이 비정상 열 섭동에 미치는 영향을 정량화하기 위해 전달함수의 형태로 표현한 것이다. 화염전달함수는 실험이나 CFD 해석을 통해 얻을 수 있으며 다음과 같이 표현된다[11],[12],[13],[14].

$$FTF(s)=\frac{\dot q'(s)/\overline{\dot q}(s)}{u'(s)/\overline u(s)}$$ (15)

본 연구에서는 참고문헌[10]에서의 실험데이터를 사용하였으며 실험값은 Fig. 6과 같다. 본 연구의 화염전달함수는 다항식형태의 전달함수로 커브피팅 되었으며 식 (16)과 같이 표현할 수 있다.

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Fig. 6.

Flame transfer function frequency response.

$$\begin{array}{l}\frac{\dot q'(s)}{u'(s)}=\frac{b_1s^{n-1}+\cdot\cdot\cdot+b_{n-1}s+b_n}{{\displaystyle a}_1s^{m-1}+\cdot\cdot\cdot+a_{m-1}s+a_m}e^{-\tau s}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(n\leq\;m)\;\;\end{array}$$ (16)

2.4. 폐회로 시스템(Closed loop system)

본 연구에서는 Fig. 7과 같이 폐회로 시스템(Closed loop system, CLS)을 구성하였으며, 이는 전술하였던 음향전달함수(ATF)와 화염전달함수(FTF)에 의하여 정의되며, 폐회로 시스템에서의 피드백 안정성(또는 불안정성)은 식 (17)을 통하여 나타낼 수 있다.

$$CLS(s)=ATF(s)1-ATF(s)×FTF(s)$$ (17)
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Fig. 7.

Block diagram of combustor system[4].

폐회로 시스템의 극점변화를 보는 방법으로는 근궤적법(Root locus) 등이 있다. 본 논문에서는 연소 시스템의 불안정성을 판단하기 위해 폐회로 시스템의 극점을 분석하였으며 극점은 식 (17)의 분모에 해당하는 식 (18)의 근을 의미한다.

$$1-ATF(s)\times FTF(s)=0$$ (18)

2.5. 해석 대상 및 조건

본 논문에서의 모델링 검증을 위해 Fig. 8의 3단 구조 연소기를 채택하였다. 연소기는 “예혼합실+노즐+연소실”로 이루어져 있으며 해석조건은 Table 1과 같다.

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Fig. 8.

Schematic of combustor, dimension in millimeters [9],[10].

Table 1. Gas properties[9],[10].

Unburned Burned
Pressure (atm) 1 1
Temperature (K) 300 1600
Density (kg/m3) 1.18 0.22
Speed of sound (m/s) 347 802
Specific heat ratio 1.4 1.4

3. 결과 및 고찰

결과 그래프에서 L1은 예혼합실의 길이를 의미하며 L3는 연소실의 길이를 의미한다. Fig. 9는 연소실 길이가 각각 0.1, 0.2, 0.4 m로 일정할 때 예혼합실 길이를 0.05~0.25까지 변화시켜가며 주파수를 계산한 결과이며 Fig. 10은 예혼합실 길이가 각각 0.12, 0.19, 0.25 m로 일정할 때 연소실 길이를 0.02~0.4 m까지 변화시켜가며 주파수를 계산한 결과이다.

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Fig. 9.

Frequency prediction result for a given combustion chamber length (L3).

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Fig. 10.

Frequency prediction result for a given premixing chamber length (L1).

Fig. 9의 그래프를 보았을 때 예혼합실 길이가 증가함에 따라 주파수는 감소하는 경향을 보임을 알 수 있는데 이는 주파수가 예혼합실의 길이에 지배적인 영향을 받는다는 것을 알 수 있는 결과이다. 반면 Fig. 10의 그래프를 보았을 때 연소실의 길이가 증가함에 따라 주파수는 거의 일정한 경향을 보임을 알 수 있는데 이는 주파수가 연소실의 길이에 거의 영향을 받지 않는다는 것을 알 수 있는 결과이다. 이러한 결과에서 불안정주파수는 연소실의 길이보다 예혼합실의 길이에 지배적인 영향을 받는다는 것을 알 수 있었으며 이는 실험에서의 결과와 일치하는 것을 확인할 수 있었다.

또한 연소불안정의 발생여부(즉, 불안정 성장률)를 모델링하기 위하여, 본 벤치마크 실험 데이터[9],[10]에서는 예혼합실과 노즐에서의 음향 댐핑에 의한 불안정 에너지 소산을 고려하였고, 결과로부터 성장률이 0이 아닌 양수값 55±10 rad/s인 구간을 불안정이 발생하기 시작하는 기준점으로 실험을 통하여 규명한 바가 있다[10]. 따라서 본 모델링 결과에서는 실험에서 제시된 구간 중 하한치인 45 rad/s보다 낮은 성장률을 “Stable” 그 이상 구간을 “Not stable”로 정의하였다. 여기서 “Not stable” 구간은 참고문헌[10]의 “Transient”와 “Unstable” 구간을 포함한다.

Fig. 11의 그래프는 예혼합실 길이를 각각 0.12, 0.19, 0.25 m로 고정하고 연소실 길이를 0.02~0.4 m까지 변화시켜가며 극점의 움직임을 표시한 것이다. 위 결과에서 고정된 예혼합실 길이(L1)에서 연소실 길이(L3)가 증가함에 따라 극점은 불안정영역으로 향하고 있고, 이를 통해 연소실 길이 변화가 불안정 주파수에 미치는 영향은 크지 않으나, 불안정 성장률의 변화에는 큰 영향을 미치는 것을 알 수 있다. Figs. 12와 13은 각각 연소실 길이(L3)를 0.1, 0.4 m로 고정하고, 예혼합실 길이(L1)를 변경하였을 때, 두 개의 극점이 서로 독립적으로 거동하는 것으로 나타났으며, 두 극점 모두 안정한 영역에 존재하였다. 반면에 Fig. 13의 연소실 길이가 0.4 m로 고정되어 있을 때 발생하는 두 개의 극점은 예혼합실의 길이가 약 0.07 m인 순간 불안정 모드를 결정하는 극점이 서로 교차하는 것을 확인할 수 있다. 이는 특정한 연소실 및 예혼합실 길이의 조합(본 해석 조건에서는 L3=0.4 m로 고정하고, L1 = 0.07 m에 도달하였을 때)에서 계측된 불안정 주파수의 급격한 변화 또는 모드 천이 현상이 가능하다는 것을 의미한다. 이러한 거동은 Fig. 9의 해당 연소실 길이 조합에서 예혼합실 길이에 따른 주파수 예측 결과를 잘 반영하고 있다.

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Fig. 11.

Root locus as a function of combustion chamber length.

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Fig. 12.

Root locus as a function of premixing chamber length (L3 = 0.1 m).

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Fig. 13.

Root locus as a function of premixing chamber length (L3 = 0.4 m).

Table 2는 실험결과와 해석결과의 비교를 위해 선정한 12가지 서로 다른 연소실 및 예혼합실 길이 조건을 나타낸 것이다. Table 2의 조건으로 해석하였을 때 본 연구의 시스템 안정성 해석 결과는 Table 3과 같이 정리된다. 결과에서 보이듯이 본 모델링 결과는 대부분 조건에서 실험결과와 잘 일치하고 있는 것을 알 수 있다. 그러나, 일부 조건(예, C07, C10)에서의 해석결과는 실험결과와 다소 상이한 것으로 나타났다. 그 원인으로는 먼저, 실제 실험에서 불안정이 발생한 주파수 범위(100~180 Hz)의 화염전달함수 데이터에서 발생하는 커브피팅의 오차(Fig. 6 참고)와 관련이 있을 수 있다. 또한, 본 논문에서는 화염을 얇은 화염으로 가정하였는데, 대부분의 희박 예혼합 화염에서는 연소기 하류로 무시할 수 없는 수준의 화염의 길이가 존재하게 되며, 이는 본 모델에서처럼 연소기 입구에서 얇은 화염이 존재한다고 가정한 열음향 문제에서의 모델링 오차를 야기하게 된다[12]. 향후 연구에서는 이러한 잠재적 오차에 대한 개선 방향에 대하여 정량적 분석이 진행될 예정이다.

Table 2. Twelve different configurations.

Length (m) L1 = 0.12 L1 = 0.19 L1 = 0.25
L3 = 0.1 C01 C05 C09
L3 = 0.15 C02 C06 C10
L3 = 0.2 C03 C07 C11
L3 = 0.4 C04 C08 C12

Table 3. Stability analysis result.

Case Experiment[9],[10] Analysis
C01 Stable Stable
C02 Stable Stable
C03 Stable Stable
C04 Unstable Not stable
C05 Stable Stable
C06 Stable Stable
C07 Transient Stable
C08 Unstable Not stable
C09 Stable Stable
C10 Stable Not stable
C11 Transient Not stable
C12 Unstable Not stable

4. 결 론

본 연구에서는 음향전달함수와 화염전달함수를 이용하여 폐회로 시스템을 구성한 후, 정의된 시스템에서의 연소불안정 예측 모델을 구현하였고, 참고 문헌[9],[10]의 실험값과 비교를 통하여 주파수 및 성장률 등의 불안정 예측 결과를 검증하였다. 음향전달함수는 선형 음향이론을 통하여 해석적으로 유도되었으며 화염전달함수는 실험에서 제공된 값을 커브피팅하여 사용하였다.

현재 연구에서 해석을 수행한 벤치마크 연소기의 경우, 연소불안정 주파수는 연소실의 길이보다 예혼합실의 길이에 더 큰 영향을 받지만, 불안정 성장률의 경우 연소실 및 예혼합실의 조합 길이에 영향을 받는 것으로 나타났다. 시스템 안정성 해석 결과, 현재의 모델은 대부분의 운전 조건에서 주파수 및 성장률에 있어서, 불안정 특성을 잘 추종하는 것으로 나타났다.

기호설명

Alphabets

A : Complex amplitude of pressure
C : Combustion matrix
c : Speed of sound
D : Denominator of ATF
G : Input signal
H : Output signal
J : Area change matrix
L : Length
M : Mach number
N : Numerator of ATF
P : Wave propagation matrix
p : Pressure
q : Heat release
R : Reflection coefficient
S : Cross-sectional area
s : Laplace variable
t : Time
u : Velocity

Greeks

α : Sound of speed ratio
β : Area ratio
δ : Round trip time of wave
γ : Specific heat ratio
ξ : Damping coefficient
τ : Propagation time of wave
ρ : Density

Superscripts

΄ : Fluctuation value
‾ : Mean value

Subscripts

a : Before area change
b : After area change
in : Input
out : Output
1,2,3,4,i : Duct index

Acknowledgements

본 연구는 2018년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(NRF-2018 R1D1A3B07044440) 및 산업통상자원부 항공우주부품기술개발사업(10067074)의 지원을 받아 수행된 결과입니다.

References

1
M. Yoon, D. Kim, Acoustic Transfer Function of a Combustion System with Premixing Chamber, J. Mech. Sci. Technol. 31(12) (2017) 6069-6076.
10.1007/s12206-017-1151-8
2
D. Kim, Introduction to Flame Transfer Function in Lean Premixed Gas Turbine Combustor, Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, 35(9) (2011) 975-979.
10.3795/KSME-B.2011.35.9.975
3
D. Kim, Effects of Changes in Equivalence Ratio and Modulation Condition on Flame Transfer Function, J. Korean Soc. Propul. Eng, 15(4) (2011) 35-40.
4
J. Kim, M. Yoon, D. Kim, Combustion Stability Analysis using Feedback Transfer Function, J. Korean Soc. Combust., 21(3) (2016) 24-31.
10.15231/jksc.2016.21.3.024
5
T.C. Lieuwen, V. Yang, Combustion Instabilities in Gas Turbine Engines: Operational Experience, Fundamental Mechanisms, and Modelling, AIAA, Inc., 210, Reston, 2005.
10.2514/4.866807
6
D. Kim, M. Yoon, Review of Entropy Wave in a Gas Turbine Combustor, J. Korean Soc. Combust., 23(1) (2018) 28-35.
7
W. Polifke, Reconstruction of Acoustic Transfer Matrices by Instationary Computational Fluid Dynamics, J. Sound Vib., 245 (2001) 483-510.
10.1006/jsvi.2001.3594
8
D. Cha, J. Kim, Y. Jin, Analysis of the Combustion Instability of a Model Gas Turbine Combustor by the Transfer Matrix Method, Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A, 23 (2009) 1602-1612.
10.1007/s12206-009-0427-z
9
T. Schuller, Acoustic Decoupling of Longitudinal Modes in Generic Combustion System, Combust. Flame, 159 (2012) 1921-1931.
10.1016/j.combustflame.2012.01.010
10
C.F. Silva, Combining a Helmholtz Solver with the Flame Describing Function to Assess Combustion Instability in a Premixed Swirled Combustor, Combust. Flame, 160 (2013) 1743-1754.
10.1016/j.combustflame.2013.03.020
11
C. Goh, A. Morgans, The Influence of Entropy Waves on the Thermoacoustic Stability of a Model Combustor, Combust. Sci. Technol., 185 (2013) 249-268.
10.1080/00102202.2012.715828
12
D. Kim, S. Kim, K. Kim, Thermoacoustic Analysis considering Flame Location in a Gas Turbine Combustor, J. Korean Soc. Combust, 18(1) (2013) 1-6.
10.15231/jksc.2013.18.1.001
13
J. Kim, D. Kim, Combustion Instability Prediction using 1D Thermoacoustic Model in a Gas Turbine Combustor, J. ILASS-Korea, 20(4) (2015) 241-246.
10.15435/JILASSKR.2015.20.4.241
14
T. Schuller. D. Durox, S. Candel, A Unified Model for the Prediction of Laminar Flame Transfer Functions: Comparisons between Conical and V-Flame Dynamics, Combust. Flame, 134(1-2) (2003) 21-34.
10.1016/S0010-2180(03)00042-7
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